2018年新课标一卷理科数学参

2018年新课标一卷理科数学参

六安舒城

1i2ii1i，故|z|1，选C

1.

z2. A(,1)(2,)，故CRA[1,2]，选B

3. 设新农村建设前总收入为a，则种植收入为0.6a，则新农村建设后种植收入为0.74a，

故A项错误，选A

4. 由题意知a12,d3，故a510，选B

5. 由奇函数知a1，则切线方程为yx，选D

6. 选A

7. 选B

2y(x2)2y38. 将与4x联立得M(1,2),N(4,4)，选D

exxa,x0g(x)lnxxa,x0，g(x)存在两个零点，则在区间(,0]上存在一个零点， 9.

则g(0)0，即a10，故选C

10. 设ABa,ACb,BCc，记区域I的面积为S1，区域II的面积为S2，区域III的面

8积S3，则

S2S3a28b2,S1S38c2,a2b2c2，故S1S2，故p1p2，选A

o11. 由题意知O非直角，不妨设M为直角，则FOM30，由OF2得OM3，

故MN3，选B

33当截面为正六边形时时，截面面积最大为4，选A

12.

13. 最大值为6

14. 由

Sn2an1知

an2n1，故S663

15. 选法有

33C6C416种

16.

33'f(x)2(2cosx1)(cosx1)f(x)由知最小值为2

17.

223ABBDsinADBcosADB5，故5 （1）由sinADBsinA得

（2）

cosBDCcos(900ADB)sinADB25，由余弦定理得BC5

18. （1）:证明BFPF,BFEF,PFEFF,PF,EF平面PEF，故BF平面

PEF，又BF平面ABFD，故平面PEF平面ABFD；

（2）解：设正方形边长为a，作PQEF，则PQ平面ABFD。由

PDa,DE33aaaPQa,ADPEPEPF,EFa2，4，22得又，故记DP与平面ABFDPQ3DP4。

所成角为，则

sin19. （1）解：

y2(x2)2

（2）证明：当直线AB斜率不存在时，显然成立。

当AB斜率存在时，设直线AB方程为yk(x1)，A(x1,y1),B(x2,y2)。

22yk(x1)4k2k22x1x22,x1x2222222x2y20得(2k1)x4kx2k20，2k12k1 满足0，且

要证OMAOMB，即证kMAkMBy1y200，即证x12x22，

即证k(x11)(x22)k(x12)(x21)0，将x1x2,x1x2带入得证。

22C20p2(1p)18,(0p1)f'(p)C20p(1p)17(220p)f(p)解：（1），则，故f(p)在

20.

(0,111)(,1)p010上单调递增，在10上单调递减，故10。

（2）（i）余下的产品中不合格产品数记为Y，

Y~B(180,1)10，则EX40E(25Y)

402518490

（ii）400490,所以应该对这箱余下的所有产品作检验。

x2ax1f(x)(x0)22a4 x21.（1）解：

//f2a2（i）若，(x)0，f(x)在(0,)上单调递减；

（ii）a2时，x1x2a,x1x21，则x10,x20，f(x)在(0,)上单调递减；

（iii）a2时，x1x2a,x1x21，则x10,x20，f(x)在(0,x1)上单调递减；

在(x1,x2)上单调递增；在(x2,)上单调递减

综上所述，当a2时，f(x)在(0,)上单调递减，a2时，f(x)在(0,x1)上单调

递减；在(x1,x2)上单调递增；在(x2,)上单调递减

（3）证明：由（1）知a2。

f(x1)f(x2)alnx1alnx21alnx1alnx212x1x2x1x2x1x2x1x2

f(x1)f(x2)lnx1lnx2a21要证x1x2，即证x1x2，设x1x2，则x21，

ln则即证

1lnx2x211x2x2，即证

lnx211(x2)2x2。

11g(x)lnx(x)2x在[1,)上单调递减，而g(1)0，故 因

lnx211(x2)2x2成立。

21.

22xy2x30 解（1）

4y|x|23（2）

1(,)解（1）2

22.

（2）即|ax1|1，即0ax2，故0a2。