【解析版】河北省邯郸市2013年中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共24分） 1．（3分）（2013•邯郸模拟）﹣2的倒数是（ ） 2 A．B． ﹣2 C． D． 考点： 倒数． 分析： 根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答： 解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣． 故选D． 点评： 主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题． 2．（3分）（2013•邯郸模拟）下列计算正确的是（ ） 23522462323 A．B． C． D． （a）=a a+a=a a÷a=a a•a=a 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： 根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 222解答： 解：A、a+a=2a，故本选项错误； B、a÷a=a，故本选项错误； 23C、a•a=a，故本选项正确； 236D、（a）=a，故本选项错误． 故选C． 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 3．（3分）（2013•邯郸模拟）下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（ ） A．B． C． D． 长方体 三棱柱 624 圆柱 圆锥 考点： 简单几何体的三视图． 分析： 俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项． 解答： 解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误； B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确； C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误； D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．本题比较简单． 4．（3分）（2013•邯郸模拟）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

30° 25° 20° 15° A．B． C． D． 考点： 平行线的性质． 分析： 本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答． 解答： 解：根据题意可知∠1+∠2+45°=90°， ∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°， 故选B． 点评： 本题主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质，互为余角的两角的和为90°，难度适中． 5．（3分）（2013•邯郸模拟）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ） A．必然事件 B． 不可能事件 C． 随机事件 D． 确定事件 考点： 随机事件． 专题： 分类讨论． 分析： 随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断． 解答： 解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，从中任意摸出2个球，有红黄、红白、黄白、白白4种可能，从中任意摸出2个球，它们的颜色相同可能发生，也可能不发生，所以这一事件是随机事件． 故选C． 点评： 本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单． 6．（3分）（2013•邯郸模拟）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ） 1 A．B． C． D． 考点： 圆锥的计算． 专题： 压轴题． 分析： 用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长． 解答： 解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ， 半圆的弧长=×2π×1=2πR， ∴R=． 故选B． 点评： 本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式，弧长公式求解． 7．（3分）（2013•邯郸模拟）不等式组 A． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 计算题；数形结合． 分析： 先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法． 解答： 解：由不等式①，得2x＞2，解得x＞1， 由不等式②，得﹣2x≤﹣4，解得x≥2， ∴数轴表示的正确方法为C， 故选C． 点评： 本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 的解在数轴上表示为（ ） C． D． B． 8．（3分）（2013•邯郸模拟）下列函数：①y=﹣x；②y=2x；③y=﹣；④y=x（x＜0），y随x的增大而减小的函数有（ ） A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点： 二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质． 专题： 压轴题． 分析： 本题综合运用了一次函数，反比例函数，二次函数的增减性，需要根据这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断． 2解答： 解：根据函数的性质可知当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有：①y=﹣x；④y=x（x＜0）． 故选B． 点评： 主要考查了函数的在一定取值范围内的增减性． 二、填空题（每题3分，共18分）

2

9．（3分）（2013•邯郸模拟）分解因式：x﹣9= （x+3）（x﹣3） ． 考点： 因式分解-运用公式法． 分析： 本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式． 2解答： 解：x﹣9=（x+3）（x﹣3）． 点评： 主要考查平方差公式分解因式，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法． 2

10．（3分）（2013•邯郸模拟）如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB=30°，则∠D= 60° ．

考点： 圆周角定理． 专题： 计算题． 分析： 首先利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形，然后求得另一锐角的度数，从而求得所求的角． 解答： 解：∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=30°， ∴∠B=60°， ∴∠D=60°， 故答案为：60°． 点评： 本题考查了圆周角定理，解决本题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到直角三角形． 11．（3分）（2013•邯郸模拟）如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 π （结果保留π）．

考点： 反比例函数图象的对称性． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据两函数的对称性和圆的对称性，将阴影部分面积转化为一个圆的面积来解． 解答： 解：由题意得，图中阴影部分的面积即为一个圆的面积． ⊙A和x轴y轴相切， 因而A到两轴的距离相等，即横纵坐标相等， 设A的坐标是（a，a）， 点A在函数y=的图象上，因而a=1． 故阴影部分的面积等于π． 故答案为：π． 点评： 能够观察到阴影部分的面积是圆面积，是解决本题的关键． 12．（3分）（2013•邯郸模拟）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是 60 °．

考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 根据折叠的性质得到DF=BF=4，∠BFE=∠DFE，在Rt△DFC中，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠FDC=30°，则∠DFC=60°，所以有∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2，然后利用两直线平行内错角相等得到∠DEF的度数． 解答： 解：∵矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF， ∴DF=BF=4，∠BFE=∠DFE， 在Rt△DFC中，FC=2，DF=4， ∴∠FDC=30°， ∴∠DFC=60°， ∴∠BFE=∠DFE=（180°﹣60°）÷2=60°， ∴∠DEF=∠BFE=60°． 故答案为60． 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠前后的两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了矩形的性质和含30°的直角三角形三边的关系． 13．（3分）（2013•邯郸模拟）如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田

2

面积为570m，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是 （32﹣2x）（20﹣x）=570 ．

考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 分析： 设宽为xm，从图（2）可看出剩下的耕田面积可平移成长方形，且能表示出长和宽，从而根据面积可列出方程． 解答： 解：设宽为xm， （32﹣2x）（20﹣x）=570． 故答案为：（32﹣2x）（20﹣x）=570． 点评： 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，关键根据图可知道剩下的耕地为矩形，且能表示出长和宽，根据面积可列方程． 14．（3分）（2013•邯郸模拟）用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要小圆 （含n的代数式表示）．

）或

个（用

考点： 规律型：图形的变化类． 专题： 压轴题． 分析： 本题是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 解答： 解：由题目得，第1个图形为1个小圆，即×1×（1+1） 第2个图形为3个小圆，即即×2×（2+1） 第3个图形为6个小圆，即×3×（3+1） 第4个图形为10个小圆，即×4×（4+1） 进一步发现规律：第n个图形的小圆的个数为即×n（n+1） 故答案为： n（n+1）． 点评： 本题是一道关于数字猜想的问题，主要考查通过归纳与总结能力，通过总结得到其中的规律． 三、解答题（每题5分，共20分）

15．（5分）（2013•邯郸模拟）先化简，再求值：

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 先根据分式混合运算的法则把原分式化为最简形式，再把a=可． 解答： ，其中a=﹣1．

﹣1代入进行计算即解：原式=•， =a+1， 把a=﹣1代入得， 原式=﹣1+1=． 点评： 本题考查的是分式的化简求值，能根据分式混合运算的法则把原式化为最简形式是解答此题的关键． 16．（5分）（2013•邯郸模拟）学校组织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到时商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元，第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元，求每个毽子和每个跳绳各多少元？ 考点： 二元一次方程组的应用． 专题： 销售问题． 分析： 用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．本题中2个等量关系为：5个毽子的钱数+8根跳绳的钱数=34元；3个毽子的钱数+4根跳绳的钱数=18元．根据这两个等量关系可列出方程组． 解答： 解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，根据题意得 ， 解得． 答：每个毽子2元，每根跳绳3元． 点评： 本题考查了二元一次方程组的应用，根据每次购买花费的钱数得到等量关系列出方程组求解． 17．（5分）（2013•邯郸模拟）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

（1）试用树状图或列表法中的一种列举出这辆汽车行驶方向所有可能的结果； （2）求至少有一辆汽车向左转的概率． 考点： 列表法与树状图法． 专题： 数形结合． 分析： 此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，至少有一辆车向左转有5种情况，根据概率公式求解即可． 解答： 解法l：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”： ∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果； （2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等 ∴P（至少有一辆汽车向左转）=． 解法2：根据题意，可以列出如下的表格： 左 直 右 左 （左，左） （左，直） （左，右） 直 （直，左） （直，直） （直，右） 右 （右，左） （右，直） （右，右） ∴P（至少有一辆汽车向左转）=． 点评： 此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解． 18．（5分）（2013•邯郸模拟）已知，如图E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

考点： 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质． 专题： 压轴题． 分析： 首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD=CB，∠DAF=∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论． 解答： 解：结论：四边形ABCD是平行四边形， 证明：∵DF∥BE， ∴∠AFD=∠CEB， 又∵AF=CE DF=BE， ∴△AFD≌△CEB（SAS）， ∴AD=CB，∠DAF=∠BCE， ∴AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 点评： 此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB． 四、解答题（每题6分，共12分） 19．（6分）（2013•邯郸模拟）如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是 中心 对称图形，都不是 轴 对称图形． （2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同． 考点： 利用旋转设计图案． 专题： 作图题；压轴题． 分析： （1）观察三个图形，利用中心对称和轴对称的性质即可解答； （2）根据中心对称的性质设计图案即可． 解答： 解：（1）中心、轴； （2）如图所示： 点评： 本题考查的是利用旋转设计图案，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键． 20．（6分）（2013•邯郸模拟）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．

（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.）

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 易得α越大，梯子顶端达到最大高度，利用70°正弦值可得最大高度AC． 解答： 解：当α=70°时，梯子顶端达到最大高度，（1分） ∵sinα=，（2分） ∴AC=sin70°×6=0.94×6=5.，（2分） ≈5.6（米）． 答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约5.6米．（1分） 点评： 本题考查了解直角三角形的应用；判断出梯子达到最大高度时α的值是解决本题的突破点． 五、解答题（每题6分，共12分） 21．（6分）（2013•邯郸模拟）某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况，随机抽取了若干名学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）参加调查的学生共有 300 人，在扇形图中，表示“其他球类”的扇形的圆心角为 36 度；

（2）将条形图补充完整；

（3）若该校有2000名学生，则估计喜欢“篮球”的学生共有 800 人． 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 压轴题． 分析： （1）本题需根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比即可求出参加调查的学生总数，用360°乘以喜欢“其他球类”的学生所占的百分比即可得出圆心角的度数． （2）本题需先求出喜欢足球的学生人数即可将条形图补充完整． （3）本题需先求出喜欢“篮球”的学生所占的百分比即可得出该校喜欢“篮球”的学生人数． 解答： 解：（1）参加调查的学生共有60÷20%=300人 表示“其他球类”的扇形的圆心角为：360× （2）如图． （3）喜欢“篮球”的学生共有： 2000×=800（人） =36° 故答案为：300，36°，800 点评： 本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键． 22．（6分）（2013•邯郸模拟）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证： （1）∠AOC=2∠ACD；

（2）AC=AB•AD．

2

考点： 切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题；压轴题． 分析： （1）由CD是⊙O的切线得到∠OCD=90°，即∠ACD+∠ACO=90°，而利用OC=OA得到∠ACO=∠CAO，然后利用三角形的内角和即可证明题目的结论； （2）如图，连接BC．由AB是直径得到∠ACB=90°，然后利用已知条件可以证明在Rt△ACD∽Rt△ABC 接着利用相似三角形的性质即可解决问题． 解答： 证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°， 即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分） ∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO， ∴∠AOC=180°﹣2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°， 两边除以2得：∠AOC+∠ACO=90°．②（4分） 由①，②，得：∠ACD﹣∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（5分） （2）如图，连接BC． ∵AB是直径，∴∠ACB=90°．（6分） 在Rt△ACD与Rt△ABC中， ∵∠AOC=2∠B， ∴∠B=∠ACD， ∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分） ∴，即AC=AB•AD．（9分） 2 点评： 本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题． 六、解答题：（每小题7分，共14分） 23．（7分）（2013•邯郸模拟）如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线（3，

）、B（﹣5，a）两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E．

交于A

（1）求点B的坐标及直线AB的解析式；

（2）判断四边形CBED的形状，并说明理由．

考点： 反比例函数综合题． 专题： 计算题；几何图形问题． 分析： （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n，将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法解答； （2）由点C、D的坐标、已知条件“BE∥x轴”及两点间的距离公式求得，CD=5，BE=5，且BE∥CD，从而可以证明四边形CBED是平行四边形；然后在Rt△OED中根据勾股定理求得ED=5，所以ED=CD，从而证明四边形CBED是菱形． 解答： 解：（1）∵双曲线过A（3，）， ∴k=20． 把B（﹣5，a）代入，得 a=﹣4． ∴点B的坐标是（﹣5，﹣4）．（2分） 设直线AB的解析式为y=mx+n， 将A（3，）、B（﹣5，﹣4）代入，得 ， 解得：， ∴直线AB的解析式为：；（4分） （2）四边形CBED是菱形．理由如下：（5分） 点D的坐标是（3，0），点C的坐标是（﹣2，0）． ∵BE∥x轴， ∴点E的坐标是（0，﹣4）． 而CD=5，BE=5，且BE∥CD． ∴四边形CBED是平行四边形．（6分） 222在Rt△OED中，ED=OE+OD， ∴ED====5， ∴ED=CD． ∴平行四边形CBED是菱形．（8分） 点评： 本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征． 24．（7分）（2013•邯郸模拟）在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图（1），易证 EG=CG且EG⊥CG．

（1）将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图（2），则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图（3），则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明． 考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 压轴题． 分析： 从图（1）中寻找证明结论的思路：延长FE交DC边于M，连MG．构造出△GFE≌△GMC．易得结论；在图（2）、（3）中借鉴此解法证明． 解答： 解：（1）EG=CG，EG⊥CG．（2分） （2）EG=CG，EG⊥CG． （2分） 证明：延长FE交DC延长线于M，连MG． ∵∠AEM=90°，∠EBC=90°，∠BCM=90°， ∴四边形BEMC是矩形． ∴BE=CM，∠EMC=90°， 由图（3）可知， ∵BD平分∠ABC，∠ABC=90°， ∴∠EBF=45°， 又∵EF⊥AB， ∴△BEF为等腰直角三角形 ∴BE=EF，∠F=45°． ∴EF=CM． ∵∠EMC=90°，FG=DG， ∴MG=FD=FG． ∵BC=EM，BC=CD， ∴EM=CD． ∵EF=CM， ∴FM=DM， 又∵FG=DG， ∠CMG=∠EMC=45°， ∴∠F=∠GMC． ∴△GFE≌△GMC． ∴EG=CG，∠FGE=∠MGC． （2分） ∵∠FMC=90°，MF=MD，FG=DG， ∴MG⊥FD， ∴∠FGE+∠EGM=90°， ∴∠MGC+∠EGM=90°， 即∠EGC=90°， ∴EG⊥CG． （2分） 点评： 此题综合考查了旋转的性质及全等三角形的判断和性质，如何构造全等的三角形是难点，因此难度较大． 七、解答题：（每小题10分，共20分） 25．（10分）（2013•邯郸模拟）如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注人乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：

（1）图2中折线ABC表示 乙 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 甲 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选塡“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 乙槽中铁块的高度为14cm ．

（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积； （4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）．（直接写成结果）

考点： 一次函数的应用． 专题： 压轴题；图表型；数形结合． 分析： （1）根据题目中甲槽向乙槽注水可以得到折线ABC是乙槽中水的深度与注水时间之间的关系，点B表示的实际意义是乙槽内液面恰好与圆柱形铁块顶端相平； （2）分别求出两个水槽中y与x的函数关系式，令y相等即可得到水位相等的时间； （3）用水槽的体积减去水槽中水的体积即可得到铁块的体积； 解答： 解：（1）乙；甲；乙槽中铁块的高度为14cm； （2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2， ∵AB经过点（0，2）和（4，14），DE经过（0，12）和（6，0） ∴， 解得 ， ， 解得：， ∴解析式为y=3x+2和y=﹣2x+12， 令3x+2=﹣2x+12， 解得x=2， ∴当2分钟时两个水槽水面一样高． （3）由图象知：当水槽中没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm， 当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升2.5cm， 2设铁块的底面积为acm， 3则乙水槽中不放铁块的体积分别为：2.5×36cm， 3放了铁块的体积为3×（36﹣a）cm， ∴3×（36﹣a）=2.5×36， 解得a=6， 3∴铁块的体积为：6×14=84cm． （4）60cm． 3∵铁块的体积为112cm， 2∴铁块的底面积为112÷14=8cm， 可设甲槽的底面积为m，乙槽的底面积为n，则根据前4分钟和后2分钟甲槽中流出的水的体积和乙槽中流入的水的体积分别相等列二元一次方程组22 解得：m=60cm 点评： 本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值． 26．（10分）（2013•邯郸模拟）在梯形OABC中，CB∥OA，∠AOC=60°，∠OAB=90°，OC=2，BC=4，以点O为原点，OA所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF，DE在x轴上（如图（1）），如果让△DEF以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D与点A重合，当点D到达坐标原点时运动停止．

（1）设△DEF运动时间为t，△DEF与梯形OABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

（2）探究：在△DEF运动过程中，如果射线DF交经过O、C、B三点的抛物线于点G，是否存在这样的时刻t，使得△OAG的面积与梯形OABC的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）根据F与B重合前后及E与A重合前后，分三种情况求S关于t的函数关系式； （2）依题意得D（4﹣t，0），求出直线OC解析式，根据DF∥OC确定直线DF解析式，再由△OAG的面积与梯形OABC的面积相等，求出G点纵坐标，根据G点在抛物线上求G点横坐标，代入直线DF解析式求t，判断是否符号t的取值范围即可． 解答： 解：（1）依题意得OA=5， 当0≤t＜1时，s=当1≤t＜2时，s=当2≤t≤5时，s= t， ﹣； （2﹣t）=﹣22t+22t﹣， （2）存在． 依题意，得C（1，），B（5，），抛物线对称轴为x=3， 抛物线与x轴两交点坐标为O（0，0），（6，0）， 设抛物线解析式为y=ax（x﹣6）， 将C点坐标代入，得a=﹣，∴y=﹣x（x﹣6）=﹣x+2x， 由C点坐标可知，直线OC解析式为y=x， ∵DF∥OC， ∴设直线DF解析式为y=x+k， 将D（5﹣t，0）代入得k=（t﹣5）， ∴直线DF：y=x+（t﹣5）， 设△OAG的OA边上高为h，由S△OAG=S梯形OABC，得 ×5×h=×（4+5）×， 解得h=将y=∴G（3，， 代入y=﹣）， x+（t﹣5）中，得t=3.8， x（x﹣6）中，得x=3， 代入直线DF：y=∵0≤t≤5， ∴存在，t=3.8． 点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据直角梯形的特点求顶点坐标，确定抛物线解析式，根据面积关系，列方程求解．