三、比和比的应用
（一）、比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ： 10 = 15÷10=
3（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 2 前项 比号 后项 比值
3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 例： 路程÷速度=时间。 4、区分比和比值
比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系：
比 除 法 分 数 前 项 被除数 分 子 比号“：” 除号“÷” 分数线“—” 后 项 除 数 分 母 比值 商 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比：
依①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 据 比（1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的的 方法来化简。
基本 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
性（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。
如： 15∶10 = 15÷10 =
3 = 3∶2 25．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。
如： 已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx。 6、 路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3） 练习题：
1、把下面各比化成最简的整数比。
8︰12 = 0.25︰0.45=
11︰= 482、先化简比，再求比值。（用递等式写）
4551.5︰2.1 1.2︰ ︰ 6千米︰300米
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3、判断。
（1）大牛和小牛的头数比是4︰5，表示大牛比小牛少
1。 （ ） 5（2）4∶5的后项扩大3倍，要使比值不变，前项也应扩大3倍。 （ ） 4、填空题。
（1）、2.4与4.8的最简单整数比是 ，比值是 ． 20（2）、（ ）÷20＝ ＝0.8＝( )÷0.5＝( )︰10
( )
（3）、一个长方形宽与长的比是2︰3，如果这个长方形的宽是24㎝，
长是（ ）㎝，如果长是12㎝，宽是（ ）㎝ 。 （4）、一个等腰三角形的顶角和底角度数的比是1︰2，这个三角形的顶角是（ ）。 5、选择题。
（1）把10克糖溶在200克水中，糖与糖水的比是（ ）。
A.1︰21 B.21︰1 C.1︰20 D.20︰1 （2）、与0.25︰0.45比值相等的比是（ ）。
A. 2.5︰ 45 B. 5︰ 9 C. 0.5︰ 9 D. 1 ︰ 1.8 （3）、把8︰ 15的前项增加16，要使比值不变，后项应（ ）。
A.加16 B. 乘16 C. 加30 D. 乘2
6、解决问题。
（1）①用84cm长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2︰1.这个长方形的
长和宽分别是多少厘米？
②用84cm长的铁丝围成一个三角形，这个三角形三边长的比是3︰4︰5.三条边各是多少
厘米？
（2）、育才小学食堂九、十月用煤量的比是7︰8，两个月一共用煤 少吨？
4 吨。九、十月各用煤多5（3）、校合唱队有45名队员，男队员与女队员的人数比是4∶5，校合唱队的男、女队员各有多少名？
（4）、一块长方形地，周长400米，长和宽的比是3：2，这块地的面积是多少平方米？ （5）、长方体的长、宽、高的比是5：3：1，棱长之和是144米，这个长方体的体积是多少立方米？
