交通事故肇事方不肯垫付医疗费可以先由交强险的保险公司和道路交通事故救济基金先行垫付，救助基金一般垫付受害人自接受抢救之时起72小时内的抢救费用，特殊情况下超过72小时的抢救费用由医疗机构书面说明理由；或者也可以申请司法途径强制执行。
一、对方全责不垫付该怎么办
对方全责不垫付，当事人应先协商解决，协商不通过的可以请求机关交通管理部门调解，也可以直接向人民提起民事诉讼。发生交通事故对方全责但不垫付，可以让肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用；抢救费用超过责任限额的，未参加机动车的第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
二、肇事者不垫付医药费最有效的办法是
如果肇事方不垫付的，肇事车辆参加机动车第三者责任强制保险的，由保险公司在责任限额范围内支付抢救费用，抢救费用超过责任限额的，未参加机动车第三者责任强制保险或者肇事后逃逸的，由道路交通事故社会救助基金先行垫付部分或者全部抢救费用，道路交通事故社会救助基金管理机构有权向交通事故责任人追偿。
三、肇事逃逸致人死亡没钱赔偿怎么办？
肇事逃逸致人死亡没钱赔偿可以申请道路交通事故社会救助基金进行垫付。《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十四条：国家设立道路交通事故社会救助基金。有下列情形之一时，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付，救助基金管理机构有权向道路交通事故责任人追偿：（一）抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额的；（二）肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险的；（三）机动车肇事后逃逸的。
【本文关联的相关法律依据】
《机动车交通事故责任强制保险条例》第24条，国家设立道路交通事故社会救助基金（以下简称救助基金）。有下列情形之一时，道路交通事故中受害人人身伤亡的丧葬费用、部分或者全部抢救费用，由救助基金先行垫付，救助基金管理机构有权向道路交通事故责任人追偿：
（一）抢救费用超过机动车交通事故责任强制保险责任限额的；
（二）肇事机动车未参加机动车交通事故责任强制保险的；
（三）机动车肇事后逃逸的。
