第二节 三角形的基本性质
姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟
1．(2018·廊坊广阳区二模)如图，已知在△ABC中，AD是高，若∠DAC＝50°，则∠C的度数为( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
2．(2018·贵阳)如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是( )
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
3．(2019·原创)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形
4．(2019·原创)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC，若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的大小为( ) A．54° B．62° C．° D．74°
5．(2018·常德)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为( )
A．6 B．5 C．4 D．33
6．(2019·原创)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为( )
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
7．(2018·聊城)如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A＝α , ∠CEA′＝β，∠BDA′＝ γ，那么下列式子中正确的是( )
A．γ＝2α＋β B．γ＝α＋2β C．γ＝α＋β D．γ＝180°－α－β
8．(2018·石家庄藁城区模拟)如图，点D，E分别是AB，AC的中点，BE是∠ABC的平分线，对于下列结论：①BC＝2DE ②DE∥BC ③BD＝DE ④BE⊥AC 正确的是( )
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9．(2018·黄冈)一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x－10x＋21＝0的根，则三角形的周长为________．
10．(2017·陕西)如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为________．
2
11．(2018·娄底)如图，P是△ABC的内心，连接PA、PB、PC，△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1________S2＋S3.(填“<”或“＝”或“>”)
12．(2018·云南省卷)在△ABC中，AB＝34，AC＝5.若BC边上的高等于3，则BC边的长为________． 13．(2018·淄博)已知：如图，△ABC是任意三角形． 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.
14．(2019·原创)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，△ABC的角平分线AG交DE于点F，若∠ABC＝70°，∠BAC＝54°，求∠AFD的度数．
15．(2018·宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数；
(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．
1．(2018·承德模拟)如图，P是直线m上一动点，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n，对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是( )
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
2．(2019·原创)在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的BC边上的中线，设AD的长为m，则m的取值范围是________．
3．(2018·武汉)如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是________．
4．(2019·易错)如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD.
(1)求证：ED＝EF；
(2)若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．
参
【基础训练】
1．C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.A 8.D 9.16 10．° 11.< 12.9或1
13．证明：如解图，过点A作直线MN，使MN∥BC. ∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NAC.
∵∠MAB＋∠NAC＋∠BAC＝180°， ∴∠B＋∠C＋∠BAC＝180°.
14．解：∵∠BAC＝54°，AG平分∠BAC， 1
∴∠BAG＝∠BAC＝27°，
2
∴∠BGA＝180°－∠ABC－∠BAG＝83°. 又∵点D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC.
∴∠AFD＝∠BGA＝83°.
15．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°，1
∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝∠CBD＝65°.
2
(2)∵∠ACB＝90°，∴∠CEB＝90°－65°＝25°，∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°. 【拔高训练】 1．C 2.1＜m＜5 3.
3 2
4．(1)证明：∵∠ADC＝90°，E为AC的中点， 1
∴DE＝AE＝AC. 2
∵E，F分别为AC，BC的中点， ∴EF为△ABC的中位线， 1∴EF＝AB.
2∵AB＝AC， ∴ED＝EF.
(2)解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD， 1
∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°.
2
∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，∵AE＝DE， ∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°， ∴∠FED＝90°. ∵AC＝6， ∴DE＝EF＝3，
∴DF＝DE＋EF＝32.
2
2
