法律分析：
离婚后，父母对子女仍有抚养、教育的权利和义务。出现双方均拒绝抚养子女的情形，可先行裁定暂由一方抚养。因此，父母是不可以放弃孩子抚养权的。
抚养孩子应当从有利于子女身心健康，保障子女的合法权益出发，结合父母双方的抚养能力和抚养条件的具体情况妥善解决。
可分为：
一、两周岁以下的子女：子女一般随母方生活。但是出现母方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活的等情形时，孩子可随父方生活。
二、两周岁以上十周岁以下的子女：对于子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的一方或子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活的情形时，这一方对孩子的抚养权可以优先考虑。
三、八周岁以上的未成年子女：判给抚养权时应当考虑八周岁以上的未成年子女的意见。
法律依据：
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。
已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
