初中函数习题精选(附答案)

第四讲 函数

【例题精讲】 一、选择题

1．下列函数中，不是二次函数的是（ ）． （A）y（C）y112x(2x3) （B）y2(x)2

221(x1)(x1) （D）y(x2)2x2 2112．若y与成反比例，x与成正比例，则y是x的（ ）

xz（A）正比例函数 （B）反比例函数 （C）一次函数 （D）二次函数 3．若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都在反比例函数y1的图象上， x并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（ ）

（A）y1y2y3 （B）y2y3y1 （C）y3y2y1 （D）y1y3y2 4．直线ykxb经过点A(m,1)和B(1,m)，其中m1，则（ ）

（A）k0,b0 （B）k0,b0 （C）k0,b0 （D）k0,b0 5．给出4个函数：y10x,y50x1,y12(x0),yx220(x0)，其中y随xx的增大而减小的函数有（ ）

（A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个 二、填空题

5．抛物线y2x3x1的顶点坐标是__________.

6．已知函数yaxbxc的图象是以点（2，3）为顶点，并且经过点（3，1），求这个函数的解析式_________________.

7．已知二次函数yaxbxc的图象与yx3的图象形状相同，开口方向也相同，又经过（－1，0），（0，6）两点，求这个二次函数的解析式_________________.

8．已知正比例函数y(2m1)x的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，当x1x2，有

2222y1y2，那么m的取值范围是______________.

9．若k、b是一元二次方程xpxq0的两个实数根(kb0)，在一次函数ykxb中，y随x的增大而减小，则一次函数的图象一定经过第______________象限.

10．二次函数y2xaxb的图象经过（2，3）点，并且其顶点在直线y3x2上，则a_____,b________．

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三、解答题 11．已知一个二次函数的图象经过（0，0），（1，－2），（2，3）三点，求这个函数的解析式．并用配方法求函数图象的顶点坐标．

12．已知关于x的二次函数y(m2)x4nx3的图象的对称轴是x2，且顶点在反比例函数y

13．已知抛物线y(xm)1与x轴相交于A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．当点B原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在△BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

14．如图，一次函数y2x4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点C在经过A、B的二次函数yaxbxc的图象上，CD⊥x轴,垂足为D, 且△ABC∽△OBA． 求：二次函数的解析式.

2222的图象上，求此二次函数的解析式． x2y BCO AD x 15．已知二次函数yxm2xm的图象经过1,15.

（1）求m的值；

（2）设此二次函数的图象与x轴的交点是A、B，图象上的点C使△ABC的面积等于1，求点C的坐标.

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【试题精选】 一、选择题

1、在下列函数中，y随x的增大而增大的是（ ）

13x （B）y （C）yx3 （D）yx23 3xm2、若m1，则下列函数①y(x0)；②ymx1；③ymx；④y(m1)xx中，y随x的增大而增大的是（ ）

（A）y（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）③④ 3、已知yy1y2，其中y1与

12成反比例且比例系数是k1，而y2与x成正比例且比例x系数是k2.若x1时，y0，则k1,k2的关系是（ ）

（A）k1k20 （B）k1k21 （C）k1k20 （D）k1k21 4、已知反比例函数y12m的图象上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)，当x10x2时，有xy1y2，则m的取值范围是（ ）

（A）m0 （B）m0 （C）m211 （D）m 225、关于二次函数yaxbxc的图象有下列命题：①当c0时，函数的图象经过原点；②当c0且函数图象开口向下时，方程axbxc0必有两个不等实根；③函数图象

24acb2最高点的纵坐标是；④当b0时，函数的图象关于y轴对称其中正确命题的个

4a数是（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二、填空题 6、抛物线y11(x2)21可由抛物线yx2向_______平移2个单位，再向____平移22______个单位得到.

7、函数yx4中，自变量x的取值范围是3x1，则函数值y的取值范围是_____.

3k4在每一象限内，y随x的减小而减小，那么k的取值范围是______. x129、二次函数yx6x21的图象顶点是__________.

28、已知函数y10、函数yx6x10绕顶点旋转180°后的解析式是_____________________. 11、已知反比例函数y2k的图象与直线y2x和yx1过同一点，则当x0时，这x初三数学 第3页

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个反比例函数的函数值y随x的增大而__________（填增大或减小）. 12、若抛物线yx6xc的顶点在x轴上，则c的值是__________.

13、已知抛物线过A(1,0)和B(3,0)点，与y轴交于点C，且BC32，则这条抛物线的解析式为_________________.

14、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y221上，点N在直线yx3上，2x设点M坐标为(a,b)，则抛物线yabx(ab)x的顶点坐标为___________. 15、已知一次函数ykxb的图象经过抛物线yx2x2与y轴的交点和抛物线的顶点，求这个一次函数的解析式__________________. 三、解答题

16、已知：二次函数yx2(m1)xm2m3，其中m为实数求证：不论m取何实数，这个二次函数的图象与x轴必有两个交点．

17、二次函数y2xmxn的图象过点（2，3），且顶点在直线y3x2上，求此函数的解析式．

18、已知一次函数y3x2k的图象与反比例函数y2222k3的图象相交，其中一个交点x的纵坐标为6，求一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标．

20、已知反比例函数y6与一次函数ykx3的图象交于点A(x1,y1),B(x2,y2)，且x2x12x25，求k的值以及点A、B的坐标．

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2221、已知：抛物线y1ax4bx13b与y2bxax3a2b经过纵坐标相同的两点A、B，分别交y轴于C、D两点，点C、D在原点同侧，又知OC:OD1:4，且ab0. ①求抛物线y1和y2的解析式；②求经过点C和抛物线y2的顶点E的直线的解析式．

22、如图5－13，一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点．如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、三象限，且OAOBACBD.试求一次函数和反比例函数的解析式．

23、在平面直角坐标系XOY中，P是第三象限角平分线上的点，OPyCOBD图5-13Ax2，二次函数

y(k21)x22(k2)x1的图象经过点P．①求这个二次函数的解析式；②问是否存

在与抛物线只交于一点P的直线，若存在，求出符合条件的直线解析式；若不存在，请说明理由．

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