法律分析：出生证明遗失后可以补办。首先需要机关出具的遗失证明。可凭户口本和身份证，去所在地的机关开具《出生医学证明》遗失证明。办理遗失证明后可凭借遗失证明，到原来出生所在医院的医务处，开具补办《出生证明》与《出生证明遗失情况说明》。
法律依据：《出生医学证明管理办法》第二十四条遗失《出生医学证明》要求补发，应向县级以上卫生行政部门或委托管理机构。提出书面申请，并提交如下材料：（一）原《出生医学证明》签发单位提供的新生儿出生医学记录及原《出生医学证明》编号的证明。（二）父母双方户口簿及身份证。经核实情况属实给予补发，同时登记备案。未办理户籍手续前遗失《出生医学证明》的，补发《出生医学证明》正、副页；办理户籍手续后遗失的，只补发《出生医学证明》正页。具体补发程序由各地卫生行政部门根据本地实际情况制定。补发《出生医学证明》的相关资料由补发机构登记备案，永久保存。
