思考题与习题一
4.将下列十进制数分别转化为二进制数、八进制数和十六进制数。
（1）25.82 （2）412.15 （3）513.46 （4）69.136
二进制 解：（1）2|25 2|12 ....余数为1 2|6 ……余数为0 2|3 ……余数为0
2|1……余数为1
0……余数为1
0.82*2＝1. 取整数1 整数D
0.*2＝1.28 取整数1 整数1
0.28*2＝0.56 取整数0 八进制 8|25 8|3 .... 余数为1 0 ………余数为3 0.82*8＝6.56 取整数6 0.56*8＝4.48 取整数4 0.48*8＝3.84 取整数3 十六进制
16|25
.余数为9
0.. 余数为1 0.82*16＝13.12取0.12*16＝1.92 取0.92*16＝14.72取
16|1 整数E
0.56*2＝1.12 取整数1 0.84*8＝6.72 取整数6 0.72*16＝11.52取整数B
所以（25.82）D=（11001.1101）B (25.82）D=（31.36）Q（25.82）D=（19.D1EB）H
（2）2|412 8|412 ….. 余数为4 16|412 ..余数为12
2|206 ….余数为0 8|51 ……余数为3 16|25 .余数为9
2|103 …. 余数为0 8|6 …….余数为6 16|1 余数为1
2|51….. 余数为1 0 0
2|25… 余数为1
2|12…余数为1
2|6…余数为0
2|3…余数为0
2|1…余数为1
0…余数为1
0.15*2＝0.3 取整数0 0.15*8＝1.2 取整数1 0.15*16＝2.4 取整数2
0.3*2＝0.6 取整数0 0.2*8＝1.6 取整数1 6
0.6*2＝1.2 取整数1 0.6*8＝4.8 取整数4 6
0.2*2＝0.4 取整数0 0.8*8＝6.4 取整数6 所以（412.15）D=（110011100.0010）B
（412.15）D=（634.1146）Q
（412.15）D=（19C.2666）H
（3） 2|513 8| 513 余数为1 2|256 余数为1 8| 余数为0 2|128 .余数为0 8|8 余数为0 0.4*16＝6.4 取整数 0.4*16＝6.4 取整数 0.4*16＝6.4 取整数6 16|513
16|32 ...余数为1 16|2 ....余数为0
2| 余数为0 8|1 余数为1 0 ....余数为2
2|32 余数为0 0
2|16 余数为0
2|8… 余数为0
2|4 … 余数为0
2|2 … 余数为0
2|1… 余数为0
0… 余数为1
0.46*2＝0.92 取整数0 0.46*8＝3.68 取整数3 0.46*16＝7.36 取整数7
0.92*2＝1.84 取整数1 0.68*8＝5.44 取整数5 0.36*16＝5.76 取整数5 0.84*2＝1.68 取整数1 0.44*8＝3.52 取整数3 0.84*16＝12.16 取整数12
0.68*2＝1.36 取整数1 0.52*8＝4.16 取整数4 0.44*16＝2.56 取整数 2 所以 （513.46）D=（1000000001.0111）B
（513.46）D=（1001.3534）Q
（513.46）D=（1001.3534）Q
（4） 2|69 8|69 16|69
2|34 ...余数为1 2|17 ...余数为0 2|8 ...余数为0 2|4 ...余数为0
2|2 ...余数为1
2|1 ...余数为0
0 .....余数为1
0.136*2=0.272 取整数0 取整数2
0.272*2=0.544 取整数0 取整数2
8|8 ...余数为5 8|1 ...余数为0 0 ..余数为1
0.136*8=1.088 取整数1 0.088*8=0.704 取整数0 16|4 余数为5
0 余数为4
0.136*16=2.176 0.176*16=2.816 0.544*2=1.088 取整数1 0.704*8=5.632取整数5 0.816*16=13.056 取整数13
0.088*2=0.176 取整数1 0.632*8=5.056 取整数5 0.056*16=0.6 取整数0
(69.136)D=(1000101.0010)B (69.136)D=(105.1055)Q （69.136）D=（45.22D）H
5.将下列二进制数转化为十进制数、八进制数和十六进制数。
（1）111001.101 （2）110010.1101 （3）1011.11011 （4）101101.0111
解：（1） （111001.101）B=1*2^5+1*2^4+1*2^3+1*2^0+1*2^-1+1*2^-3=（57.625）D
111 001. 101
↓ ↓ ↓
7 1 5
所以（111001.101）B=（71.5）Q
0011 1001. 1010
↓ ↓ ↓
3 9 A
所以（111001.101）B=（39.A）H
（2） （110010.1101）B=1*2^5+1*2^4+1*2^1+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-4=（50.8125）D
110 010. 110 100
↓ ↓ ↓ ↓
6 2 6 4
所以（110010.1101）B=（62.）Q
0011 0010 1101
↓ ↓ ↓
3 2 D
所以（110010.1101）B=（32.D）H
（3） （1011.11011B=1*2^3+1*2^1+1*2^0+1*2^-1+1*2^-2+1*2^-5+1*2^-6=（A.8438)D
001 011. 110 110
↓ ↓ ↓ ↓
1 3 6 6
所以（1011.11011）B=（13.66）Q
1011 1101 1000
↓ ↓ ↓
B D 8
所以（1011.11011）B=（B.D8）H
（4） （101101.0111B=1*2^5+1*2^3+1*2^2+1*2^0+1*2^-2+1*2^-3+1*2^-4=（45.4375)D
101 101. 011 100
）
）
↓ ↓ ↓ ↓
5 5 3 4
所以（101101.0111）B=（55.34）Q
0010 1101 0111
↓ ↓ ↓
2 D 7
所以（101101.0111）B=（2D.7）H
6.将下列十六进制数分别转化为二进制数、八进制数和十进制数。
（1）7B.21 （2）127.1C （3）6A1.41 （4）2DF3.4
解：（1） 7 B. 2 1
↓ ↓ ↓ ↓
0111 1011 0010 0001
所以（7B.21）H=（1111011.00100001）B
7 B. 2 1
↓ ↓ ↓ ↓
0111 1011 0010 0001
001 111 011. 001 000 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 7 3 1 0 所以（7B.21）H=（173.102）Q
（7B.21）H=7*16^1+11*16^0+2*16^-1+1*16^-2=（113.12）D
（2） 1 2 7. 1 C
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
010
2
00001 0010 0111 0001 1100
所以（127.1C）H=（10010011.000111）B
1 2 7. 1 C
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
00001 0010 0111 0001 1100
010 010 011. 000 111
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 2 3 0 7
所以（127.1C）H=（223.07）Q
（127.1C）H=1*16^2+2*16^1+7*16^0+1*16^-1+12*16^-2=（295.1094）D
（3） 6 A 1. 4 1
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0110 1010 0001 0100 0001
所以（6A1.41）H=（11010100001.01000001）B
6 A 1. 4 1
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0110 1010 0001 0100 0001
011 010 100 001. 010 000 010
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
3 2 4 1 2 0 2
所以（6A1.41）H=（3241.202）Q
（6A1.41）H=6*16^2+10*16^1+1*16^0+4*16^-1+1*16^-2（1714.2539）D
（4） 2 D F 3. 4
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0010 1101 1111 0011 0100
所以（2DF3.4）H=（111.01）B
2 D F 3. 4
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
0010 1101 1111 0011 0100
010 110 111 110 011. 010
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
2 6 7 6 3 2
所以（2DF3.4）H=(26763.2)Q
所以（2DF3.4）H=2*16^3+13*16^2+15*16^2+3*16^0+4*16^-1=（11761.25）D
