不发货申请退款的方式如下：
1、与经营者协商和解，买卖双方可以自行协商解决达成赔偿或发货协议；
2、请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解，买家与卖家双方间不能达成调解的可以申请网购平台或者消费者协会参与调解，达成调解意见；
3、向网购平台或者其他有关行政部门进行投诉处理；
4、与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；
5、向人民提起诉讼，如果买卖双方无法达成和解的，买家可以就卖家不按约定发货的违约行为向人民提起诉讼解决；
6、买家可以直接申请退款，如对违约情况有约定，可要求违约赔偿。
法律依据：《中华人民共和国民法典》第三条
民事主体的人身权利、财产权利以及其他合法权益受法律保护，任何组织或者个人不得侵犯。
第五百六十三条
有下列情形之一的，当事人可以解除合同：
（一）因不可抗力致使不能实现合同目的；
（二）在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务；
（三）当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行；
（四）当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的；
（五）法律规定的其他情形。
以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但是应当在合理期限之前通知对方。
第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
