继续付抚养费的。无论孩子和谁姓，父母任何一方都要承担抚养未成年子女的义务，不能以离婚后孩子改姓就不给孩子抚养费。如果孩子由父姓改为母姓，而父亲不给抚养费的，作为孩子的母亲可以先和孩子父亲商量，协商不成，可以去起诉孩子父亲支付孩子抚养费。
一、非婚生子女，生父拒绝抚养费怎么办
非婚生子女的生父拒绝支付抚养费的的，则孩子的母亲可以以孩子的名义向提起诉讼要求男方支付孩子的抚养费。法律规定，不直接抚养非婚生子女的一方父或母需要支付孩子的抚养费直至孩子成年。
如果作出了判决后孩子父亲还拒绝支付抚养费的，则女方可以向申请强制执行。
二、残疾人如果离婚后孩子的抚养权归谁
残疾人离婚时，孩子不满两周岁的，其抚养权应该归孩子母亲。如果孩子母亲就是残疾的一方，孩子不宜随其共同生活，而孩子父亲要求直接抚养孩子的，则可将抚养权判归给孩子父亲。已满两周岁的子女，如果父母双方对抚养问题协议不成，可以根据双方的具体情况，让最有利于未成年子女成长的一方当事人获得孩子的抚养权。
三、孩子父亲不给抚养费
孩子父亲不给抚养费，可以起诉孩子父亲。
起诉抚养费流程包括：
(一)以孩子的名义写一份起诉状，内容是找孩子的父亲或母亲要抚养费。
(二)交到没有支付抚养费一方的居住地，缴纳立案费20元左右。
(三)然后等待开庭审理。
(四)开庭前准备好证据，离婚协议书或判决书。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
