盘县响水镇中学2014年中考数学模拟试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）． 1．2011的倒数是（ ）．

11 A．2011 B．2011 C．2011 D．2011

2．在实数2、0、1、2中，最小的实数是（ ）． A．2 B．0 C．1 D．2 3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．

4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．

5．下列运算正确的是（ ）．

A. 3x22x2x2 B．(2a)22a2 C．(ab)2a2b2D．2a12a1

6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA的值为（ ）．

3434A．4 B．3 C．5 D．5

7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的 俯视图是（ ）．

8．直线ykx1一定经过点（ ）．

A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．

A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查．

C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．

10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分）．

11．在平面直角坐标系中，将抛物线

yx22x3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是 ．

12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的 长为 ． 13．因式分解：a22a ． 14．我市在虹桥新区正在建设的六盘水

图书馆、六盘水博物馆、六盘水大剧院及文化广场，建成后总面积达163500平方米，将成为我市“文化立市”

和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米． x215．当x2时，代数式x1的值是 ．

16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 ．

y17．双曲线

y1、y2在第一象限的图像如图，

14x，过y1上的任意一点A，

作x轴的平行线交

y2于B，交y轴于C，若SAOB1，则y2的解析式是 ．

a118．若

11ma111，2aa311，a2，„ ；则a2014

的值为 ． 三、解答题（共88分）． 19．(1)（本题满分8分）计算：(21)0212tan452

nm（2）先化简再求值（本题满分8分）：（1 - mn）÷m2n2.(其中m=2014，n=2013)

20、（本小题满分12分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随

机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；

（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了 多少次活动.

（3）在该校任意抽取一名学生，参加活动次数不少于4次的概率是多少？从而估计该校参加活动不少于4次的人数约为多少人？

21. （本小题满分10分）如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的 距离BC为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高， 点C到测角仪EF的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°， 树底部B的仰角为20°，求树AB的高度.

（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）

（第21题图）

22、（本小题满分12分）如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，点M在PB上，且

OM∥AP，MN⊥AP，垂足为N. （1）求证：OM = AN；

（2）若⊙O的半径R = 3，PA = 9，求OM的长.

（第22题图）

23、（本小题满分12分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套

B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元.

（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超

2过B型课桌凳数量的3，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？

最低费用是多少？

24、（12分）观察下面方程的解法

ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0，∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0 ∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0，∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3 你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？

25、（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线

与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．

（1）求A点的坐标；

（2）求该抛物线的函数表达式；

（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的

三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．