法律分析：
不可以。在编教师在校外教育培训机构兼职的行为，是违法的。不仅违反了《教师法》规定的教师义务，即完成教育教学工作任务；且违反了《劳动合同法》中禁止同时建立两个及以上劳动关系的规定。
法律依据：
《中华人民共和国教师法》 第 教师应当履行下列义务：
（一） 遵守、法律和职业道德，为人师表；
（二） 贯彻国家的教育方针，遵守规章制度，执行学校的教学计划，履行教师聘约，完成教育教学工作任务；
（三） 对学生进行所确定的基本原则的教育和爱国主义、民族团结的教育，法制教育以及思想品德、文化、科学技术教育，组织、带领学生开展有益的社会活动；
（四） 关心、爱护全体学生，尊重学生人格，促进学生在品德、智力、体质等方面全面发展；
（五） 制止有害于学生的行为或者其他侵犯学生合法权益的行为，批评和抵制有害于学生健康成长的现象；
（六） 不断提高思想政治觉悟和教育教学业务水平。
