八年级（上）期末数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共20.0分） 1. 下列各图形中，是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 计算6x36x2=（ ）
A. 6x B. 16x
3. 下面的计算中，正确的是（ ）
C. 30x
C. (a4)3⋅a2=a9
D. 130x D. (ab3)2=ab6 D. x−2x D. 3、4、5 D. y2+y2+14
A. b4⋅b4=2b4 B. x3⋅x3=x6
4. 计算：x+1x−1x=（ ）
A. 1 B. 2 C. 1+2x 5. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. 5、6、12 B. 4、4、10 C. 4、6、10 6. 计算：(y−12)2=（ ）
A. y2−y+14 B. y2+y+14 C. y2−y2+14
7. 如图，一块直径为（a+b）的圆形卡纸，从中挖去直径分别为
a、b的两个圆，则剩下的卡纸的面积为（ ）
A. π(a2+b2)2 B. π(a2+b2)4 C. πab2 D. πab4
8. 如图，AB=AC，AD=AE，下列结论错误的是（ ）
A. ∠B=∠C
B. BD=CE C. BE⊥CD
D. △ABE≌△ACD
9. 计算：(m+2+52−m)⋅2m−43−m=（ ）
A. −2m−6 A. (x+2y)2−9
B. 2m+6 B. (x−2y)2−9
C. −m−3 C. x2−(2y−3)2
D. m+3 D. x2−(2y+3)2
10. 计算：（x+2y-3）（x-2y+3）=（ ） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 下列图形中的x=______．
第1页，共12页
12. 如图，在△ABC和△CDA中，∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，
______，∴△ABC≌△CDA． 13. 计算1012=______． 14. 如图，AB=AC，∠C=36°，AC的垂直平分线MN交BC于点
D，则∠DAB=______．
15. 一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：
______．
16. 如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，沿过
点A的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为AD，则△BED的周长为______cm．
三、计算题（本大题共2小题，共16.0分） 17. 计算：2a+2b3ab÷a2−b29a2b．
18. 先化简，再求值：（3x+2y）2-（3x+y）（3x-y），其中x=2，y=3．
四、解答题（本大题共5小题，共46.0分） 19. 如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=∠E，求∠E．
第2页，共12页
20. 如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB
的距离相等．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）
21. 如图所示的点A、B、C、D、E．
（1）点______和点______关于x轴对称； （2）点______和点______关于y轴对称；
（3）点A和点D关于直线l成轴对称，请画出直线l．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程）
22. 某校八年级学生去距离学术10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车，其余学
生乘汽车．已知骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍，且汽车的速度比骑车学生的速度快15千米/小时．求骑车学生的速度．
第3页，共12页
23. 如图，点C在线段AB上，△ACD，△BCE都是等边
三角形，AE交CD于点M，CE交BD于点N． （1）求证：△______≌△______；（先填写你认为正确的结论，再证明）
（2）求证：∠CME=∠BNC．
第4页，共12页
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项正确． 故选：D．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】B
【解析】
解：=；
故选：B．
根据分式的性质，分子分母约去6x即可得出答案．
此题考查了约分，熟练掌握分式的性质是解题的关键，是一道基础题． 3.【答案】B
【解析】
解：A、b4•b4=b8，故此选项错误； B、x3•x3=x6，正确；
C、（a4）3•a2=a14，故此选项错误； D、（ab3）2=a2b6，故此选项错误； 故选：B．
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
第5页，共12页
4.【答案】A
【解析】
解：法一、== =1． 故选：A． 法二、=+=1． 故选：A．
-
按同分母分式的减法法则计算即可．
本题考查了分式的减法．掌握同分母分式的减法法则是解决本题的关键． 5.【答案】D
【解析】
解：A、5+6＜12，不能构成三角形； B、4+4＜10，不能构成三角形； C、4+6=10，不能构成三角形； D、3+4＞5，能构成三角形． 故选：D．
看哪个选项中两条较小的边的和＞最大的边即可．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果和＞最长那条就能够组成三角形． 6.【答案】A
【解析】
解：原式=y2-y+， 故选：A．
原式利用完全平方公式化简即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 7.【答案】C
【解析】
第6页，共12页
解：由题意得：剩下的卡纸的面积为： （
）2π-（）2π-（）2π=（a2+2ab+b2-a2-b2）=
，
故选：C．
由大圆面积减去两个小圆的面积表示出剩下的钢板面积即可．
此题考查了完全平方公式以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】C
【解析】
解：∵AB=AC，AD=AE，∠A=∠A， ∴△ABE≌△ACD（SAS），故D选项正确； ∴∠B=∠C，故A选项正确； ∵AB-AD=AC-AE， ∴BD=CE，故B选项正确； ∵∠AEB不一定是直角，
∴BE⊥CD不一定成立，故C选项错误； 故选：C．
依据SAS即可得判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，即可得到正确结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题时注意：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． 9.【答案】A
【解析】
解：原式=（==-2（m+3） =-2m-6， 故选：A．
•
-）•
根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
第7页，共12页
本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 10.【答案】C
【解析】
解：原式=[x+（2y-3）][x-（2y-3）] =x2-（2y-3）2 故选：C．
将各多项式分组，利用平方差公式计算即可．
考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．
11.【答案】54°【解析】
=180°解：由三角形的内角和定理可得：2x+72°， ， ∴x=54°故答案为54°．
根据三角形内角和定理构建方程即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，一元一次方程等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考基础题． 12.【答案】AB=CD（或BC=DA）
【解析】
解：∵∠BAC=∠DCA，∠B=∠D，
∴当AB=CD时，可得△ABC≌△CDA（ASA）． 当BC=DA时，可得△ABC≌△CDA（AAS）． 故答案为：AB=CD（或BC=DA）．
两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，据此可得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定，解题时注意：若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，
第8页，共12页
且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 13.【答案】10201
【解析】
解：1012=（100+1）2=10000+200+1=10201， 故答案为：10201．
根据完全平方公式解答即可．
此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．
14.【答案】72°【解析】
解：∵AB=AC，∠C=36°， ， ∴∠B=∠C=36°
∵AC的垂直平分线MN交BC于点D， ∴CD=AD，
， ∴∠CAD=∠C=36°
， ∴∠ADB=∠C+∠CAD=72°
-∠ADB-∠B=72°， ∴∠DAB=180° 故答案为：72°
根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=36°，由线段垂直平分线的性质得到CD=AD，得到∠CAD=∠C=36°，根据外角的性质得到∠ADB=∠C+∠CAD=72°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 15.【答案】10cm
【解析】
解：设正方形的边长是xcm，根据题意得： （x+2）2-x2=44， 解得：x=10． 故答案为：10cm．
设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．
第9页，共12页
此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16.【答案】9
【解析】
解：∵折叠
∴△ACD≌△AED
∴AE=AC=5cm，CD=DE， ∴BE=AB-AE=3cm，
∵△BED的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=9cm． 故答案为：9
根据折叠的性质可得AE=AC=5cm，CD=DE，可得BE=3cm，即可求△BED的周长．
本题考查了翻折变换，熟练运用折叠的性质是本题的关键． 17.【答案】解：原式=2(a+b)3ab•9a2b(a+b)(a−b)=6aa−b．
【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解：原式=9x2+12xy+4y2-9x2+y2
=5y2+12xy，
当x=2，y=3时，
32+12×2×3 原式=5×=45+72
=117． 【解析】
原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
本题考查的是整式的混合运算，掌握完全平方公式，平方差公式以及合并同类项的法则是解题的关键．
， 19.【答案】解：∵AB∥CD，∠A=60°∴∠DOE=∠A=60°，
又∵∠C=∠E，∠DOE=∠C+∠E， ∴∠E=12∠DOE=30°． 【解析】
第10页，共12页
依据平行线的性质，即可得到∠DOE=60°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E的度数．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 20.【答案】解：如图，点P为所作．
【解析】
作∠AOB的平分线交MN于P点，则P点满足条件．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了角平分线的性质． 21.【答案】A E B C
【解析】
解：（1）点 A和点 E关于x轴对称； 故答案为：A，E；
（2）点 B和点 C关于y轴对称； 故答案为：B，C；
（3）如图所示：直线l即为所求．
（1）直接利用关于x轴对称点的性质得出答案； （2）直接利用关于y轴对称点的性质得出答案； （3）直接利用线段垂直平分线的作法分析得出答案．
此题主要考查了轴对称变换以及线段垂直平分线的作法，正确得出对应点位置是解题关键．
22.【答案】解：设骑车学生的速度是x千米/小时，则汽车的速度是（x+15）千米/小时，
依题意得：10x=2×10x+15， 解得x=15，
第11页，共12页
经检验：x=15是所列方程的解，且符合题意． 答：骑车学生的速度是15千米/小时． 【解析】
求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“骑车学生所用的时间是乘车学生所用时间的2倍”；等量关系为：骑自行车同学所用时间=2×乘车同学所用时间．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23.【答案】ACE或ACM或MCE DCB或DCN或NCB
【解析】
解：（1）△DAC和△EBC均是等边三角形， ， ∴AC=CD，EC=CB，∠ACD=∠BCE=60°
∴∠DCN=60°
∴∠ACE=∠BCD，且AC=CD，BC=CE， ∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠EAC=∠CDB，∠CBD=∠AEC，
∵∠EAC=∠CDB，AC=CD，∠ACD=∠DCN=60°
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∵∠CBD=∠AEC，CE=CB，∠DCE=∠ECB， ∴△MCE≌△NCB（ASA）
故答案为：ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB （2）∵△MCE≌△NCB， ∴∠CME=∠BNC．
（1）根据等边三角形的性质可得AC=CD，EC=CB，∠ACD=∠BCE=60°，，根据“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得∠EAC=∠CDB，∠DCN=60°∠CBD=∠AEC，
根据“ASA”可证△ACM≌△DCN，△MCE≌△NCB； （2）根据全等三角形的性质可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．
第12页，共12页
