最新最大公约数和最小公倍数

最大公约数和最小公倍数

一. 填空题.

1. a和b都是自然数，如果ab10，a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）. 2. 甲235，乙237，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）. 3. 所有自然数的公约数为（ ）.

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）.

5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数.

6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）.

*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）. *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）. **9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）. 10. 根据下面的要求写出互质的两个数. （1）两个质数（ ）和（ ）. （2）连续两个自然数（ ）和（ ）. （3）1和任何自然数（ ）和（ ）. （4）两个合数（ ）和（ ）. （5）奇数和奇数（ ）和（ ）. （6）奇数和偶数（ ）和（ ）.

二. 判断题.

1. 互质的两个数必定都是质数.（ ） 2. 两个不同的奇数一定是互质数.（ ） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数.（ ） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数.（ ）

5. a是质数，b也是质数，abm，m一定是质数.（ ）

三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数. 26和13（ ） 5和9（ ）

13和6（ ） 29和87（ ）

4和6（ ） 30和15（ ）

13、26和52 （ ） 2、3和7（ ）

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四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数.（三个数的只求最小公倍数） 45和60 27和72

36和60 76和80 24、36和48

42、105和56

**五. 动脑筋，想一想：

学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

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试题答案 一. 填空题.

1. a和b都是自然数，如果ab10，a和b的最大公约数是（b），最小公倍数是（a）. 2. 甲235，乙237，甲和乙的最大公约数是（2）×（3）＝（6），甲和乙的最小公倍数是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210）. 3. 所有自然数的公约数为（1）.

4. 如果m和n是互质数，那么它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（mn）.

5. 在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数，（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数.

6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（15）.

*7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（1），最小公倍数是（110）. *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（63）. **9. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（106）. 10. 根据下面的要求写出互质的两个数. （1）两个质数（2）和（3）. （2）连续两个自然数（4）和（5）. （3）1和任何自然数（1）和（9）. （4）两个合数（9）和（16）. （5）奇数和奇数（15）和（7）. （6）奇数和偶数（7）和（4）.

二. 判断题.

1. 互质的两个数必定都是质数.（×） 2. 两个不同的奇数一定是互质数.（×） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数.（√） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数.（×）

5. a是质数，b也是质数，abm，m一定是质数.（×）

三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数. 26和13（13、26） 5和9（1、45）

13和6（1、78）

4和6（2、12） 30和15（15、30）

29和87（29、87）

13、26和52 （13、52）

2、3和7（1，42）

四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数.（三个数的只求最小公倍数）

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45和60 36和60 27和72 76和80

最大公约数15，最小公倍数180. 最大公约数是12，最小公倍数180. 最大公约数是9，最小公倍数216. 最大公约数是4，最小公倍数1520. 最小公倍数是840. 最小公倍数是144.

42、105和56 24、36和48

**五. 动脑筋，想一想：

学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？ 你是这样思考吗？

（1）圆珠笔多4支，也就是圆珠笔用了40436（支） （2）练习本多2本，也就是练习本用了50248（本） （3）36和48的公约数是2，3，4，6，12. 因为40220，2不满足条件 40313……1，3不满足条件 40410，4不满足条件 4066……45068……240123……4 ，12满足条件

50124……2 所以，四年级的三好学生人数是6人或12人.

（4）当三好学生人数为6人时，他们每人6支圆珠笔，8本练习本； 当三好学生人数为12人时，他们每人3支圆珠笔，4本练习本.

，6满足条件

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