南票区四中八年级数学下册 第二十章 数据的分析20.2 数据的波动程度第1课时 方差教案 新人教版

20.2 数据的波动程度

第1课时 方差

【知识与技能】

1.理解方差的意义，掌握方差计算公式并会运用方差解决实际问题. 2.理解方差作为刻画一组数据离散程度的统计量的特征. 【过程与方法】

1.经历画图、观察，探索如何表示一组数据的离散程度，发展合情推理能力，发展统计观念. 2.通过实践观察，掌握衡量一组数据的离散程度的方法，感受数学来源于实践，又作用于实践，感知数学知识的抽象美，提高参与数学学习的积极性.

【情感态度】

经历探索如何表达一组数据的离散程度，增强数学应用的意识，激发学数学的热情. 【教学重点】

方差的意义及用方差度量数据波动大小的规律. 【教学难点】 方差意义的理解.

一、 情境导入，初步认识

探究思考 在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下： 甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？

（2）怎样用图表来分析两队参赛选手的年龄分布情况？ （3）分析图表，你能得出哪些结论？

（4）能否用一个统计量来刻画你从图表中观察到的结论？

【教学说明】教师提出问题，让学生逐一进行探究，相互交流.教师深入学生中，参与讨论，形成认知.为了刻画一组数据的波动大小，通常计算这组数据的方差，1，x2，…xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是：

1

x1x,x2x22,,xnx2x1xx2x，我们用s2n2

22xnx2来衡量

这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记为s.

2.从方差的计算公式可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差就越大；当数据分布比较集中时，方差越小，故有方差越大，数据波动越大；方差越小，数据波动越小.

【教学说明】教师可引导学生完成探究思考中（4）的结论，与（3）比较，体会用来刻画数据波动大小的方法. 二、典例精析，掌握新知

例 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

甲团 163 1 1 165 165 166 166 167 乙团 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

【教学说明】教师出示例题，引导分析，板书解题过程.学生思考，与老师一起进行计算、判断，解决问题.让学生从中体会用方差衡量一组数据波动的大小的方法，掌握方差计算公式，学会计算方差.

三、运用新知，深化理解

教材P126练习1、2

【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握方差的计算方法和根据方差衡量数据波动大小的规律，同时也能锻炼学生的计算能力和解题的规范性.

【答案】1.解：（1）x＝6，s=0；

2

4244;（3）x＝6，s=.

77254（4）x＝6，s=. 7（2）x＝6，s=

2

2.s甲＜s乙. 四、师生互动，课堂小结

这节课学习了哪些新知识？你有哪些收获和体会？

【教学说明】让学生在互相交流活动中，通过归纳总结，更加清楚地理解方差的意义以及方差在统计学中的作用.

2

22

1.布置作业：从教材“习题20.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习.

3

13-4 三角形的尺规作图

二、 单选题

1．尺规作图的画图工具是（ ） A．刻度尺、圆规 C．直尺和量角器

B．三角板和量角器 D．没有刻度的直尺和圆规

2．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是（ ） A．SAS

B．SSS

C．ASA

D．AAS

3．已知∠AOB，用尺规作一个角∠A’O’B’等于已知角∠AOB的作图痕迹如图所示，则判断∠AOB=∠A’O’B’所用到的三角形全等的判断方法是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS

4．根据下列已知条件,能唯一画出△ABC的是( ) A．∠A=36°,∠B=45°,AB=4 B．AB=4,BC=3,∠A=30° C．AB=3,BC=4,CA=1 D．∠C=90°,AB=6

5．已知点C在∠AOB的OB边上，用尺规过点C作CN∥OA，作图痕迹如图所示.下列对弧FG的描述，正确的是（ ）

A．以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B．以点C为圆心，OM的长为半径的弧 C．以点E为圆心，DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心，CE的长为半径的弧

6．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）

A． B．

4

C． D．

7．如图，用尺规法作∠DEC=∠BAC，作图痕迹MN的正确画法是（ ）

A．以点E为圆心，线段AP为半径的弧 B．以点E为圆心，线段QP为半径的弧 C．以点G为圆心，线段AP为半径的弧 D．以点G为圆心，线段QP为半径的弧

8．如图，点C落在∠AOB边上，用尺规作CNOA，其中弧FG的（ ）

A．圆心是C，半径是OD B．圆心是C，半径是DM C．圆心是E，半径是OD

D．圆心是E，半径是DM

三、 填空题

9．利用尺规作三角形,有三种基本类型:

(1)已知三角形的两边及其夹角,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”;(2)已知三角形的两角及其夹边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”;(3)已知三角形的三边,求作符合要求的三角形,其作图依据是“____”. 10．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作图步骤如下：

5

老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到DF=AC”． 请回答：得到DF=AC的依据是_________________________．

11．已知，∠AOB ． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB ． 作法： ①以________为圆心，________为半径画弧．分别交OA ， OB于点C ， D ． ②画一条射线O′A′，以________为圆心，________长为半径画弧，交O′A′于点③以点________为圆心________长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′． ④过点________画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB ．

C′，

12．如图，画出一个与ABC全等的格点三角形(顶点都是小正方形的顶点的三角形称为格点三角形)，在图可以画出________个符合题意的三角形(不包括ABC)?并画出其中4个。

三、解答题

13．下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m，n及∠O .

求作：△ABC，使得线段m，n及∠O分别是它的两边和一角. 作法：如图,

①以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点M ,N；

6

②画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B； ③以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D； ④画射线AD；

⑤以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C； ⑥连接BC ，则△ABC即为所求作的三角形. 请回答:

（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；

（2）∠A＝∠O的作图依据是 ；（3）小红说小明的作图不全面，原因是 . 14．尺规作图：已知ABC. 求作DEF，使DEFABC.

要求：（1）不写作法，保留作图痕迹；（2）说明作图过程中使用了什么相等.

参

1-5.DBDAC 6-8.DAD

9. SAS ASA SSS

10.HL，全等三角形对应边相等

7

11.O 任意长 O′ OC C CD D′ 12.23

13.（1）BD,MN; （2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.

14.（1）如图所示：

（2）先做一个角相等，在角的两边找两边相等，用SAS来判断全等。

8

第1章 分式 1.1 分式 第1课时 分式的概念

【知识与技能】

1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别. 2.使学生能够求出分式有意义的条件. 【过程与方法】

让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.

【情感态度】

培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流. 【教学重点】

理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 【教学难点】

能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.

一、情景导入，初步认知 下列式子中哪些是整式？

【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．

二、思考探究，获取新知 1.思考：

（1）某长方形画的面积为Sm，长为8m，则它的宽为____m. （2）某长方形画的面积为Sm，长为xm，则它的宽为____m.

（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平

9

22

均每公顷产稻谷_____kg.

【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.

2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？

【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．

【归纳结论】 一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作

ff,那么代数式叫做分式． gg3.当x取什么值时，分式

x2的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0. 2x3333解：（1）当分母2x-3=0时，即x=时，分子的值为－2≠0，因此x=时，分式

222x2的值不存在. 2x3x2（2）当x -2=0，即x=2时，分式的值等于0.

2x3【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.

三、运用新知，深化理解

1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式． 2.若分式

1有意义，则x的取值范围是（ ） x3A.x≠3 B.x≠-3 C.x＞3 D.x＞-3

解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A. 3.x取什么值时，下列分式无意义？

10

解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由2x-3=0，得x =

33, 所以当x=时，分式无意义． 22（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义． 由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时， 分式无意义． 4.若分式

|x|1的值为零，则x的值为 1 . x1【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.

解：要使

|x|1的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1． x1四、师生互动，课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.

布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.

在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.

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