弯扭组合变形实验(主应力)

——主应力的测定

一、实验目的

1．测量薄壁圆管在弯曲和扭转组合变形下，其表面一点的主应力大小及方位。 2．掌握用电阻应变花测量某一点主应力大小及方位的方法。 3．将测点主应力值与该点主应力的理论值进行分析比较。 二、预习思考要点

1．试分析本实验装置是如何使薄壁圆管产生弯曲和扭转组合变形的。

2．薄壁圆管在弯扭组合变形下其横截面上有几种内力？哪几种？有几种应力？哪几种？

3．薄壁圆管在弯扭组合变形下其表面一点处于什么应力状态？在主应力方位未知的情况下，确定该点的应力状态需求解几个未知量？哪几个？ 三、实验装置及仪器

1．弯扭组合变形实验装置

如图1-29所示，装置上的薄壁圆管一端固定，另一端自由。在自由端装有与圆管轴线垂直的加力杆，该杆呈水平状态。载荷F作用于加力杆的自由端。此时，薄壁圆管发生弯曲和扭转的组合变形。在距圆管自由端为L1的横截面的上、下表面B和D处各贴有一个45°应变花（或60°应变花）如图1-29。设圆管的外径为D，内径为d，载荷作用点至圆管轴线的距离为L2。

图1-29 簿壁圆管主应力测量装置

2．静态电阻应变仪。 3．游标卡尺、钢尺等。

四、实验原理

理论分析表明，薄壁圆管发生弯扭组合变形时，其表面各点均处于平面应力状态，如图1-29所示的I-I截面的上表面B点和下表面D点的应力状态分别如图1-30所示。

（a） （b）

图1-30 簿壁圆管上、下表面点的应力状态

由应力状态理论可知，对于平面应力状态问题，要用实验方法测定某一点的主应力大小及方位，一般只要测得该点一对正交方向的应变分量εx、εy及γxy即可。用实验手段测定线应变ε较为容易，但角应变γxy的测定却困难得多，而由平面应力状态下一点的应变分析可知平面上某点处的坐标应 变分量εx、εy及γxy与该点处任一指定方向α的线应变εα有下列关系：

xcos2ysin2xysin2 （1-55）

12从理论上说可以测定过该点任意三个不同方向上的线应变εα、εβ、εγ，建立三个如式1-55那样的方程，解此方程组即可完全地、唯一地确定εx、εy、γxy，但因方程中出现了三角函数，为了解算简便，在实验测试中，生产厂家已将三个应变片互相夹一特殊角，组合在同一基底上组成应变花，本实验采用互成45°的直角应变花，布设方式如图1-31所示。

由此根据1-55式有：

0xcos20ysin20xysin(20) （1-56）

12 图1-31 应变花粘贴位置 45xcos245ysin245xysin(245)

1245xcos2(45)ysin2(45)xysin[2(45)]

12由电测法测定三个方向的线应变0、45、45，并联立求解上述方程组，即可求得：

x0

y45450 （1-57）

xy4545

由主应变公式：

1221.22[(xy)(xy)xy]

将x、y、xy代入得主应变：

121.22[(4545)2(0245)(045)2] 再由广义虎克定律

E112(12) E212(21)求得主应力：

(1)1.2E[1(45212245)2(045)2(045)2] 式中E、μ分别为构件材料的弹性模量和泊松比。 主应变的方位角

12tg1[xy]1tg1(4545) xy2204545对第一主应变ε1的方位可按下列规则确定： ① 若θ>0°，且εx>εy则由x轴正向逆时针转θ角

εy>εx则由y轴正向逆时针转θ角

② 若θ<0°，且εx>εy则由x轴正向顺时针转θ角

εy>εx则由y轴正向顺时针转θ角

εx、εy的大小是以其代数值进行比较。

第一主应变ε1的方位确定后，另一主应变ε2的方位与之垂直。 对于各向同性弹性体，主应变的方位与主应力的方位一致。

1-58） 1-59）

1-60）

（（（五、实验步骤

1．测量薄壁圆管试件的有关尺寸（L1、L2、D、d）或由实验室提供；材料常数E、μ由实验室提供。

2．采用多点半桥公共补偿法测量。将试件上各测点的应变花按编号顺序接入电阻应变仪，同时接入温度补偿计。

3．检查接线无误后，调整好电阻应变仪，注意要根据电阻应变计的灵敏系数调整应变仪的灵敏系数，然后再进行测量前的各点的预调平衡。

4．采用等增量法加载。根据试件材料的比例极限确定最大载荷，分3—5级加载，使每级载荷下各测点的应变均有较明显的变化，读取各测量应变计的应变值。同时，计算相应的应变增量，观察其线性程度，直至达到设定的最终载荷。卸载，应变仪回到初始平衡状态。

5．对于应变增量线性程度有明显差异的测点或测量片，分析产生原因，重复以上实验步骤，取其几次实测值的算术平均值作为实验值。 六、实验数据处理

1．根据测 点各方向应变增量的算术平均值计算测点主应力的大小和方位，并与根据弯扭组合变形计算公式得出的测点主应力和主方向的理论值进行比较，计算其相对误差。

2．作出测点的主单元体应力状态图（主应力大小和方位）。 七、复习思考题

1．电测法测量主应力时，其应变花是否可以沿测点的任意方向布设？为什么？ 2．若将测点选在薄壁圆管的中性层位置，则其主应力值将发生怎样的变化？这时布设什么形式的应变花比较合适？为什么？测出的是哪种应力？ 3．如何利用不同桥路接法和布片方案提高本实验的测试精度？