变异机制粒子群优化的摄像机内参数校准

制粒子群优化(MMPSO)算法的摄像机内参数虚拟三维校准方法。该方法基于分阶段最优化思路，通过建立摄像机成 像模型对摄像机外参数及部分内参数进行初始值估计,再通过MMPSO算法对内参数进行优化校准确定最终的结果。

实验中为了提供精确的校准控制点，搭建了校准硬件平台，将红外发光二极管固定于三坐标测量机测头上并跟随测头移

动，构造一个大空间虚拟三维校准板。实验结果表明：主要的10个内参数均达到测量精度要求的数量级，验证了该方法 的有效性。通过单目视觉坐标测量系统对两种校准方法所得结果进行等距测量实验，基于Janne Hteikkila的三维校准法 的总体标准差为0. 112

基于MMPSO算法的虚拟三维校准法的总体标准差为0. 084 mmo通过对比实测数据标准差，可以证明本文提出的校准方法稳定性更好，精度更高。该方法能够满足大空间单目视觉坐标测量系统对摄像机内参 数精度的要求，对视觉坐标测量技术领域中的摄像机校准等非线性优化问题具有一定指导作用。关 键 词：视觉测量；摄像机模型；变异机制粒子群优化算法；内参数校准 中图分类号：TH741

文献标识码：A doi：10. 3788/OPE. 2019270& 1745Mutation mechanism particle swarm optimization for

camera internal parameter calibrationZHOU Jings , ZHANG Xiao-Cao, DAI Yun-long(College of Information Tfc/inology, Ji 伉乳 Ag 旷dcuZtnyaZ University

130118, ^ina)兴 讥：orch^d_79@163. comAbstract： To solve the problem that the calibration accuracy of internal parameters of the camera in

the large-size single-camera vision system has great influence on the overall measurement accuracy,

this paper presents a virtual stereo calibration method for the internal parameters of the camera based on the Mutation Mechanism Particle Swarm Optimization (MMPSO) algorithm. The method is based on a two-stage optimal strategy. Firstly, a camera imaging model is established to estimate the initial

values of the external parameters andsome internal parameters. Then, the internal parameters are

optimized and calibrated by the MMPSOalgorithm to determine the final result. To provide accurate

calibration control points, a calibration hardware platform was built. An infrared light-emitting diode

was fixed on the measuring head of a three-coordinate measuring machine (CMM), whichdrove the diode to move, and a large-space virtual three-dimensional calibration board was constructed. Theexperimental results showed that al of the 10 main internal parameters reached the order of magnitude

requested by the measurement accuracy, which validated the effectiveness of the method. The results收稿日期：2019-04-28;修订日期：2019-06-10.基金项目：国家自然科学基金资助项目(No. 31801753)；吉林省教育厅科学技术研究项目(No. 2015202)1746光学精密工程第27卷of two calibration methods were measuredby equidistant measurement with the single-camera vision coordinate measurement system. The population standard deviation of the three-dimensional calibration methodof Janne Heikkila was 0. 112 mm, but the population standard deviation of the

virtual stereo calibration method based on the MMPSOalgorithm was 0. 084 mm. The comparison of the standard deviations of the measured data proves that the proposed calibration method is more stable and accurate. This method can meetthe requirements of the large-space single-camera visionmeasurement system for the accuracy of camera parameters, and it has a certain guiding effect on nonlinear optimization problems such as camera calibration in the field of visual coordinate measurement technology.Key words: visual measurement； camera model； Mutation Mechanism Particle Swarm Optimization

(MMPSO) algorithm； internal parameters calibration较高,但模板的加工制作过程和校准过程都比较

1引言大空间视觉坐标测量技术m属于精密测量技

复杂、费时。本文在分阶段最优化思路的基础上，

引入带有变异机制的粒子群优化算法对摄像机内 参数进行校准；并利用虚拟三维校准板方法搭建

术领域，是飞机、动车、汽车制造等的研发核心。 该项技术需要在保证测量精度的同时提高测量灵

校准平台，建立校准控制点，在保证校准精度的同 时使校准过程更加灵活、方便。该方法可以扩展

活性。视觉坐标测量系统的测量原理旧是通过摄 像机对空间物体的拍摄，得到它在二维平面的像

应用到视觉测量领域的单机校准或多机参数标定 等非线性优化问题中，提高生产加工及装配制造 等高精度测量领域的技术水平。点坐标信息，通过建立模型后坐标系之间的几何

关系和摄像机参数，确定被测物体的三维几何信

息。对摄像机参数进行校准，特别是对内参数的 校准，可有效提高三维测量精度。摄像机校准就

2摄像机模型的建立摄像机模型是用一系列坐标系表示空间的点 与它在摄像机像平面上投影点之间的关系。小孔 成像模型忽略成像光路中的各类误差，通过线性 成像关系，将空间被测点经过成像中心直接投影

是通过相等或更高精度的测量仪器建立校准平 台，来获取表征成像模型的摄像机参数的过程。根据校准过程中参数计算方法的不同，摄像

机校准技术可以分为线性校准方法囚和非线性校 准方法两类。目前，视觉坐标测量领域中应用 最广泛的一种校准方法是分阶段最优方法，即利

到成像平面。结合小孔成像原理，分析并建立用 于描述几个坐标系之间相互关系的几何模型，如

用线性方法求解出的部分摄像机参数，作为后续

图1所示。非线性算法的初值；摄像机成像过程中的畸变因 素通过非线性算法进行修正后，求解出系统所需 的校准参数。此方法将线性方法与非线性方法的 优点结合，达到即快速又准确的计算需求。然而，

/■p，这里的非线性优化方法普遍存在易陷入局部最优

的缺陷。因此，本文在分阶段最优化的基础上，引 入改进的非线性优化算法，即带有变异机制的粒

子群算法冲］，改善非线性优化算法的缺陷。同 时，摄像机校准需要搭建硬件平台，提供校准控制

点。目前的校准硬件平台常采用二维校准板6切 法和三维校准板〔词法。其中，二维校准板法操作

图1坐标系转换模型Fig. 1 Transformation model of coordinate systems简单、灵活，但精度较低；三维校准板法校准精度

第8期周X，等：变异机制粒子群优化的摄像机内参数校准z、、,“J丿倾斜K1747图1中，在摄像机成像平面左上角建立以o

为坐标原点的坐标系（\"00）,即为成像二维坐标

系。坐标系中的坐标（（,,）表示像素点在算法数 组中所在的行数和列数位置，但其无法表示出在

世界坐标系下像素点在成像平面的物理位置。因

此，在坐标光轴与像平面交点处建立以物理单位 表示的像素坐标系（X“o； Y“ ）,O/M,,,）为坐标 原点，其中X“轴平行于成像平面的\"轴，Y“轴平

行于成像平面的。轴。OgCX之间的距离为焦距 几（OmXmYmZm）为摄像机坐标系。成像二维 坐标系与实际二维坐标系的转换关系为：图2旋转角示意图Fig. 2 Schematic of rotation angles2. 2摄像机内参数摄像机内参数反映特征像点的像素坐标与摄 像机坐标的转换关系。设只在成像平面中的像

点坐标为（根据空间几何关系，得到像素

其中dX,dY为单位像素尺寸。2.1摄像机外参数坐标与摄像机坐标之间的转换关系为：r~ f~\\X世界坐标系和摄像机坐标系分别用 （O” X”Y” Z”）和（OgXgYgZg）表示，两者之间的 转换关系用摄像机外参数来描述。世界坐标系下 空间任意一点Pi （.£,.<,.<）与该点在摄像机坐

Zifyt-Zi -Ly r/式（3）转化为矩阵形式:标下的空间坐标的空间几何关系如下:RW1_1&一 1 _rn⑵将式（1）和式（2）带入式（4）得:其中：M=（珀，畑，為）『,为平移矩阵；0（ 0,0,ri2占 0 0u•^wiR W& 1_0)；sr22ni旷23，是旋转矩阵，为3X3正V0

f' U) 0y^i^wi_ 1 _（5）r?,2r?>3,rn = cos bcos 卩，

-0 0 1 0_交单位阵。矩阵R中的各元素为:A • B • C,

其中y,dX,dY,%,s是摄像机的内部结构参数。

畑=—sin bcos 卩，

血=sin卩，

m=cos fesin 卩sin cu+sin fecos co, r22=cos fecos co—sin fesin 阳口 co,由于实际成像过程中存在各种畸变因素，如

径向畸变、切向畸变等，导致实验所检测的数据与 实际数据存在一定的偏差。径向畸变：像素点以

畸变中心为中心，沿着径向产生偏差。径向畸变

732 s —cos 卩sin to,

是成像过程中最主要的、对成像效果影响最大的 畸变。切向畸变:摄像机镜头在制造上产生缺陷，

m=sin ksn u)—cos fesin pos co, ^23 cos bsin co+sin fesin (pos co,使得摄像机镜面与图像平面不平行，产生角度的 变化。径向略变和切向略变分别表示为：^^iRLDT33 = Cos (JXos CO.其中3,,,是绕X”；, Y“，Z“轴的旋转角，如图2

「監（嘉£ +嚴於+忽於）所示。_Amrld__yo (嘉於 + 恳 4 + fe r'l)-1748光学精密工程=

第27卷「勿（X+2云）+2也 ©- p2 （ * + 2 ^ ） + 2 p 及y」'ldJ

（7）3 摄像机参数初值估计摄像机参数校准过程中所采用的分阶段最优 方法，其后一阶段的非线性优化算法需要设置初 始值。然而,低的初值精度会使算法优化过程不

其中：兀为像点（m,y,）到轴Z“的距离，兀= ^ +从；；，，为径向畸变修正系数；勿，也 为切向畸变修正系数。因此，需要对摄像机模型进行修正，重新建立 更为真实的摄像机成像模型，如图3所示，修正后

收敛或陷入局部优化，得到的结果偏离真实值。 因此，需要在前一阶段应用线性方法进行初值计

的像点坐标为（必，就）。摄像机的内外参数如表

1所示。O、“算，本文使用最小二乘法对初值进行线性估计。设实际坐标中s = 0,矩阵R的第分列为 旷i,得：y i//。\\ \\ / /X,/Zi Vi =A‘[RM]-1-01(8)匕点在校准板平面上的坐标为［工心％门丁,

图3真实的摄像机成像模型Fig. 3 Real camera imaging modelX内参数则有3X4的变换矩阵H,使得：Ui於1，儿习）/2H-1-0(9)1由于s = 0,简化式⑼:(10)表1摄像机标定参数Tab. 1 Camera calibration parameters外参数co其中；（, , 1）和（咖，, 1）分别表示第i个点

焦距单位像素f在成像平面上的像点坐标和在实际坐标系下的坐

dX

尺寸dYUy0亠径向畸变h旋转角图像中心' 切向畸变PiPi平移向量yi'ni内参数共10个外参数共6个共有2“个,结合式（10）,消去/，得：p / —Hi他nsy^i1000

y^i

0 1

— U\\均y^iu y^i/门2r-is…00—0 咖/rzifr22•…* * ■(11):1_ 0000xwn0

y^n

0— UnX^n1

XJnXv.rnW-n^wn•…f

n-i\"Dn^-wn-/L旷32」如1-第8期周嬪，等：变异机制粒子群优化的摄像机内参数校准1749矩阵H的自由度为8,则设式(11)中虫=1, 得到含有8个未知元素的H的2n个线性方程,

式(11)化为：KH=U, (12)其中：K,U分别为已知的2nX8矩阵和2n维向

量;矩阵H为8维向量。当2“>8时，应用最小 二乘法求得：H=(KTK)KT U. (13)当校准板平面上特征点与它们对应的像点坐

标大于4个时，即可求出变换矩阵H。为精确求 解未知元素，预置校准板平面上已知\"个特征点，

使未知量个数远远少于方程数。利用校准参数和已确定的变换矩阵H之间 的关系，可求得摄像机的全部外参数和部分内参 数,用作后续优化算法的初值。在计算内参的过

程中，利用旋转矩阵R中前两列九,,为正交向 量这一条件,导出约束方程;进而推导得出内参矩

阵A'与H的变换关系，根据超定方程奇异值解求

得内参f,检，％。4 变异机制粒子群优化的内参数校准在摄像机参数校准过程中，优化算法中目标函 数所包含的优化变量很多，在运算过程中会出现大

量的局部最优点，容易产生全局最小化误差，导致 算法结果是局部最优解而非全局最优解。传统优

化算法需处理的参数多，本身又存在容易陷入局 部最优、算法不收敛或收敛性差的缺陷。根据大

量的仿真实验和工程实践可知：粒子群算法没有

交叉运算,参数少，结构简单,搜索速度快;但是粒 子群算法容易陷入局部最优，导致结果不收敛和

精度低。为解决上述问题，本文采用自适应调节 和变异机制的粒子群优化(Mutation Mechanism

Particle Swarm Optimization, MMPSO)算法，通

过变异使粒子群在迭代过程中跳出局部最优的局 面进入其他区域搜索，改善局部最优的缺陷，达到

摄像机参数优化的目的。此算法中3的取值影

响着算法的搜索性能。若取较大值，算法全局搜

索性能较强；若取较小值，算法局部搜索性能 较强。定义自适应变化率尸A:f(()—f((—5) 八八恥—5) ， (14)

其中：：(()为种群第花代最优值，,((一5)为种群

第(—5)代最优值,为种群最近5代进化最优 值的相对变化率。取惯性权重3:s —20，，上0・ 05' ,

(15)他 +20，，V0. 05其中—般为设定值的惯性权重，且s >

为［0,1］均匀分布中的随机数。在变异中3

的值随着卩的大小而改变。随着算法搜索迭代的进行，粒子种群数不断

减少，可能出现算法收敛的局部优化。因此，当算 法迭代到一定程度时对它进行变异操作,使之跳 出局部优化，进入其他区域搜索，如此反复操作，

找到全局最优解。其具体操作为：将所有粒子按 一定顺序排列，取适应值最好的m个粒子，对应

［0,1］中m个随机数『；，,=1,2，…，若n小于 ［0. 1,0. 3］中的任意值爲、，则依据公式：如((+1)=观(()(1 + 0. 5p). (16)计算新位置，进行下一次迭代；其中，,为服从高 斯［0,1］分布的随机变量。在算法中取适应度

函数：m nQ(()= ‘ £ H Pq — P诞Q,R,M,P) || 2.i= 1 d='l(17)

其中：Pq是通过摄像机成像平面提取到的像素坐 标点’PgdQ'R'M'P)是通过成像模型计算得到 的投影点像素坐标。通过最小化Q(Q搜索最精

确的内参数必MMPSO算法的基本步骤如下：步骤1：计算内参初始值，设R,M为不变量，

取内参初值f, dX, dY,=［他s ］, y,= ［b屉如，,=［pip」随机生成N个不同位置的 粒子。步骤2：分别计算每个生成粒子的适应度函 数值以及种群的平均粒距，定义粒子当前位置为

最优位置,粒子适应度函数值为个体最优值;取个 体最优值的最小值作为全局最优值，其位置为全

局最优位置;将平均粒距与最小粒距相比，若平均

粒距小于最小粒距，则进行变异操作；否则，转向

步骤3。步骤3：将粒子当前位置与粒子搜索到的最 优位置进行比较。若优，则取代并更新；否则，保

1750光学精密工程第27卷留原来的最优数据。将比较后粒子当前位置与原 移动，搭建岀一个虚拟三维校准板，此校准板内有

260个摄像机参数校准控制点。同时，使用摄像

全局最优值比较，若优，则取代并更新;否则，保留

原来最优数据。在迭代过程中全局最优值无明显 变化，则进行变异；否则，转向步骤4。步骤4：根据设定的迭代次数内最优值的更 新变化情况，粒子更新自己的速度和位置，更新方

机对虚拟三维校准板中的各光学特征点（即红外

发光二极管）进行成像。程为：©赵（1） = sX 如（b） + g X rand］ （fe） X［炉谥（匕）—工讨（b） ］ +c2 X ranckb） Xlpgjb） —轴（b）， （18）

及i（b+1）=轴（b） + 如（b+1）.

速度;r

（19）其中：％（b）表示粒子分在第b次迭代中第/维的

是［0,1］之间的随机数；如（b）为粒子分在第向次迭代中第d维的位置；；gd（b）为第k 次迭代时第/维的全局最优位置。步骤5：对迭代次数进行加1操作，重复迭代 计算，直到满足停止迭代的条件。图4模板搭建现场示意图Fig. 4 Schematic diagram of template construction site通过构建虚拟三维校准板，使得大空间校准

5 实验及分析视觉坐标测量系统选取SONY XC-HR90逐

模板难建立与校准困难的缺点得到改善。实际测

量空间与校准特征点的空间分布相同，避免有效

焦距的影响，参数校准可得全局优化。虚拟三维 校准板的构造如图5所示。z、、,行扫描CCD摄像机获取二维像点图像。校准方 法讨论及对比实验研究时，也针对该款摄像机的

参数进行校准。摄像机的部分参数如下：像面尺

寸为 1 296 pixelX 966 pixel，焦距于=12 dd,横轴 及纵轴方向的单位像素尺寸分别为da:=3. 75 Fm,

dy=3. 75 gm05.1虚拟三维校准板的构建通过分析已有的参数校准方法，并结合实际

大空间测量的应用，将红外发光二极管固定于三

坐标测量机测头，将它作为实验检测的光学特征

点。令发光二极管跟随CMM测头在空间内移动 构建大空间的虚拟三维校准板，为实验提供精确的 校准控制点。实验采用德国ZEISS公司的

ACCURA三坐标测量机，测量范围为1 200 mmX 2 400 mm X1 00 dd,测量不确定度为1. 2 + L/350 Fm；红外发光二极管型号为SE3470,波长为

5 rs图5虚拟三维校准板Fig. 5 Virtual 3D calibration template5.2摄像机参数初始值估算及优化校准摄像机参数估计时，先采用线性方法对全部

950 nm。通过加装在摄像机镜头上的前截止红外 外参数即部分内参数初值进行估计，为第二阶段 非线性优化提供初始值。再应用改进的粒子群优

滤光片有效地滤除背景噪声，通过成像过程中的自

动曝光控制与LED发光强度控制电路来优化信噪 比，如图4所示。在测量空间的宽度、高度和深度方向，通过固

化算法，即MMPSO算法，获得内参数的值。校准 计算时，需利用虚拟三维校准板提供的校准控制点 估计摄像机的内参数。校准第一阶段获得的全部

定着红外发光二极管的三坐标测量机测头立柱的 外参数及部分内参数的估算值如表2所示。第8期周嬪，等：变异机制粒子群优化的摄像机内参数校准表2Tab. 21751摄像机校准参数的初始估计值Initial estimates of camera calibration parametersk/D参数校准值(R (°)参数优化校准的搜索范围,并使用MMPSO算法对

校准模板中的260个校准点进行优化求解,得出摄 像机内参数。摄像机内参数的校准结果如表4所示。表3 MMPSO算法的参数设置Tab. 3 Parameter setting of MMPSOalgorithm种群大小N120

空间维数D24学习因子G ,2最大惯性因子⑷最小惯性因子3最大循环系数2最小偏差要求e0. 0010. 90. 31 000表4 MMPSO算法内参校准结果Tab. 4 Calibration results of MMPSOalgorithm internal reference参数f/mm地/pixelS / pixel6. 097d/ gm3. 751dy/gm3. 735fei(10-!1)-8. 976

他（1CT」）忽（10“）Pi(10-5)Ps(10-5)

校准值12. 091-12. 7045. 116 8. 2073. 013-6 077通过分阶段最优化校准实验，获得的10个内 优化算法在摄像机内参数校准过程中的优劣性。

参数均能达到测量精度要求的数量级。5.3校准方式对比通过与以Janne Heikkila^,］为代表的三维模

以Janne Heikkila为代表的三维模板校准法，同 样需利用光学特征点在三坐标测量机上构建一个

三维校准板，但不需要对摄像机原点做预设,校准

板校准方法进行对比，验证文中提出的MMPSO 板也可任意摆放。校准结果如表5所示。表5 Janne Heikkila立体模板校准结果Tab. 5 Calibration results of Janne Heikkila 3D template参数f/mmu; / pixelV)/pixel虽1( 10 T)息（10^）pi(10-：)-3. 115化（10円）校准值12. 071-12. 8516. 2721. 0884 1475. 226

将基于两种校准方法获得的内参数分别代入 验证校准方法的精度。令光学特征点随CMM沿

程序，应用单目视觉系统进行等距测量实验。系统 自带针对光学特征点对应像点的质心定位算法，可 改善由发光二极管的大小、形状、材质的差异性带 来的误差。对比基于两种校准方法获得的测量值,

宽度方向移动指定距离。这里共取8组不同移动

距离的测量数据，每组进行10次等距测量;将每组

测量数据取均值及单组的标准差，最后统计8组数 据的总体标准差。对比测量结果如表6所示。1752光学精密工程表6等距测量结果Tab. 6 Equidistant measurement results第27卷基于MMPSO算法的虚拟三维校准法序号123Janne Heikkila三维校准法移动距离/mm测量值均值/mm50单组标准差/mm0. 0250. 0270. 0320. 0450. 0540. 0660. 1130. 1180. 084测量值均值/mm50. 05699. 922150. 0200. 092249. 856300. 114349. 852400. 163

单组标准差/mm0. 0280. 0310. 0330. 0730. 0860. 0880. 1280. 1340. 112

49. 961100. 046100150200250300350

400150.7 60200. 0249. 90845678300.102350.127399. 862总体标准差/mm——以上测量结果显示：移动距离为50 mm时， 基于MMPSO算法的虚拟三维校准法单组标准

内参数的虚拟三维校准板。校准过程中，首先建

立摄像机成像模型估计摄像机部分参数的初始 值,再通过MMPSO算法对内参数进行优化校

差为0. 025 mm,基于Janne Heikkila的三维校准 法单组标准差为0. 028 mm,两种方法的精度相

准，确定最终的结果。在实验中，利用单目视觉测 量系统的真实光源随CMM测头的移动构造一个

差不大；移动距离为400 mm时，基于MMPSO算

法的虚拟三维校准法单组标准差为0. 118 mm, 大空间虚拟三维校准板，为摄像机内参数校准实 验提供精确的校准点。实验结果表明：主要的10

基于Janne Heikkila的三维校准法单组标准差为

0. 134 mm,对比可知，本文提出的校准法精度更

个内参数均达到测量精度要求的数量级，验证了

高。同时基于MMPSO算法的虚拟三维校准法 的总体标准差为0. 084 mm,基于Janne Heikkila

该方法的有效性。通过单目视觉坐标测量系统对 两种校准方法所得结果进行等距测量实验。基于

Janne Heikkila三维校准法的总体标准差为

三维校准法的总体标准差为0.112 mm,对比可

知，本文提出的校准方法在等距测量实验中的稳 定性更好。0. 112 mm,基于MMPSO算法的虚拟三维校准

法的总体标准差为0. 084 mm。对比实测数据的

总体标准差,可知本文提出的摄像机内参数校准

6 结论本文对现有的摄像机参数校准方法进行了分

方法精度更高,在大空间视觉测量过程中，能够满 足测量系统对参数校准精度的要求。该项技术可

应用在生产加工以及装配等高精度测量技术领域 中，并且在航空、航天、军用以及民用生产中实现 高精度的现场实时测量。[2]

周\"，高印寒，刘长(，等.基于自适应算法的单目

析，结合摄像机参数校准技术提出了基于

MMPSO算法的内参数校准技术，并构造摄像机参考文献：口]雷金周，曾令斌，叶南.工业机器人单目视觉对准技

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测量、嵌入式系统开发的研究。 E-mail： daibaor@163. com