广东省六校联盟(深圳实验,广州二中,珠海一中, 中山纪中)2020届高三上学期第一次联考理科数学试题

2020届六校联高三第一次联考试题

理科数学

命题学校：深圳实验学校

本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1．设f(x)x24x(xR)，则f(x)0的一个必要不充分条件是( )

A．x0

B．x0或x4

C．|x1|1

D．|x2|3

2．设复数z满足

A．1

1zi，则|z|等于( ) 1zB．2

C．3

D．2

3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )

4．已知函数f(x)x22cosx，若f(x)是f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是( )

A.r2r40r3r1 B.r4r20r1r3 C.r4r20r3r1 D.r2r40r1r3

5．已知函数f(x)xax4在x2处取得极值，若m[1,1]，则f(m)的最小值为( )

A．4

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32B．2 C．0 D．2

6．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，用过点A、E、C1的平面截去 该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )

x2y27．已知椭圆E：221(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆E于A，B两

ab点．若AB的中点坐标为(1,1)，则E的方程为( )

x2y21 A．

4536x2y2x2y21 C．1 B．

36272718x2y21 D．

18．若函数f(x)cos2xasinx在区间(,)上是减函数，则a的取值范围是( ) 624 B．,2 C．,4 D．4， A．2，

9．某校高三年级有男生220人，学籍编号为1,2，…，220；女生380人，学籍编号为221,222，…， 按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行 600.为了解学生学习的心理状态，

问卷调查(第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10)，再从这10名学生中随机抽取3人进行座谈， 则这3人中既有男生又有女生的概率是( )

10．关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验. 受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x、y 都小于1的正实数对(x,y)；再统计x、y两数能与1构成钝角三角形三边的数对(x,y)的个数m； 最后再根据统计数m估计的值，假如统计结果是m35，那么可以估计的值约为（ ）

n*11．已知数列{an}满足a1=1，anan1=2(nN)，则S2019等于( )

A．

1 5B．

3 10C．

7 10D．

4 5A．

22 7B．

47 15C．

51 16D．

19 6

A．220191 B．3210103 C．210113 D．3210102

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12．已知函数f(x)(x22x)sin(x1)则Mm＝( ) A．1

B．2

x在[1,3]上的最大值为M，最小值为m， x1C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．e|x|dx值为 ．

-11

14．已知{an}、{bn}都是等差数列，若a1+b10=9，a3+b8=15，则a5+b6= ．

15．抛物线y22px(p0)的焦点为F，其准线与双曲线y2x21相交于A，B两点， 若ABF为等边三角形，则p＝ ．

16．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图1所示的三角形，解 释二项和的乘方规律.在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士帕斯卡的著作(1655年)介绍了这 个三角形.近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形” (Chinese triangle)如图1.17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图2.在杨辉

rr1r1CnCn三角中相邻两行满足关系式：Cn1，其中n是行数，rN.请类比上式，在莱布尼茨三

角形中相邻两行满足的关系式是 ．

图1 图2

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三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考

题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17．（本小题满分12分）

已知ABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，向量m＝(cosB,cosC)， n＝(2ac,b)，且m⊥n.

(1)求角B的大小；

(2)若b3，求ac的取值范围．

18．（本小题满分12分）

某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择．

方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为

4.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖5结束．若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖．规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得奖金1000元；若未中奖，则所获得的奖金为0元．

方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为

2，每次中奖均可获得奖金400元． 5(1)求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X(元)的分布列；

(2)试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？

19．（本小题满分12分）

如图，在四棱锥PABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC， ，E为PA的AB⊥AD，DC6，AD8，BC10，∠PAD＝45°中点．

(1)求证：DE∥平面BPC；

(2)线段AB上是否存在一点F，满足CF⊥DB？若存在，请求出 二面角FPCD的余弦值；若不存在，请说明理由．

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20．（本小题满分12分）

已知动圆P经过点N(1,0)，并且与圆M:(x1)2y216相切． (1)求点P的轨迹C的方程；

(2)设G(m,0)为轨迹C内的一个动点，过点G且斜率为k的直线l交轨迹C于A，B两点，当k为何值时，|GA|2|GB|2是与m无关的定值，并求出该定值．

21．（本小题满分12分）

设函数f(x)ax2lnxb(x1)，曲线yf(x)过点(e,e2e1)， 且在点(1,0)处的切线方程为y0.

(1)求a，b的值；

(2)证明：当x1时，f(x)(x1)2；

(3)若当x1时，f(x)m(x1)2恒成立，求实数m的取值范围．

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的

第一题计分.

22．[选修4 ― 4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

xtcosxOy在直角坐标系中，曲线C1： (t为参数，t0)，其中0.在以O为极点

ytsinx轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin，C3：23cos.

(1)求C2与C3交点的直角坐标；

(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

23．[选修4 ― 5：不等式选讲]（本小题满分10分） 已知函数f(x)2|x1||x2|的最小值为m.

(1)求m的值；

b2c2a23. (2)若a、b、c均为正实数，且满足abcm，求证：

abc

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