申诉由终审人民审查处理。但是，第二审人民裁定准许撤回上诉的案件，申诉人对第一审判决提出申诉的，可以由第一审人民审查处理。
一、刑事诉讼中的二审是终审吗？
一般情况下，适用第一审诉讼程序审结后的判决，在上诉期间，是未发生法律效力的裁判；适用第二审程序审结后的裁判，是发生法律效力的裁判，当事人不得提起上诉。但是，任何规则都有例外，我国刑诉法规定的审判监督程序就是二审终审制的例外。
审判监督程序是指有监督权的机关或组织，或者当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定确有错误，发动或申请再审，由人民对案件进行再审的程序。审判监督程序可以通过当事人的申诉或者的抗诉等提起。
同时，当事人以申诉的方式启动审判监督程序需要满足以下时间的要求：
（一）人民对刑事案件的申诉人在刑罚执行完毕后2年内提出的申诉，应当受理。
（二）超过2年提出申诉，具有下列情形之一的，应当受理：
1、可能对原审被告人宣告无罪的；
2、原审被告人在规定的期限内向人民提出申诉，人民未受理的；
3、属于疑难、复杂、重大案件的。
二、刑事申诉的流程是怎样的？
1、刑事申诉的立案：
刑事申诉的立案，是指司法机关接受申诉权人申诉的法定诉讼形式。相关的法律中规定：“人民收到申诉后，均应登记，认真审阅。原审人民审查、处理刑事申诉，均应立卷。”这就说明，申诉权人提出申诉时，人民或人民对属于本院管辖的，都应采取文书形式立案。至于申诉立案得具备什么条件的问题，不应过于苛求。只要初步确认申诉人具备申诉主体资格，在法定期限内，具状提出一定理由。管辖或人民即应予以立案审查。
2、刑事申诉的审查：
人民或人民接受申诉后应进行全面审查，不应受申诉人提出的申诉理由的。审查的内容应包括：
(1)
案件事实。弄清案件事实是审查申诉的首要任务。审查时，应调出原审案卷进行审查，对申诉人提出的申诉理由、提供的证据进行分析研究，并与案卷认定的事实相对照，以确定原判决认定的事实是否清楚、明确，证据是否确实、充分。如果发现了新事实，则要查明是否有充分的证据为根据。
(2)适用法律是否正确。这是审查申诉的法律方面的重要内容。所谓适用法律，是指应以判处当时有效的法律为依据。一般不能依据新法律翻过去的老案。只有为纠正过去错误的法律而制定的相应的新法律，才能作为申诉审查和再审审理的依据。
3、审查结果的处理：
原终审人民对刑事申诉进行审查后，认为原判决、裁定正确的，则说服、教育申诉人，使其服判息诉；对坚持无理申诉的，可以用书面通知驳回。并告之申诉人不能再行申诉。审查后，如果发现原判确有错误需要重新审判的，应按审判监督程序另行组成合议庭进行再审。
三、任何案件都可以撤诉吗
上诉的撤回，是指第二审人民受理上诉后至作出裁判前，上诉人申请撤回上诉的行为。上诉人申请撤回上诉的，是否准许，由第二审人民裁定。认为符合法定情形的，应当裁定撤回上诉。但是有下列情况的，应当不准许撤回上诉：
1、经审查认为，一审所作的判决在认定事实和适用法律上有错误的;
2、经审查认为，双方当事人恶意串通损害国家和集体利益、社会公共利益及他人合法权益
撤诉，是指在人民受理案件之后，宣告判决之前，原告要求撤回其起诉的行为。申请撤诉，即原告在立案受理后，进行宣判前，以书面或口头形式向人民提出撤回其起诉的要求。
按撤诉处理，即原告虽然没有提出撤诉申请，但其在诉讼中的一定行为已经表明他不愿意继续进行民事诉讼，因而，依法决定注销案件不予审理的行为。不论是当事人申请撤诉还是按撤诉处理的，都会产生一定的法律后果。
撤诉是当事人对其诉讼权利行使处分权的表现，包括申请撤诉和按撤诉处理两种情况。按撤诉处理，即原告虽然没有提出撤诉申请，但其在诉讼中的一定行为已经表明他不愿意继续进行民事诉讼，因而，依法决定注销案件不予审理的行为。
需要区分是否在上诉期限内。
1、上诉人在上诉期限内要求撤回上诉的，人民应当准许。
2、上诉人在上诉期满后要求撤回上诉的，第二审人民应当审查。经审查，认为原判认定事实和适用法律正确，量刑适当的，应当裁定准许撤回上诉;认为原判事实不清、证据不足或者将无罪判为有罪、轻罪重判等的，应当不予准许，继续按照上诉案件审理。被判处死刑立即执行的被告人提出上诉，在第二审开庭后宣告裁判前申请撤回上诉的，应当不予准许，继续按照上诉案件审理。
