武昌区七校2015-2016学年八年级上期中联考数学试卷及答案

联合测试数学试卷

武昌区七校联考：武大外校，华一寄宿，水一，水二，南湖中学，武汉中学，华科附中 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中轴对称图形是（ ）

2．点(2，3)关于x轴对称的点的坐标是（ ） A．(－3，－2) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3) 3．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A．3 cm、4 cm、8 cm B．5 cm、5 cm、11 cm C．12 cm、5 cm、6 cm D．8 cm、6 cm、4 cm 4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（ ） A．25° B．45° C．30° D．20°

5．在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝∠A′，AC＝A′C′，下列说法错误的是（ ） A．若添加条件AB＝A′B′，则△ABC与△A′B′C′ B．若添加条件∠C＝∠C′，则△ABC与△A′B′C′ C．若添加条件∠B＝∠B′，则△ABC与△A′B′C′ D．若添加条件BC＝B′C′，则△ABC与△A′B′C′

6．已知等腰的底边BC＝8 cm，且|AC－BC|＝3 cm，则腰AC的长为（ ） A．11 cm B．11 cm或5 cm C．5 cm D．8 cm或5 cm 7．如图，M是线段AD、CD的垂直平分线交点，AB⊥BC，∠D＝65°，则∠MAB＋∠MCB的大小是（ ） A．140° B．130° C．120° D．160°

8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，且∠BAD、∠ADC的角平分线AE、DF分别交BC于点E、F．若EF＝2，AB＝5，则AD的长为（ ） A．7 B．6 C．8 D．9 9．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABD＝60°，∠ADB＝78°，∠BDC＝24°，则∠DBC＝（ ） A．18° B．20° C．25° D．15°

10．如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：① DF＝DN；② △

2DMN为等腰三角形；③ DM平分∠BMN；④ AE＝EC；⑤ AE＝NC，其中正确结论的个数是（ ）

3A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．若一个多边形的每个外角都为60°，则它的内角和为___________ 12．如果一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则其顶角的度数为__________ 13．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，则∠B＝__________

14．如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC．点A、B分别在坐标轴上，且x轴恰好平分

CD∠BAC，BC交x轴于点M，过C点作CD⊥x轴于点D，则的值为__________

AM15．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm．将它的一个锐角翻折，使该锐角的顶点落在对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则△CDE的周长为__________ 16．如图，∠AOB＝30°，点P为∠AOB内一点，OP＝8．点M、N分别在OA、OB上，则△PMN周长的最小值为__________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题8分）若等腰三角形一腰上的中线分周长为6 cm或9 cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长

18．（本题8分）在平面直角坐标系中，已知点A(2，2)、B(1，0)、C(3，1) (1) 画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′，则点C′的坐标为____________

(2) 画出△ABC关于直线l（直线上各点的纵坐标都为1）的对称图形△A″B″C″，写出点C关于直线l的对称点的坐标C″____________

19．（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且BE＝CF，求证：AD是∠ABC的角平分线

20．（本题8分）如图，在△ABC中，△ABC的周长为38 cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝22 cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G 求：(1) ∠EFA的度数；(2) 求△AEF的周长

21．（本题8分）如图，在等边三角形△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，求证：(1) BP＝2PQ (2) 连PC，若BP⊥PC，求

AP的值 PQ

22．（本题10分）在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D

(1) 如图1，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，过D作DF⊥AC于F，DM＝DN，证明：AM＋AN＝2AF

(2) 如图2，若∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝9，∠MDN＝120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长

23．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上

(1) 如图1，点A与点C关于y轴对称，点E、F分别是线段AC、AB上的点（点E不与点A、C重合），且∠BEF＝∠BAO．若∠BAO＝2∠OBE，求证：AF＝CE

(2) 如图2，若OA＝OB，在点A处有一等腰△AMN绕点A旋转，且AM＝MN，∠AMN＝90°．连接BN，点P为BN的中点，试猜想OP和MP的数量关系和位置关系，说明理由

24．（本题12分）如图 ，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)、B(－b，0)且a、b满足ab4＋|a－2b＋2|＝0

(1) 求证：∠OAB＝∠OBA

(2) 如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数

(3) 如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AB的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系

武昌七校2015~2016学年度第一学期部分学校八年级期中

联合测试数学试卷参

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 答案 1 2 3 4 5 6 B

7 A 8 C 9 B 10 C C B D B D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．720° 12．60°或120°

114． 15．10 cm或11 cm

213．70°

16．8

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：设等腰三角形的腰长、底边长分别为x cm，y cm，依题意得

11xx9xx6 2或2

11xy6xy922 解得x6x4或 y3y7 故这个等腰三角形的腰长为6 cm，底边长为3 cm或者腰长为4 cm，底边长为7 cm

18．解：(1) C′(－3，1) (2) C″(3，－3)

19．证明：∵D是BC的中点 ∴BD＝CD

∵DE⊥AB，DF⊥AC

∴∠DEB＝∠DFC＝90° 在Rt△DEB和Rt△DFC中 DBDC

BECF ∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL） ∴DE＝DF

∴AD是∠ABC的角平分线

20．解：(1) ∵DE、FG分别垂直平分AB、AC ∴EA＝EB，FA＝FC

∴∠EBA＝∠EAB，∠FAC＝∠FCA

设∠EBA＝∠EAB＝α，∠FAC＝∠FCA＝β ∵∠BAC＝140° ∴α＋β＝40°

∴∠BAE＋∠FAC＝40° ∴∠EAF＝140°－40°＝100°

(2) △AEF的周长＝AE＋AF＋BF＝BE＋EF＋FC＋BC＝38－22＝16 cm 21．证明：在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAE＝∠ACD＝60° 在△BAE和△ACD中

ABCA BAEACD

AECD ∴△BAE≌△ACD（SAS） ∴∠ABE＝∠CAD

∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP＝∠CAD＋∠BAP＝∠BAC＝60° ∵BQ⊥AD于Q ∴∠BPQ＝30° ∴BP＝2PQ

(2) ∵∠ABE＝∠CAD

∴∠ABC－∠ABE＝∠BAC－∠CAD 即∠PBC＝∠BAQ 在△BAQ和△CBP中

BQACPB BAQCBP

ABBC ∴△BAQ和△CBP（AAS） ∴AQ＝BP＝2PQ ∴AP＝PQ 即

AP1 PQ22．证明：(1) 过点D作DG⊥AB于G ∵AD平分∠BAC，DF⊥AC ∴DF＝DG

在Rt△DFN和Rt△DGM中 DFDG

DNDM ∴Rt△DFN和Rt△DGM（HL） ∴MG＝NF 又AG＝AF

∴AM＋AN＝AG＋MG＋AN＝AF＋NF＋AN＝2AF (2) 过点D作DE⊥AB于E

在四边形ACDE中，∠EDC＝360°－60°－90°－90°＝120° ∴∠EDN＋∠MDE＝120° 又∠EDN＋∠NDC＝120° ∴∠MDE＝∠NDC ∵AD平分∠BAC ∴DE＝DC

在△MDE和△NDC中

DEMDCN DEDC

MDENDC ∴△MDE≌△NDC（ASA） ∴DM＝DN ∵ND∥AB

∴∠NDC＝∠B＝30°，∠DNC＝60° ∴∠MDB＝180°－120°－30°＝50° ∴△MDB为等腰三角形 ∴MB＝MD ∴∠ADM＝90° ∴AM＝2DM

在Rt△ABC中，∠B＝30°

21 ∴AB＝2AC＝18，AM＝AB＝12，BM＝AB＝DM＝6

33 同理：AN＝DN＝DM＝6

∴四边形AMDN的周长为12＋6＋6＋6＝30

23．证明：(1) 设∠OBE＝α，∠AEF＝β ∴∠BAO＝∠BEF＝2α ∵点A、C关于y轴对称 ∴∠BA＝BC

∴BAO＝∠BCO＝2α

∵∠AEB＝2α＋β＝∠BCO＋∠EBC ∴∠EBC＝β

即∠EBC＝∠AEF

∵∠BFE＝∠BAO＋∠FEA＝2α＋β 又∠ABO＝∠CBO＝α＋β ∴∠FBE＝α＋β＋α＝2α＋β ∴∠BFE＝∠FBE ∴EB＝EF

在△AEF和△CBE中

AEFCBE FAEECB

EFBE ∴△AEF和△CBE（AAS） ∴AF＝CE

(2) OP＝MP且OP⊥MP，理由如下： 延长MP至C，且使PC＝MP 连接BC、MO

在△MPN和△CPB中

MPCP MPNCPB

PNPB ∴△MPN≌△CPB（SAS）

∴BC＝MN＝AM，∠MNP＝∠CBP ∴MN∥BC

延长AM交BC于D ∵AMN＝90° ∴AD⊥BC

∴∠MAO＝∠CBO（八字型） ∴∠MOA＝∠COB，MO＝CO

∴∠MOC＝∠MOB＋∠BOC＝∠MOB＋∠MOA＝∠AOB＝90° ∴△MOC为等腰直角三角形 ∵MP＝CP

∴OP⊥MP且OP＝MP

24．证明：(1) a＝2，b＝2 ∴A(0，2)、B(－2，0)

∴△AOB为等腰直角三角形 ∴∠OAB＝∠OBA＝45°

(2) 方法一：过点O作OF⊥OE交AE于F ∵∠AOF＋∠BOF＝90°，∠BOE＋∠BOF＝90° ∴∠AOF＝∠BOE ∵BE⊥AE ∴∠AEB＝90° 又∠AOB＝90°

∴∠BOE＝∠OAF（八字型） 在△OBE和△OAF中

OBEOAF OBOA

BOEAOF ∴△OBE≌△OAF（ASA） ∴OE＝OF

∴△OEF为等腰直角三角形 ∴∠AEO＝45°

方法二：延长BE交y轴于F，证明全等，再证明OE平分∠BOF

(3) 过点F作FG⊥OF交OE的延长线于G，过点F作FH⊥FB交x轴于H ∵∠EOF＝45°，∠HBF＝∠ABO＝45° ∴△OFG、△HFB为等腰直角三角形 ∵∠HFG＋∠GFB＝90°，∠BFO＋∠GFB＝90° ∴∠HFG＝∠BFO 在△HFG和△BFO中

HFFB HFGBFO

FGFO ∴△HFG≌△BFO（SAS） ∴FG＝FO，GH＝OB＝OA ∴△FGO为等腰直角三角形 又∠GHF＝∠OBF＝135°

∴∠GHO＝90° 延长DE交HG于I ∴HI＝OD＝IG

在△EIG和△EDO中

EIGEDO IEGDEO

IGDO ∴△EIG≌△EDO（SAS） ∴EG＝EO

∴FE＝EO且FE⊥EO（三线合一）