2023年广东省东莞市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2
C．
D．
2．（3分）计算a2•a3的结果是（ ） A．a2
B．a3
C．a5
D．a6
3．（3分）某公司对25名营销人员4月份销售某种商品的情况统计如下： 销售量（件）
人数
60 1
50 4
40 4
35 6
30 7
20 3
则这25名营销人员销售量的众数是（ ） A．50
B．40
C．35
D．30
4．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（ ） A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1
5．（3分）在一个密闭不透明的袋子里有若干个白球，为估计白球个数，丽丽向其中投入8个黑球，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复摸球100次，其中20次摸到黑球，则估计袋中大约有白球（ ） A．18个
B．28个
C．32个
D．42个
6．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是（ ）
A．80°
B．100°
C．140°
D．160°
7．（3分）点P在一次函数y＝3x+4的图象上，则点P不可能在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（ ）
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A．8
B．6
C．5
D．4
9．（3分）如图，有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（ ）
A．abc＜0
B．2a+b＜0
C．a﹣b+c＜0
D．4ac﹣b2＜0
二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 11．（3分）若代数式
有意义，则x的取值范围是 ．
12．（3分）若圆锥的底面半径为2cm，母线长是3cm，则它的侧面展开图的面积为
cm2．
13．（3分）不等式组
的解集是 ．
14．（3分）若a+2b＝8，3a+4b＝16，则a+b＝ ．
15．（3分）如图，长方形ABCD中，点E在边AB上，将一边AD折叠，使点A恰好落在边BC的点F处，折痕为DE．若AB＝4，BF＝2，则AE的长是 ．
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三、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16．计算：
﹣（﹣4）1+
﹣
﹣2cos30°． ），其中x＝
﹣2．
17．先化简，再求值：÷（1﹣
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以A为旋转中心，把AD逆时针旋转90°到AE，连接CE． （1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠BAD＝22.5°时，求BD的长．
四、解答题（本大题共3小题，每题9分）
19．甘蔗富含大量铁、钙、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一，为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了20%，所购进甘蔗的数量比第一次少了25千克．
（1）求该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克多少元？
（2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？
20．某校组织全校学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分，每名学生的成绩记为x分）分成如表中四组，并得到如下不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：
分组 A：60≤x＜70 B：70≤x＜80
频数 a 18
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C：80≤x＜90 D：90≤x≤100
24 b
（1）n的值为 ，a的值为 ，b的值为 ；
（2）请补全频数分布直方图并计算扇形统计图中表示“C”的圆心角的度数为 °；
（3）竞赛结束后，九年级一班从本班获得优秀（x≥80）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机为抽取两名宣讲航天知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．
21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，OD⊥OC，连接AD，∠ADO＝∠BOC，AC与OD相交于点E． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若tan∠OAC＝，AD＝，求⊙O的半径．
五、解答题（本大题2小题，每题12分）
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数都经过A（2，﹣4）、B（﹣4，m）两点． （1）直接写出不等式
的解集： ．
的图象
（2）求反比例函数和一次函数的表达式；
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（3）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求△ABC的面积．
23．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若抛物线上有一点D（点D位于直线AC的上方且不与点B重合）使得S△DCA＝S△
ABC，直接写出点
D的坐标．
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