冕 弼 ４ 琶 ． 中学数学杂志２０１５年第１１期 对高中数学新课程“螺旋式上升’’理念的理解与思考 深圳市光明中学 ５１８１０７ 王国学 与以往的教材很不同，新课程设计和教材编排都 其数学本质的理解． 体现了“螺旋式上升”的原则，一个模块的知识分散在 Ｉ．（１）《数学４》第１０８页习题２．４ Ｂ组第３题．证 几本书中，“螺旋式上升”地呈现出数学的重要概念、 明：对于任意０，６，ｃ，ｄ∈Ｒ，恒有不等式（０ｃ＋ｂｄ） ≤ 定理与思想方法．在具体的教学过程中，我们对“螺旋 （０ ＋６ ）（ｃ ＋ｄ ）． 式上升”内容的处理很不顺手．本文将分析理解新课 （２）《数学４—５》第３２页定理１．（二维形式的柯西 程“螺旋式上升”的展现方式，并思考使我们教学更加 不等式）对于任意。，６，ｃ，ｄ∈Ｒ，则，６ｔＣ＋ｂｄ） ≤（０ 流畅的方法． ＋６ ）（ｃ ＋ｄ ），当且仅当ａｄ＝ｂｃ时，等号成立． １ 从课程内容的安排上体现“螺旋式上升” 柯西不等式在不同模块中出现，在《数学４》中主 新课程在内容的安排上体现了“螺旋式上升”的 要是加深学生对向量数量积的理解运用．在《数学 原则，例如： ４—５》中课本用多种方法对柯西不等式进行了证明，其 （１）函数方面：在《数学１》（函数的概念与基本初 中也就包括了用向量的数量积来证明，既加深了学生 等函数），《数学４》（三角函数），《数学５》（数列），《数 对柯西不等式的理解，又联系了前面所学的平面向量 学２．２》（导数及其应用）都分阶段，分层次逐步深入 知识，同时一题多解，也能锻炼学生的发散性思维，可 学习函数内容． 谓一举三得． （２）概率方面：《数学３》（随机事件的概率），《数 Ⅱ．（１）《数学１》第４８页“指数函数”问题２：当生 学２．３》（随机变量及其分布）． ’物死亡后，它机体内原有的碳１４会按确定的规律衰 （３）立体几何方面：《数学２》（空间几何体，点、直 减，大约每经过５７３０年衰减为原来的一半，这个时间 线、平面之间的位置关系），《数学２—１》（空间向量与 称为“半衰期”．根据此规律，人们获得了生物体内碳 立体几何）． １ ， （４）解析几何方面：《数学２》（直线与方程，圆与 １４含量Ｐ与死亡年数 之间的关系Ｐ＝（÷）” ． Ｚ 方程），《数学２－ｌ》（圆锥曲线与方程）． （２）《数学１》第５９页习题２．１第９题：当死亡生物 （５）向量方面：《数学４》（平面向量），《选修２．１》 组织内的碳１４的含量不足死亡前的千分之一时，用一 （空间向量与立体几何）． 般的放射性探测器就测不到碳１４了．若死亡生物组织 （６）不等式方面：《数学５》（不等式），《选修４．５》 内的碳１４经过９个“半衰期”后，用一般的放射性探测 （不等式选讲）． 器能测到碳１４吗？ （７）三角方面：《数学４》（三角函数），《数学５》 （３）《数学１》第６７页例６：生物机体内碳１４的“半 （解三角形）． ． 衰期”为５ ７３０年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳 （８）数学归纳法方面：《数学２—２》（推理与证明）， １４的残余量约占原始含量的７６．７％，试推算马王堆古 《数学４ ５》（数学归纳法证明不等式）． 墓的年代． （９）回归分析方面：《数学３》第二章第三节：变量 （４）《数学５》第５４页习题２．４ Ｂ组第２题：放射性 间的相关关系，《数学２—３》第三章：统计案例． 元素在 ０时的原子核总数为Ⅳ ，经过一年原子核总 （１０）算法框图方面：主要内容在《数学３》中出 数衰变为Ⅳ０ｑ，常数ｑ称为年衰变率．考古学中常利用 现，但算法思想贯穿整套教材． 死亡的生物体中碳１４元素稳定持续衰变现象测定遗 ２从课本的例题及习题中体现“螺旋式上升” 址的年代．已知碳１４的半衰期为５７３０年，那么，①碳 教材在例题及习题的安排上也体现了“螺旋式上 １４的年衰变率是多少（精确到０．１ ）？②某动物标本 升”，相同或相近的题目或例题在不同模块中出现，意 中碳１４的含量为正常大气中碳１４含量的６０％（即衰 图一是巩固对本章节知识的理解和运用，二是加强前 变了４０％），该动物大约在距今多少年前死亡？ 后知识的理解，突出数学知识与方法的纵向联系和对 （１）和（２）都是出现在《数学１》的指数函数这一 １２ 中学数学杂志２０１５年第１１期 霓 ｔ ４段凝６ ６露瑟 精霓澎９ 节，分别出现在开篇引题及课后习题中，前后呼应，合 起来就是一道比较简单的指数函数应用题．（３）出现 在《数学ｌ》的对数函数这一节，是一道对数函数的简 和教学时间的矛盾，且学生的学习效果也大打折扣． 那么对于体现“螺旋式上升”教学理念的新教材 及教学模式给教师带来的以上困惑，教师在实际教学 单应用题，一是对对数函数模型的应用，二是对前面 两道题的再一次回顾，三是体现了指数与对数运算是 互为逆运算．（４）是出现在《数学５》数列这一章“等比 数列”这一节，是一道等比数列的应用题，目的一是可 以培养学生的应用意识，二是可以结合前面的函数应 过程中该怎样处理以上矛盾，使我们的教学更加流 畅，提升学生的学习效果？ ３．１ 认清“螺旋式上升”的特点及其优越性 “螺旋式上升”教学的目的是优化知识结构，使 学生循序渐进地掌握知识，提升能力．“螺旋式上升” 用的例题，使学生体会及了解“数列”是一种特殊的 函数，培养学生用函数的思想方法去解决数列问题的 意识． 不是简单的将同一模块的知识分在不同的学时或学 期讲授，而是需要注重知识结构的内在联系，加强知 Ⅲ．求方程的近似解 识的层次性，使学生对知识的掌握步步为营、层层递 进、逐步加深．作为老师要充分认清数学学习的螺旋式 上升的特点，这样才能保证“螺旋式上升”教学的有 效性． ． ’ （１）《数学１》第８９页“用二分法求方程的近似 解”． （２）《数学１》第９３页：信息技术应用——借助信 息技术求方程的近似解． ３．２ 钻研教材，准确定位 教师应认真阅读、理解、体会整套新课程教材，对 （３）《数学３》第４页例２：写出用“二分法”求方程 一新课标中螺旋式上升的知识脉络进行准确的把握和 定位，才能在教学中胸有成竹，哪些需要事先作些铺 垫，哪些需要稍作补充，哪些不需要在第一阶段就一 ２＝０（ ＞０）的近似解的算法． （４）《数学３》第１７页：画出程序框图：表示用“二 分法”求方程 一２＝０（ ｘ＞０）的近似解的算法． 定要求让学生掌握，可以逐步深入，在以后慢慢理解． 例如《一元二次不等式的解法》这一内容的完整章节 是放在必修５中的，但事实上在必修１《集合》一章中 必定会遇到解一元二次不等式甚至是绝对值不等式 的问题，所以在必修１中，只需要简单地介绍一元二次 （５）《数学２—２》第２０页“探究与发现——牛顿法 （用导数方法求方程的近似解）”． 学生在初中就已初步接触近似计算，在高中进一 步学习求方程的近似解，重点及难点有两个，一是求 近似解的方法，二是求近似解的原理．《数学２．２／第２１ 页让学生比较求方程近似解的方法，符合高中生现有 的认知水平．另外，《数学３》第二章第三节的“变量间 不等式的解法，要求学生只要会解简单的一元二次不 等式即可．在必修５中再具体地分析二次函数图象、一 元二次方程的根和一元二次不等式解集的关系．以 “滚雪球”的方式积累学生的知识量，让学生有较大 的空间去理解和接受． 的相关关系’’及《数学２．３》第三章的“统计案例”也是 属于这一类型的内容，体现了从简单到难，从不变到 变的一个过程． 从对课本习题的比较分析可知，教材对例题及习 ３．３ 加强针对性复习 “螺旋式上升”教学过程中，在讲某一知识的进 题的编写也尽可能地体现着螺旋式上升的原则，就是 要通过在不同的章节和内容中加以应用，不断加深理 解，进而逐渐掌握，这样的习题设置加强了前后所学 知识的联系，体现了整体性． ３“螺旋式上升”内容的处理方式 阶内容时，学生经常忘记之前学习的基础内容，通常 需要教师引导着再复习一遍，如果忽略了学生对于前 期知识复习的需求，则会导致学生在学习新知识时难 于理解，学习效率降低．若在进行新内容教学之前，先 引领学生复习相关的前期内容，温故知新，逐步加深 在具体教学过程中，我们对“螺旋式上升”内容 的衔接教学很不顺手，主要体现在：一是对于一个模 块的知识教学不能“一泻千里”，只能“挤牙膏”，每每 让人感到意犹未尽；二是由于时效性的影响，学生从 学完同一内容的前期基础知识“螺旋”到该模块进阶 内容的学习时，已经将前期所学忘得差不多，由此造 拓展，使学生对知识的掌握逐步牢固，逐步深刻，就真 正做到了“螺旋式上升”！ 总之，学无止境，教亦无止境．教师只有不断地钻 研教材，才会逐步领悟新课程的理念和编者的意图．才 能根据学生的具体情况作出更适合本班学生的螺旋 式上升的教学安排，做到全盘统筹，循序渐进，才能取 得更好的教学效果． ． 作者简介 王国学，男，湖北十堰人，１９８４年４月生，中 学数学一级教师，发表论文８篇． １３ 成对进阶内容学习有较大陌生感的现象；三是因学生 对前期基础内容的遗忘，导致教师在新内容的教学过 程中需要不断地放慢脚步加以提点，增加了教学进度
