法律分析：
可以的。1、自己去办理：无所谓哪个都可以，自己觉得哪个方便选择哪个2、单位去办理：一般单位为了方便员工会同意选择一家银行，尤其是单位统一办理的，会用单位的组织代码编号统一办理，这样一般情况是必须选择同一家银行的，如果遇到照片不符，身份证姓名不符等情况要另当别论的
法律依据：
《中华人民共和国社会保险法》
第四条 中华人民共和国境内的用人单位和个人依法缴纳社会保险费，有权查询缴费记录、个益记录，要求社会保险经办机构提供社会保险咨询等相关服务。
个人依法享受社会保险待遇，有权监督本单位为其缴费情况。
第五条 县级以上将社会保险事业纳入国民经济和社会发展规划。
国家多渠道筹集社会保险资金。县级以上对社会保险事业给予必要的经费支持。
国家通过税收优惠支持社会保险事业。
