有限元分析与应用详细例题

《有限元剖析与应用》详尽例题

试题 1：图示无穷长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单

元和六节点三角形单元对坝体进行有限元剖析， 并对以下几种计算方案进行比 较：

1）分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；

2）分别采纳不一样数目的三节点常应变单元计算；

3）入选常应变三角单元时，分别采纳不一样区分方案计算。

一．问题描绘及数学建模

无穷长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，

简化为

平面三角形受力问题，把无穷长的地基看着平面三角形的底边受固定支座拘束的作用， 受力面的受力简化为受均布载荷的作用。

二．建模及计算过程

1. 分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算

下边简述三节点常应变单元有限元建模过程（其余种类的建模过程近似）

进入 ANSYS

【开始】→【程序】→ ANSYS → ANSYS Product Launcher → change the working directory

Name: shiti1 → Run

设置计算种类

→ Job

：

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ANSYS Main Menu: Preferences → select Structural → OK

元 型

元是 三节点常应变单元，能够用

4 节点退化表示。

ANSYS Main Menu: Preprocessor → Element Type → Add/Edit/Delete → Add → select Solid Quad 4

node 42 →OK (back to Element Types window) (the Element Type window) 定 资料参数

资料 ，可 找 的参数并在有限元中定 ，此中 性模量

E=210Gpa，泊松比 v=。

→

Options ⋯→ select K3: Plane Strain →OK→ Close

ANSYS Main Menu : Preprocessor → Material Props → Material Models → Structural → Linear →

Elastic → Isotropic → input EX:, PRXY: → OK 生成几何模型

生成特点点

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling → Create →Keypoints → In Active CS →挨次 入

四个点的坐 ：

input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5) → OK

生成 体截面

ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling → Create → Areas → Arbitrary → Through KPS →

挨次 接

1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6 三个特点点 → OK

网格区分

ANSYS Main Menu : Preprocessor → Meshing → Mesh Tool→ (Size Controls) Global: Set → input NDIV: 1→ OK → (back to the mesh tool window)Mesh: Picking Menu) → Close( the Mesh Tool window) 模型施加 束

分 下底 和 直的 施加

x 和 y 方向的 束

Areas, Shape: Tri, Free → Mesh → Pick All (in

ANSYS Main Menu: Solution → Define Loads → Apply → Structural → Displacement → On lines

→ 底 →OK → select:ALL DOF → OK

斜 施加

x 方向的散布 荷

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ANSYS 命令菜

: Parameters → Functions → Define/Edit → 1) 在下方的下拉列表框内

x ,

作 置的 量； 展名 ：func)

2) 在 Result 窗口中出 {X},写入所施加的 荷函数： 1000*{X} ； 3) File>Save(文件

→返回： Parameters → Functions

→ Read from file ：将需要的 一 .func 文件翻开，任

个参数名，它表示随之将施加的 荷

→ OK → ANSYS Main Menu: Solution

→ Define Loads → Apply →

Structural → Pressure → On Lines

→拾取斜 ；

OK →在下拉列表框中， →OK

：Existing table ( 来自用

定 的 量

)→ OK → 需要的 荷参数名

剖析 算

ANSYS Main Menu: Solution →Solve → Current LS →OK(to close the solve Current Load Step

window) →OK

果 示

确立目前数据 最后 步的数据

ANSYS Main Menu: General Postproc → Read Result→ Last Set 看在外力作用下的 形

ANSYS Main Menu: General Postproc → Plot Results → Deformed Shape→ select Undeformed → OK

看 点位移散布状况

Def +

Contour Plot OK

→ Nodal Solu ⋯→ select: DOF solution →Displacement vctor sum → Def + Undeformed →

看 点 力散布状况

Contour Plot → Nodal Solu ⋯→ select: Stress→ XY shear stress→ Def + Undeformed → OK

退出系

ANSYS Utility Menu: File→ Exit ⋯→ Save Everything→ OK

三．结果剖析

三节点常应变单元（ 6 个节点， 4 个单元）

几何模型图

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变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

六节点常应变单元（ 6个节点， 4个单元）

几何模型图

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变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较

单元区分方案

变形大小 应力大小 应变大小 值的比较剖析

三节点三角形

单元

DMX: SMX:

DMX: SMN:2778

DMX: SMN:

1.最大变形值小； 2.最大应力值小；

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SMX:8749 SMX: 3.最大应变值小。

DMX:

DMX:

SMN:

SMX:

SMX:11598

DMX: SMN: SMX:

1.最大变形值大； 2.最大应力值大； 3.最大应变值小。

六节点三角形

单元

由实质状况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为正， 上边的结果与实质结果基本

符合。分别采纳同样单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算结果比较可

知，三节点常应变单元的结果好些。

2.分别采纳不一样数目的三节点常应变单元计算

三节点常应变单元（ 13 个节点， 14 个单元）

几何模型图

变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

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单元区分方案 三节点三角形

位移大小 应力大小

DMX:

应变大小 DMX:

值的比较剖析

1.最大变形值小； 2.最大应力值大；

DMX:

单元

（6节点 4单元）

SMN:2778

SMX:

SMX:8749

DMX:

DMX::

SMN: SMX:8000

SMN: SMX: DMX: SMN: SMX:

3.最大应变值大。 1.最大变形值大；

三节点三角形

单元

（ 13节点 14单元）

2.最大应力值小；

3.最大应变值小。

分别采纳不一样数目的三节点常应变单元计算结果

由实质状况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为正， 上边的结果与实质结果基本

符合。分别采纳不一样数目的三节点常应变单元计算结果比较可得，节点多的比节点少的

精准。

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3.入选常应变三角单元时，分别采纳不一样区分方案

三节点常应变单元（ 6 个节点， 4 个单元）（另一种方案）

几何模型图

变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

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入选常应变三角单元时，分别采纳不一样区分方案结果比较

单元区分方案 三节点三角形

位移大小 应力大小

DMX:

应变大小 DMX:

值的比较剖析

1.最大变形值小； 2.最大应力值大；

DMX:

单元

SMN:2778

SMX:

SMX:8749

DMX:

DMX::

SMN:2529 SMX:8582

SMN: SMX: DMX: SMN: SMX:

（6节点 4单元）

3.最大应变值大。 1.最大变形值大；

三节点三角形

单元

（6节点 4单元）

2.最大应力值小；

3.最大应变值小。

由实质状况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为正， 上边的结果与实质结果基本

符合。分别采纳不一样方案同样节点同样单元的三节点常应变单元计算结果比较可得，第

二种区分的方案精准。

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有限元分析与应用详细例题

试题 2：图示为带方孔（边长为 80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（ p=10Kn/m）

作用，试采纳一种平面单元，对图示两种构造进行有限元剖析，并就方孔的布

置（即方向）进行剖析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化（板厚为

1mm，资料为钢）

一．问题描绘及数学建模

悬臂梁受集中载荷以及均布载荷的作用可看作一个平面问题，

简化为平面四边形受

力问题，悬臂梁固定在墙上的部分看作是受全拘束的作用，悬臂梁受力面的受集中载荷 以及均布载荷的作用。

二．建模及计算过程

有限元建模采纳 Solid 单元的 8 节点 82 单元建模，资料为钢，可查找钢的参数并在

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有限元中定义，此中弹性模量

E=210Gpa，泊松比 v=。悬臂梁的左边受全拘束作用，同

时梁上受集中载荷以及均布载荷的作用。

三．结果剖析

带斜方孔的悬臂梁（ 450 节点 130 单元）

几何模型图

变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

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带正方孔的悬臂梁（ 441 节点 127 单元）

几何模型图

变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

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带圆形孔的悬臂梁（ 423 节点 121 单元）

几何模型图

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变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

将三种方案进行比较

模型方案 位移大小 应力大小 DMX:

应变大小

DMX: SMN: SMX: DMX:

值的比较剖析

1.最大变形值中； 2.最大应力值中； 3.最大应变值中。 1.最大变形值大； 2.最大应力值大； 3.最大应变值大。 1.最大变形值小；

带方孔（斜置）

DMX:

SMN:-127762

SMX:

SMX:16794

DMX:

DMX:

的悬臂梁

带方孔（正置）

SMN:-144314

SMX:

SMX:56804

DMX:

DMX:

SMN: SMX: DMX: SMN:

的悬臂梁

带圆孔的悬臂

SMN:-167003

SMX:

2.最大应力值小； 3.最大应变值小。

梁

SMX:16617 SMX:

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由实质状况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为正， 上边的结果与实质结果基真符合。依据以上分别采纳不一样方案的计算结果比较可得，带圆孔的悬臂梁的变形应力应变都最小，可得出先用圆孔设计最合理。

试题 3：图示薄板左边固定，右边受均布压力 P=100Kn/m 作用，板厚度为；试采纳以下方案，对其进行有限元剖析，并对结果进行比较。

1）

三节点常应变单元；（ 2 个和 200 个单元）

2）

四节点矩形单元；（1 个和 50 个单元） 八节点等参单元。（1 个和 20 个单元）

3）

M 2

P=100kn/m

1．5M

一．问题描绘及数学建模

薄板受均布载荷的作用可看作一个平面问题，简化为平面四边形受力问题，薄板固

定在墙上的部分看作是受全拘束的作用，薄板受力面受均布载荷的作用。

二．建模及计算过程

有限元建模采纳 Solid 单元的 8 节点 82 单元建模，资料为钢，可查找钢的参数并在

有限元中定义，此中弹性模量

E=210Gpa，泊松比 v=。薄板的左边受全拘束作用，同时

右边受均布载荷的作用。

三．结果剖析

三节点常应变单元（ 4 个节点， 2 个单元）

几何模型图

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有限元分析与应用详细例题

变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

三节点常应变单元（ 125 个节点， 208 个单元）

几何模型图

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有限元分析与应用详细例题

变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

三节点常应变单元不一样节点方案比较

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有限元分析与应用详细例题

模型方案 三节点常应变

单元

（ 4节点 2单元）

位移大小 应力大小 DMX:

应变大小

DMX: SMN:

值的比较剖析

1.最大变形值大；

DMX:

SMN:-4462

SMX:

2.最大应力值小； 3.最大应变值小。 1.最大变形值小；

SMX:4462 DMX:

DMX:

SMX: DMX: SMN:

三节点常应变

单元

（125节点 208单元）

SMN:-21000

SMX:

2.最大应力值大； 3.最大应变值大。

SMX:20986 SMX:

由实质状况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为负， 上边的结果与实质结果基真符合。依据以上分别采纳三节点不一样方案的计算结果比较可得，单元区分的越细计算就更精准。

四节点矩形单元（ 4 个节点， 1 个单元）

几何模型图

变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

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四节点矩形单元（ 66 个节点， 50 个单元）

几何模型图

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变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

四节点矩形单元不一样节点方案比较

模型方案 四节点矩形单

位移大小 应力大小 DMX:

应变大小

DMX:

值的比较剖析

1.最大变形值小； 2.最大应力值小；

DMX:

元

SMX:

SMN:

SMN:0 SMX: 0 DMX:

（ 4节点 1单元）

SMX: DMX:

DMX:

3.最大应变值小。 1.最大变形值大； 2.最大应力值大；

四节点矩形单

元

SMX:

（66节点 50单元 ）

SMN:-13718

SMN: SMX:

SMX:13718 3.最大应变值大。

由实质状况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为负， 上边的结果与实质结果基本

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有限元分析与应用详细例题

符合。依据以上分别采纳四节点矩形不一样单元数的计算结果比较可得，单元区分的越细计算就更精准。

八节点等参单元（ 4 个节点， 1 个单元）

几何模型图

变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

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有限元分析与应用详细例题

八节点等参单元（ 30 个节点， 20 个单元）

几何模型图

变形图，节点位移图，节点应力争，节点应变图

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有限元分析与应用详细例题

八节点等参单元不一样节点方案比较

模型方案 八节点等参单

位移大小 应力大小 DMX:

应变大小

DMX:

值的比较剖析

1.最大变形值小； 2.最大应力值小；

DMX:

元

SMX:

SMN:-21012

SMN: SMX: DMX: SMN: SMX:

（ 4节点 1单元）

SMX:21012

DMX:

DMX:

SMN:-31837

SMX:

SMX:31837

3.最大应变值小。 1.最大变形值大；

八节点等参单

元

（30节点 20单元 ）

2.最大应力值大； 3.最大应变值大。

由实质状况可推知坝体 X 向的变形和所受应力都为负，上边的结果与实质结果基

真符合。依据以上分别采纳四节点矩形不一样单元数的计算结果比较可得，单元区分的越

细越精准。

建议与领会

经过以上习题的练习，让我初步认识了

ANSYS的建模剖析过程，认识到

ANSYS功能的强盛，经过学习和使用 ANSYS软件我累积了许多经验，但同时

也感觉到自己知识的累积还不够，还需要进一步的努力，持续的学习。

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