首先，先动手打人的一方有危害行为，对方将其打成轻伤的行为在客观阶层是危害行为，具有违法性，但在主观阶层其属于防卫行为，阻却了客观上的违法性，且没有超过必要的限度，故成立正当防卫，不承担刑事责任。故责任由最初动手打人的一方自己负责。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二十条规定：为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。
正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。
对正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为，造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。
