中小学1对1课外辅导专家
教师辅导讲义
学员姓名： 年 级：六年级 课 时 数： 学科教师： 辅导科目：数学 授课时间： 课 题 比的认识及应用 1、理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称； 教学目的 2、比较比同除法，分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。 3、能运用比的意决按照一定的比进行分配的实际问题 教学内容 一、比的认识 1、比的相关概念：两个数相除，又叫做这两个数的比。 如6÷4写作6:4，读作6比4。6:4=6÷4=新课讲解 63=，其中，“：”是比号，6叫做比例前项，4叫做比例后项，1.542叫做比值。注意：比值是一个数值，可以是整数、小数、分数，但不能是一个比。 2、比与除法、分数之间的关系。 比 前项 组成部分 比号 除号 后项 除数 比值 商 意义 联系 两个数之间的一种除法关系 1.比可以写成分数的形式。 一种运算 一个数 2两个数相处又可以叫两个数的比。 除法 被除数 分数 分子 分数线 分母 分数值 3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。 4、最简整数比：前项与后项都是整数且不能约分的比叫做最简比。比的化简就是根据分数的基本性质，把比化成一个最简比。（比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公约数是1，这样的比叫做最简整数比。） 5、求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值，比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示。如18：12化简比的结果为3:2，但18:12的比值应写成二、比的应用 按比例分配:把一个数按着一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配. （一）己知总数和比。 3 2 1
中小学1对1课外辅导专家 解题方法：1、每份数=两数的和÷比中各项的和 2、用“各部分数占的份数×每份数”求出每部分量。 （二）已知一个量和比。 解题方法：1、每份数=其中一项÷对应的份数 2、用“各部分数占的份数×每份数”求出每部分量。（或运用比的基本性质） （三）已知相差数和比。 解题方法：1、每份数=两数的差÷比中各项的差 2、用“各部分数占的份数×每份数”求出每部分量。 归纳总结:解答按比例分配问题，最先要计算出一份的数量。 一、比与分数、除法间的关系 例题 =16÷（ ）=( )÷75=（ ）4：5=（小数） =（ ）4÷8=：32=（ ）÷40=（ ）小数=（ ）%。 2二、比的基本性质 把3∶5的前项加上15，要使比值不变，后项应该加上（ ）。 把4∶5的前项乘5，要使比值不变，比的后项应加上（ ）； 把6∶24的后项减去12，要使比值不变，前项应（ ）。 把一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值就（ ）。 三、比的化简 1、甲数的23等于乙数的，甲数和乙数的比是（ ）。 342、化简比 （1）前项后项都是整数。例如16：20=（______÷4）：（______÷4）= （2）前项后项是分数。例如：：=（______×12）:（______×12）= （3）前后项都是小数。例如：1.8:0.09=（______×100）：（______×100）= 53 2
中小学1对1课外辅导专家 3、化简下列各比。 16∶20 2∶47143 24：1.8 ： 时：15分 91543 四、比的求值（用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值，比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示；） 13551∶ ∶15 4.2∶0.07 ∶ 99∶55 241282 五、比的应用 （一）己知总数和比 1、六年级共有学生360人，男生与女生的人数之比是5：4，六年级的男生和女生各有多少人？ 2、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的 比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？ 3、用一根216米长的铁丝分成几段做棱长，焊接成一个长方体框架，使长方体的长、宽、高的比为4：3：2，求这个长方体的体积。 （二）已知一个量和比 3
中小学1对1课外辅导专家 1、某一种什锦糖是巧克力、水果糖、奶糖按照1 ：3 ：4配制而成。 (1)如果要配制120千克这样什锦糖，那么这三种糖各需多少千克？ （2）三种糖现各有27千克，那么配制上述什锦糖时，当水果糖用完后，奶糖应增加多少千克？巧克力还剩多少千克？ （三）已知相差数和比 1、六（1）班男生人数与女生人数之比是5：3，女生比男生少16人，全班有多少人？ 2、黑色火药是用火硝、木炭和硫磺按15:3:2的比例配制而成的。某次配制时木炭比硫磺多用15千克，这次配制三种原料各需要多少千克？ （四）运用连比 三筐苹果共重140千克，甲筐苹果和乙筐苹果重量之比是3：4，乙筐苹果和丙筐苹果重量之比是6：7，三筐苹果各重多少千克？ 课堂总结 4
作业布置
中小学1对1课外辅导专家 一、填空. (1)一本书，看了3，看了的与没看的比是( ). 5 (2)把2吨：750千克化成最简整数比是( )，比值是( ). (3)某班有学生50人，病假2人，缺席人数与出席人数的比是( ). (4)一件工程，甲做需要6天完成，乙做需要10天完成.甲与乙所用工作时间的比是( )，甲与乙工作效率的比是( ). (5)一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形是( )三角形. (6)甲、乙、丙三个数的比是5：4：3，已知乙、丙两个数的平均数是56，则甲数是( ). (7)一种药水，药液和水的比是1：200，现在有药液75克，应加水( )克. (8)男、女生人数的比是4：5，男生人数比女生人数少( )%. (9)看一本书，已看的是未看的4，未看的与已看的比是( ). 9＝20:( ). (10)( )÷8＝0.25＝4二、判断.对的在题后的括号里画“√”，错的画“×” (1)两个正方形边长的比是1：3，它们面积的比也是1：3. ( ) (2)甲、乙两队各修一段路，甲队10天修完，乙队8天完成，甲队与乙队的工作时间比是10：8，工作效率比也是10：8. ( ) 3. ( ) 41 (4)把一根木料锯成10段，每段所用时间是锯完整根木料所用时间的. ( ) 10 (3)甲数与乙数的比是7：4，甲数比乙数多 (5)正方形周长与它的边长的比是4：1. ( ) 三、选择.将代表正确答案的字母填在括号内 (1)甲数比乙数少50%，甲数与乙数的比是( ). A.2：5 B.5：3 C.1：2 D.3：5〕 (2)从甲桶中取出1的油倒入乙桶，这时两桶油的重量相等，原来甲、乙两桶中油的重量比是( ) 5 A.6：5 B.5：3 C.4：5 D.7：5 (3)把150分成甲、乙、丙三份，甲是30，乙和丙的比是3：5，则丙是( ). A.75 B.35 C.45 (4)在盐水中，盐占盐水的1，盐和水的比是( ). 10 5
中小学1对1课外辅导专家 A.11910 B. C. D. 109109 (5)两个正方体棱长的比是3：5，它们体积的比是( ) A.27：125 B.9：25 C.3：5 四、化简下列各比. (1)： 五、求下列各比的比值. (1) 9.6：3 六、解答下列各题. 1、空气中氧气和氮气的体积比是21：78，660m的空气中有氧气和氮气各多少立方米？ 2、学校把360棵树苗按2：3：4分配给四、五、六年级学生去种，每个年级各种多少棵？ 3、甲、乙、丙三袋粮食重量比是3：4：5，已知甲乙共重700克，求丙袋的重量是多少？ 4、一个长方体的棱长之和是96厘米，长、宽、高的比是5：4：3，它的体积有多大？ 35:1517 (2)30分钟：1.5时 (3)吨：400千克 (4)0.875： 62454112 (2) 360千克：0.45吨 (3) 25厘米：米 (4) 45分：时 523 6
中小学1对1课外辅导专家 5、师徒加工一种零件的工作效率比是5：3，早上同时开工，收工时共加工了480个，师傅比徒弟多加工多少个？ 6、一个长方形的长比宽多15cm，已知它的长与宽的比是7：2。这个长方形的面积是多少？ 7、一个三角形铁框，三个内角度数的比是1：2：3，这个铁框的三个角分别是多少度？ 8、甲乙丙三个班人数的和是420人，甲班和乙班的比是2：3，乙班和丙班的比是4：5，甲乙丙三个班各是多少人？ 9、一个等腰三角形的铁片，顶角和一个底角的度数的比是4：3，求这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？
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