山东省潍坊市青州第五中学2022年高一数学理联考试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数，若将函数f(x)的图像向左平移个单位长度后所得图像对
应函数是偶函数，则
A. B. C. D.
参：
C 【分析】
先由函数平移得解析式
，由函数为偶函数得
，从而得
.进而结合条件的范围可得解.
【详解】将函数的图像向左平移个单位长度后所得图像对应函数是：
.
由此函数为偶函数得时有：.
所以.即.
由，得.
故选C.
2. 若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么( ) A．2＜a＜3
B．﹣2＜a＜1 C．a＞3
D．0＜a＜1
参：
A
【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，可得0＜a﹣2＜1，解出即可． 【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数， ∴0＜a﹣2＜1，
解得2＜a＜3． 故选：A．
【点评】本题考查了指数函数的单调性与底数的关系，属于基础题．
3. 设Sn为数列的前n项之和，若不等式对任何等差数列及任何正整数
n恒成立，则λ的最大值为 ( )
A．0 B. C. D．1
参：
B
略
4. 下列函数中，是偶函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
参： B 略
5. 化简得
A. 0 B.
C．1 D.
参： C 略
6. 下列是关于斜二测直观图的命题：①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③菱形的直观图还是菱形④正方形的直观图还是正方形.其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
参：
B
7. 已知全集U=R，集合A={x | y=},B={x|0＜x＜2}，则（CuA）∪B=
A、[1，＋∞） B、（1，＋∞） C、[0，＋∞） D、（0，＋∞） 参： D
8. 设α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β； ③若α∥β，l?α，则l∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n． 其中真命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
参：
B
考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 专题：证明题．
分析：由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，我们逐一对四个答案进行分析，即可得到答案．
解答： 解：若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误； 由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误； 由面面平行的性质定理，易得③正确；
由线面平行的性质定理，我们易得④正确； 故选B
点评：在判断空间线面的关系，熟练掌握线线、线面、面面平行（或垂直）的判定及性质定理是解决此类问题的基础．
9. 若函数的图象过第一二三象限，则有（ ）
A． B．
,
C．
,
D．
参： B
10. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ）
A．b = 10，A = 45°，B = 70° B．a = 60，c = 48，B = 100° C．a = 7，b = 5，A = 80° D．a = 14，b = 16，A = 45°
参：
D 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知二次函数，如果存在实数m, n (m的定义域和值域分别是[m,n]和[3m,3n]，则
.
参：
－4
12. 计算
的值是______________ .
参：
略
13. 如果a，b是异面直线，P是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：
①过点P一定可以作直线L与a，b都相交；②过点P一定可以作直线L与a，b都垂直； ③过点P一定可以作平面
与a，b都平行；④过点P一定可以作直线L与a，b都平
行； 上述结论中正确的是___________
参：
②
14. 设a，b，c是空间的三条直线,下面给出四个命题:①若a⊥b，b⊥c,则a⊥c;②若a，b是异面直线, b，c是异面直线,则a，c也是异面直线;③若a和b相交, b和c相交,则a和c也相交;④若a和b共面, b和c共面,则a和c也共面.
其中真命题的个数是__________.
参：
0
15. 若
均为正实数，则
的最大值是 _____ ．
参：
16. 已知在R上为增函数，则实数a的取值范围是 ▲ .
参：
(1,2];
17. lg+2lg2﹣（）﹣1= ．
参：
﹣1
【考点】对数的运算性质． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值． 【解答】解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1； 故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了对数的运算以及负指数幂的运算；用到了lg2+lg5=1．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知
（1）求tanθ的值；
（2）求
的值．
参：
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（1）根据角的范围，利用二倍角的正切公式，求得tanθ的值． （2）利用二倍角的余弦公式、同角三角函数的基本关系，求得tanθ的值．
【解答】解：（1）∵
，∴
，
∵π＜θ＜2π，∴
＜θ＜π，∴tanθ=﹣2．
（2）
=
．
19. （本小题共10分）
已知等差数列{a}中，公差d>0，其前n项和为S，且满足a·a＝45，a＋a＝14。
（Ⅰ）求数列{a}的通项公式及其前n项和S；
（Ⅱ）令b＝（n∈N＊
），若数列{c}满足c＝－
，＝bn（n∈N＊
）。
求数列{c}的通项公式c；
（Ⅲ）求f（n）＝－（n∈N＊
）的最小值。
参：
（Ⅰ）设数列{a}的公差为d>0，且数列{a}满足a·a＝45，a＋a＝14.
因为数列{a}是等差数列，
所以a＋a＝ a＋a＝14.
所以
因为d>0，
所以
所以解方程组得a＝5，a＝9. 2分
7分
所以a＝3，d＝2. 所以a＝2n＋1.
因为S＝na＋
n（n－1）d，
所以S＝n2
＋2n.
数列{a}的通项公式a＝2n＋1，前n项和公式S＝n2
＋2n. （Ⅱ）因为b＝（n∈N＊
）,a＝2n＋1，
所以b＝
.
因为数列{c}满足c＝－
，cn＋1－cn＝
，
所以cn＋1－cn ＝（
－
）.
cn－ cn＋1 ＝（－
）
…
c2－c1＝（1－
）
以上各式相加得：cn＋1－c1＝（1－）＝.
因为c1＝，
（Ⅲ）因为f（n）＝
－
，b＝
，c＝－
，
所以f（n）＝
＋.
因为f（n）＝＋＝＋－，
分
所以＋－≥2－
f（n）≥－＝，当且仅当＝，即n＝2时等号成立.
当n＝2时，f（n）最小值为. 10
分
20. （本小题满分12分）
求与轴相切，圆心在直线
上，且被直线
截得的弦长为
的圆的方程。
参： 设所求的方程为
则圆心
到直线
的距离为
，即
(1) ----4分 由于所求圆和轴相切， (2) ----2分
又圆心在直线
上，
(3) ----2分
4联立（1）（2）（3）解得或----10分 故所求圆的方程是或
------12分
21. 函数f（θ）=?，向量=（sinθ，cosθ），=，其中角θ的
顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x，y），且0≤θ≤π． （1）若点P的坐标为
，求f（θ）的值；
（2）若点P（x，y）满足y=1，|x|≤1，试确定θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值．
参：
【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（1）利用平面向量的数量积的定义和坐标公式，建立条件关系，根据三角函数的定义，即可得到结论；
（2）作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到f（θ）的最小值．
【解答】解：（1）由P，且0≤θ≤π得θ=
；
f（θ）=?==
=
=
=
．
∴f（θ）=f（
）=
=2；
（2）如图，作出平面区域Ω为线段AB．
则得θ∈[]， f（θ）=sin（2θ+）+，
∵θ∈[
，
]， ∴2θ+∈[，]， ∴f（θ）的最小值=f（
）=
．
22. 若等差数列的前项和为，且满足为常数，则称该数列为数列．
（1）判断是否为数列？并说明理由； （2）若首项为且公差不为零的等差数列
为数列，试求出该数列的通项公式；
（3）若首项为
，公差不为零且各项为正数的等差数列
为数列，正整数
满足
，求
的最小值．
参：
解：(1)由
,得，所以它为数列； (2)假设存在等差数列
,公差为,则
(常数)
化简得
①
由于①对任意正整数均成立,则
解得: ，故存在符合条件的等差数列.
其通项公式为:
,其中
.
（3）
.
其最小值为
，当且仅当取等号
