高考数学一轮复习课时检测 第六章 第一节 不等关系与不等式 理 试题

第六章 第一节 不等关系与不等式

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

一、选择题

1．设a，b∈R，假设b－|a|>0，那么以下不等式中正确的选项是 ( )

A．a－b>0 B．a＋b>0 C．a－b>0

2

2

D．a＋b<0

33

解析：由b>|a|，可得－b0，所以选项B正确．由b>|a|，两边平方得b>a，那么a－b<0，所以选项C错误．由－b0，所以选项D错误．

答案：B

2．(2021·高考)设x，y∈R，那么“x≥2且y≥2”是“x＋y≥4”的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析：因为x≥2且y≥2⇒x＋y≥4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如x＝y72222

＝，满足x＋y≥4，但不满足x≥2且y≥2，所以x≥2且y≥2是x＋y≥4的充分而不必4要条件．

答案：A

3．假设a>b，那么以下不等式正确的选项是 ( )

2

2

2

2

3

3

3

3

2

2

2

2

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11A.< ab2

B．a>b D．a>|b|

33

C．a>b

2

11223

解析：假设a＝1，b＝－3，那么>，aabf′(x)＝3x2≥0，函数f(x)＝x3为增函数，假设a>b，那么a3>b3.

答案：B

4．(2021·模拟)设a，b为正实数，那么“ab〞成立的 ( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件 解析：∵a>0，b>0，a∴1a>1b，由不等式的性质a－11aa当a－1aa－b)<0，

即(a－b)(1＋1

ab)<0. 又∵a>0，b>0，∴a－b<0. ∴ab可得出a∴“aa答案：C

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日 )

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

111ab5．0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，那么M、N的大小关系是( )

b1＋a1＋b1＋a1＋bA．M＞N C．M＝N

B．M＜N D．不能确定

1

解析：∵0＜a＜，∴1＋a＞0,1＋b＞0,1－ab＞0，

b1－a1－b2－2ab∴M－N＝＋＝＞0.

1＋a1＋b1＋a1＋b答案：A

6．假设x>y>1，且0logay；③x>y；④logxaB．2 D．4

xy－a－a解析：∵x>y>1,0∴axyxa>ya>0，∴x－a11

又logax.

logaxlogay即logxa>logya，∴④也不成立． 答案：C 二、填空题

ab11

7．a＋b＞0，那么2＋2与＋的大小关系是________．

baabab11a－bb－a解析：2＋2－(＋)＝2＋2

baabba1

1

＝(a－b)(2－2)＝

a＋ba2b2

a－b2

ba. 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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∵a＋b＞0，(a－b)≥0， ∴

2

a＋ba2b2

a－b2

≥0.

ab11∴2＋2≥＋. baabab11

答案：2＋2≥＋

baab11

8．以下四个不等式：①a<0ab件有________．

1111

解析：a<0ababa<0bababb<0b1111

<，因此③不是<成立的充分条件；

abab11

0ab0答案：①②④ 9．－

ππα＋βα－β≤α＜β≤，那么的取值范围是________；的取值范围是2222

________．

ππππ解析：∵－≤α＜，－＜β≤，

2222∴－π＜α＋β＜π，∴－

πα＋βπ

＜＜. 222

ππ

∵－≤－β＜，∴－π≤α－β＜π.

22πα－βπ∴－≤＜.

222

制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日

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πα－β又∵α－β＜0，∴－≤＜0.

22πππ

答案：(－，) [－，0)

222三、解答题

10．比拟x与x－x＋1的大小．

解：x－(x－x＋1)＝x－x＋x－1＝x(x－1)＋(x－1)＝(x－1)(x＋1)． ∵x＋1>0，

∴当x>1时，(x－1)(x＋1)>0，即x>x－x＋1； 当x＝1时，(x－1)(x＋1)＝0，即x＝x－x＋1； 当x<1时，(x－1)(x＋1)<0，即xb>0，c2

3

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

3

2

2

2

3

2

ea－c2

>

eb－d2

.

证明：∵c－d>0. 又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0. ∴(a－c)>(b－d)>0. ∴0<

1a－c<

1b－d.

2

2

22

又∵e<0，∴

ea－c2

>

eb－d2

.

x2x3

12．设x，y为实数，满足3≤xy≤8,4≤≤9，求4的最大值．

yy2

解：法一：由题设知，实数x，y均为正实数，

那么条件可化为lg3≤lgx＋2lgy≤lg8，lg4≤2lgx－lgy≤lg9，

lg3≤a＋2b≤3lg2

令lgx＝a，lgy＝b，那么有

2lg2≤2a－b≤2lg3

，

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x3

又设t＝4，那么lgt＝3lgx－4lgy＝3a－4b，

y令3a－4b＝m(a＋2b)＋n(2a－b)，解得m＝－1，n＝2， 即lgt＝－(a＋2b)＋2(2a－b)≤－lg3＋4lg3＝lg27，

x3

∴4的最大值是27. yx2x4

法二：将4≤≤9两边分别平方得，16≤2≤81，①

yy1112

又由3≤xy≤8可得，≤2≤，②

8xy3

x3x3

由①×②得，2≤4≤27，即4的最大值是27.

yy

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