河南省洛阳市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

一、选择题

1.下列图形是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

2.方程xx22x的根是（ ） A. -1

B. 0

C. -1和2

D. 1和2

3.下列事件中，是随机事件的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 任意一个四边形的外角和等于360° C. 早上太阳从西方升起 D. 平行四边形

4.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）

x y

A x3

5.在同一平面直角坐标系中，函数y=x﹣1与函数y

A.

2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为（ ） 6.某果园2017年水果产量为100吨，A. 10%

B. 20%

C. 25%

D. 40%

.是中心对称图形 …… …… -3 -2 -1 0 -17 -17 -15 B. x2.5

C. x2

1 -5 …… …… -11 D. x0

1

的图象可能是 x

B. C. D.

四边形ABCD是eO的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，7.如图，

DCE850，F280，则E的度数为（ ）

A. 38°

8.如图，过反比例函数y值为（ ）

B. 48°

kx0xC. 58° D. 68°

图象上一点A作ABx轴于点B，连接AO，若SAOB2，则k的

A. 2 B. 3

将ABC绕点C0,2旋转180°得到ABC，设点A的坐标为a,b，则点A的坐标为（ ） 9.如图，



A. a,b

B. a,b2

的C. 4

D. 5

C. a,b2

D. a,b22 图象沿x轴翻折到x轴下方，

将该二次函数在x轴上方10.已知二次函数y=﹣x2+x+6及一次函数y=﹣x+m，

图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=﹣x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是（ ）

A. ﹣

25﹣m﹣3 4B. ﹣

25﹣m﹣2 4C. ﹣2﹣m﹣3 D. ﹣6﹣m﹣﹣2

二、填空题

22

11.已知关于x的一元二次方程(k－1)x＋x＋k－1＝0有一个根为0，则k的值为________．

12.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球15个，从中摸出红球的概率为中红球的个数为_____．

1，则袋3量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直角与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，13.如图，

直尺另一边交量角器于点A、D，量得AD8cm，点D在量角器上的度数为60°，则该直尺的宽度为_________________cm.

在VACB中，现将VACB绕点A逆时针旋转50o得到VAC1B1，14.如图，BAC50o，AC2，AB3，则阴影部分的面积为________．

215.已知二次函数yaxbxca0的图象如图所示，并且关于x的一元二次方：ax2bxcm0有

两个不相等的实数根，下列结论：①b24ac0；②abc0；③abc0；④m2，其中正确的有__________．

三、解答题

16.已知关于x的一元二次方程x4x52k.

2（1） 求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等

实数根；

（2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根.

17.如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度. （1）画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1；

（2）将ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到A2B2C2，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段

BC扫过的扇形面积.

的k的图象交于x18.为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． ﹣1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；

﹣2﹣若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 19.在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，一次函数ymxn的图象与反比例函数yA、B两点，若A4,1，点B的横坐标为-2.

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）若一次函数ymxn的图象交x轴于点C，过点C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接

OA、OD、AD，求AOD的面积.

20.如图，在RtABC中，ACB900，以斜边AB上的中线CD为直径作eO，分别与AC、BC交于点M、N.

（1）过点N作NEAB于点E，求证：NE是eO的切线； （2）连接MD，若MD5,BE4，求DE的长.

21.我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理.销售单价x（元）与年销售量y（万件）之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数： 销售单价x（元） 年销售量y（万件）

（1）请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？

200 14 230 11 250 9 22.如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG. （1）BE和DG的数量关系是____________，BE和DG的位置关系是____________；

（2）把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为32，正方形ECGF绕点C旋转过程中，若

A、C、E三点共线，直接写出DG的长.

23.直线y1x2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过A、B两点. 2（1）求这个二次函数的表达式； （2）若P是直线AB上方抛物线上一点； ①当PBA的面积最大时，求点P的坐标；

②在①的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.