本文介绍了继续履行合同的执行方式和承担违约责任的方式，包括加倍支付迟延履行期间的债务利息、支付迟延履行金以及支付违约金、损害赔偿、继续履行等方式，以及对方在履行义务或采取补救措施后仍遭受其他损失的赔偿责任。
法律分析
一、继续履行合同如何执行
1、继续履行合同的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。
2、法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十条
迟延履行被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。
《中华人民共和国民事诉讼法》第二百六十一条人民采取本法第二百四十九条、第二百五十条、第二百五十一条规定的执行措施后，被执行人仍不能偿还债务的，应当继续履行义务。债权人发现被执行人有其他财产的，可以随时请求人民执行。
二、承担违约责任的方式有
1、支付违约金；
2、损害赔偿；
3、继续履行；
4、其他补救措施；
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。
拓展延伸
优化现有合同履行策略
优化现有合同履行策略是为了提升合同履行的效率和质量，确保各方的权益得到充分保障。在实施策略时，可以通过以下方式进行改进。首先，加强合同条款的明确性和完整性，确保各方对合同义务和权利的理解一致。其次，建立有效的履行监督机制，及时发现和解决合同履行中的问题，减少潜在的风险。此外，加强与合同相关的信息共享和沟通，提高各方之间的合作效率和信任度。最后，合理分配资源，确保履行过程中的资源投入和利用的最佳化。通过优化现有合同履行策略，可以提高合同履行的效果，降低纠纷风险，实现各方的合同目标。
结语
在合同履行过程中，如果一方未能按时履行义务，应当根据相关法律规定加倍支付迟延履行期间的债务利息，并支付迟延履行金。同时，被执行人应当继续履行义务，如无法偿还债务，债权人可以向请求执行。对于违约方，可以采取支付违约金、损害赔偿、继续履行等方式承担违约责任。为优化合同履行策略，应加强合同条款的明确性和完整性，建立有效的履行监督机制，加强信息共享和沟通，合理分配资源。通过这些措施，可以提升合同履行效率和质量，保障各方权益，实现合同目标。
法律依据
最高人民关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释：第十一条 根据民法典第五百六十三条的规定，出卖人迟延交付房屋或者买受人迟延支付购房款，经催告后在三个月的合理期限内仍未履行，解除权人请求解除合同的，应予支持，但当事人另有约定的除外。
法律没有规定或者当事人没有约定，经对方当事人催告后，解除权行使的合理期限为三个月。对方当事人没有催告的，解除权人自知道或者应当知道解除事由之日起一年内行使。逾期不行使的，解除权消灭。
最高人民关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释：第九条 因房屋主体结构质量不合格不能交付使用，或者房屋交付使用后，房屋主体结构质量经核验确属不合格，买受人请求解除合同和赔偿损失的，应予支持。
最高人民关于审理商品房买卖合同纠纷案件适用法律若干问题的解释：第十三条 商品房买卖合同没有约定违约金数额或者损失赔偿额计算方法，违约金数额或者损失赔偿额可以参照以下标准确定：
逾期付款的，按照未付购房款总额，参照中国人民银行规定的金融机构计收逾期贷款利息的标准计算。
逾期交付使用房屋的，按照逾期交付使用房屋期间有关主管部门公布或者有资格的房地产评估机构评定的同地段同类房屋租金标准确定。
