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多边形的面积
一、平行四边形的面积公式与推导
平行四边形的
面积=底×高
S= ah
逆运算公式：平行四边形的底=面积÷高 （a = S÷h）
平行四边形的高=面积÷底 （h = S÷a）
注意：在求平行四边形的面积时，底和高必须对应。
①长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小； ②平行四边形框架拉成长方形，周长仍不变，但面积变大。 ③任何平行四边形都有无数条高。
二、三角形的面积公式与推导
（1） （2）
三角形的
逆运算公式：三角形的
面积=底×高÷2
S = ah÷2
底=面积×2÷高 （a = 2S÷h）
三角形的高=面积×2÷底 （h = 2S÷a）
注意：在求三角形的面积时，底和高必须对应。 任何三角形都有三条高。
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三、等底等高的平行四边形与三角形
Ⅰ.等底等高的平行四边形的面积相等。 Ⅱ.等底等高的三角形的面积相等。
Ⅲ.等底等高的三角形的面积是平行四边形的面积的一半。
Ⅰ.S 1 = S 2 Ⅱ. S△1 = S△2 Ⅲ. S 1÷2 = S△2 四、梯形的面积公式与推导
（1）
（2）
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
S =（a＋b）×h÷2
逆运算公式：
梯形的上底＋下底的和=面积×2÷高 （a＋b = 2S÷h） 梯形的上底=面积×2÷高－下底 （a = 2S÷h-b） 梯形的下底=面积×2÷高－上底 （b = 2S÷h-a）
梯形的高=面积×2÷（上底＋下底） h = 2S÷（a＋b）
注意：任何梯形都有无数条高。
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基础练习
一、填空
1.一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的高是6厘米，平行四边形的高是（ ）厘米
2. 2.3m2=( ) dm2 3200cm2=( )dm2 5平方
米10平方分米=（ ）平方分米
0.25m2=( )cm2 6500平方米=（ ）公顷
3.一个直角三角形的两条直角边分别是0.3cm和0.4cm，斜边长0.5cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm2。
4.一个三角形的面积是240m2，高是40m，底是（ ）m。 5.两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。
6.一个正方形的周长是32dm，那么它的边长是（ ）dm，面积是（ ）dm2。 7.一个平行四边形的面积是36m2，如果把它的底和高都缩小到原来的3倍，得到的平行四边形的面积是（ ）m2。
8.一个梯形的上底扩大2倍，下底也扩大2倍，高不变，那么它的面积扩大（ ）倍。 9．在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积是长方形的（ ），这个长方形的面积是三角形的（ ）， 二、判断题
1.三角形的面积等于平行四边形的一半。 （ ） 2.面积相等两个三角形，它们的形状不一定一样。 （ ） 3.一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面积也扩大2倍。 （ ） 4.同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。（ ） 5.两个面积相等的梯形纸片一定能拼成一个平行四边形。 （ ） 三、选择题
1.一个平四边形的面积是4.2cm2，高是2cm，底是（ ）cm。 A. 2.1 B. 1.05 C. 2 D. 4.2 2.学校篮球场占地面积约是0.6（ ）
A.公顷 B.平方米 C.米 D.平方千米 3.能拼成一个长方形的是两个完全一样的（ ）三角形。 A.锐角 B.等腰 C.钝角 D.直角
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4.已知梯形的面积是45dm2，上底是4dm，下底是6dm，它的高是（ ）dm。 A. 9 B. 4.5 C. 2.25 D. 45
5.等腰梯形周长是48厘米，面积是96平方厘米，高是8厘米，则腰长（ ）。 A.24厘米 B.12厘米 C.18厘米 D.36厘米 四、计算下面各图形的面积。
(2) (3) S平＝48dm
2
水平提高练习
8dm
4dm 8dm
3dm 一、填空：
1.下图中，甲、乙两个三角形的面积比较， S甲（ ）S乙（填＞、＜或者=）。 2.如图，平行四边形的面积24.8平方厘米， 阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 3.在右图中，平行四边形的面积是阴影部分 面积的（ ）倍。
4.右图中四边形ABCE与FBCD是平行四边形， 阴影面积S1 = S2,BC=10cm，
梯形ABCD的面积是（ ）cm2 .
中点
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二、根据题意计算面积
例1.一个三角形的底长5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米，那么原来三角形的面积是多少平方米?
例2. 一个等腰直角三角形，最长的边是12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？
练习:求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）
例3．图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。
练习:求下图长方形ABCD的面积（单位：厘米）。
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例4.四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积是7平方厘米。三角形CDH的面积是多少平方厘米？
练习：下图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
例5：下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？
练习：如下图，正方形ABCD中，AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。
例6．图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。
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多边形面积课后作业
一、填空
1、90平方厘米＝（ ）平方米 4.3公顷＝（ ）平方米 2、5米8平方分米＝（ ）平方米＝（ ）平方分米
3、三角形的面积是48平方分米，底是12分米，与该三角形等面积等高的平行四边形的底是（ ）。
4、平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，与它底等高的三角形面积是（ ）。 5、一个三角形的高和一个平行四边形的高相等，底也相等，如果三角形的面积是25平方分米那么，这个行四边形的面积是（ ）平方分米。
6、一个三角形的高是3厘米，底是4厘米，如果高不变，底扩大3倍，面积扩大（ ）倍，如果高和底都扩大3倍，面积扩大（ ）倍，
7、有一个直角三角形，三条边是3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米
8、有一个三角形的面积是2.4厘米，底是0.4厘米，高是（ ）厘米
9．一个三角形比与它等底等高的平行四边的面积少30平方厘米，则这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米 二、断题
1、两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形.（ ） 2、平行四边形的面积等于一个三角形面积的2倍。（ ） 3、两个完全一样的梯形，能拼成一个平行四边形。（ ）
4、把一个长方形的框架挤压成一个平行四边形，面积减少了。（ ） 5、两个三角形面积相等，底和高也一定相等。（ ） 三、选择题
1、等边三角形一定是（ ）三角形.
A锐角； B．直角； C．钝角
2、两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个（ ）A．长方形； B．正方形； C．平行四边形； D．梯形
3．一个等腰直角三角形的一条要是6厘米,它的面积是（ ）平方厘米 A．36； B．18； C．12 D 不知道，因为条件不足
4、一个平行四边形，底扩大6倍，高缩小2倍，那么这个平行四边形的面积（ ）。 A 扩大6倍 B 缩小2倍 C 面积不变 D 扩大3倍
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四、看图计算它们的面积。（单位：米） 10 24 8 5 2.4 6 4 30 6 48 72 五、按要求求解 60 1．工地上有一堆钢管，横截面是一个梯形，已知最上面一层有2根，最下面一层有12根，共堆了11层，这堆钢管共有多少根钢管？ 专业整理分享
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2．有一块长6.4米，宽1.6米的长方形铁皮，要在长方形铁皮上剪下底和高都是80厘米的三角形，可以剪多少块这样的三角形？
3.有一个梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面积就增加4.5平方厘米。求原来梯形的面积。
4.长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点，求三角形AEF的面积。
5．图中三个正方形的边长是1厘米、2厘米和3厘米，求图中阴影部分的面积？
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6．下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方厘米？
7.图中ABCD是长方形，已知AB=4厘米，BC=6厘米，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。
8．如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？
9．在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（单位：厘米）
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