弹簧设计理论
陈晓华 2009年5月
一、 压簧设计 1、压簧的结构分类
图1 压缩弹簧的结构
压缩弹簧特点：
弹簧节距p在自由状态下，各圈之间应留有适当的间隙，以便弹簧受到压缩时，有产生相应变形的可能。
为了使弹簧在压缩后仍能保持一定的弹性，在设计时还应考虑在最大载荷作用下，各圈之间仍能保留一定的弹性，各圈之间仍能保留一定的间隙δ1，其推荐值为：δ1=0.1d≥0.2mm，其中d为弹簧直径。
压簧的两个端面圈应与邻圈并紧（无间隙），只起支撑作用，不参与变形，故称为死圈。当弹簧的工作圈数n≤7时，弹簧每端的死圈约为0.75圈；当弹簧的工作圈数n＞7时，弹簧每端的死圈约为1～1.75圈。
压簧端部结构的形式最常用的形式有两种：1）两端并紧磨平；2）两端并紧不磨平。在重要场合采用第一种，以保证两端支撑端面与弹簧的轴线垂直，从而使弹簧受力时不致歪斜。弹簧丝直径d≤0.5mm时，弹簧的两端面可不需磨平。弹簧丝直径d＞0.5mm时，弹簧的两端面则需要磨平，磨平部分应不少于圆周长的3/4。端头厚度一般不小于d/8，端面的粗糙度不能低于Ra3.2μm。
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2、压弹簧特性
图2压缩弹簧的载荷——变形图
其中 d——弹簧丝直径（mm）
D、D1、D2——弹簧的中径、内径、大径（mm）
Pj——试验载荷，为测定时允许承受的最大载荷（N）
F1、F2、…、Fn——在P1、P2、…、Pn的作用下，弹簧的变形
量（mm）
H1、H2、…、Hn——在P1、P2、…、Pn的作用下，弹簧的高度（长度）mm H0——弹簧的自由高度（即自由长度）
为了保证载荷与变形的可靠性，要求弹性变形量应在试验载荷下变形量的20%～80%之间，即要求：
0.2 Pj ≤P1、2、…、n≤0.8 Pj
在特殊需要保证弹簧刚度时，工作载荷应在试验载荷下变形量的30%～70%之间。
3、计算公式
(1)弹簧螺旋升角（见图4）
t
压缩弹簧螺旋升角一般应在5°～9°范围内选取。 πD
α=arctg
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图3圆柱螺旋弹簧的几何尺寸参数
（2）最大工作负荷
（3）旋绕比（弹簧指数）C
D
C——旋绕比 C=，即中径与钢丝直径之比。
d
（4）曲度系数
K——曲度系数，可按下式计算
4C−10.615
K= +
4C−4C
K值查表(见图4)：
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图4 曲度系数
（5）弹簧钢丝直径d
d=1.6
KCPn[τ]（mm）
[τ]——许用切应力，可查表确定公称值（MPa）
（6）计算弹簧有效圈数
Gd4fGD
= n=
8D3Pn8C4k
式中 G——切变模量（MPa）查GB/T1239.6
f——工作载荷下的变形量（mm） Pn——最大工作载荷（N） k——弹簧刚度（N/mm） 总圈数n1按下表计算：
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（7）工作极限负荷Pj
(8)最小工作负荷P1
（9）节距t
间隙δ1
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（7）工作载荷下的变形量
8nD3Pn8nC3Pn
=（mm） f=4
GdGd（8）弹簧刚度k
PnGd4GD
k=== （kg/mm） 34
f8nD8nC
（9）弹簧变形能
Pnfkf2
=（N·mm） U=22（10）压缩弹簧稳定性验算
计算高径比b=H0/D
两端固定 b≤5.3 一端固定 一端回转 b≤3.7 两端回转 b≤2.5
例1圆柱螺旋压缩弹簧计算系列 原始数据：
式中：d——弹簧钢丝直径
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D——弹簧中经 t—— 节距
fn——最大工作载荷下单圈变形 Pd'——单圈刚度（kg/mm） l——单圈展开长度
Q——单圈重量（×10-4kg） 计算项目：
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二、拉簧设计 1、拉簧的结构分类
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拉伸弹簧端部挂钩常用形式有四种LⅠ型、LⅡ型、LⅤⅡ型、LⅤⅢ型。其中LⅠ型和LⅡ型制造方便，应用广泛。缺点是挂钩过渡处产生很大的弯曲应力，故只适用于弹簧丝直径d≤10mm的弹簧中。LⅤⅡ、LⅤⅢ型挂钩不与弹簧丝联成一体，而是另外装上去的，且可以转到任意方向。在受力较大的场合最好采用LⅤⅡ型挂钩，但后两种价格较贵。
2、拉伸弹簧特点
拉伸弹簧空载时各圈应相互并紧。为了保证在空载时各圈相互压紧，常在卷绕的过程中，同时使弹簧丝绕其本身的轴线产生扭转，可使制成的弹簧各圈相互之间具有一定的压紧力，弹簧丝中也产生一定的预应力，称为有预应力的拉伸弹簧。这种弹簧一定要在外加的拉力大于初拉力P0后，各圈之间才开始分离，故可较无预应力的拉伸弹簧节省轴向的空间尺寸。
3、拉伸弹簧设计计算基本公式
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图2拉伸弹簧的载荷——变形图
(1) 拉伸弹簧的初拉力
P0——拉伸弹簧的初拉力（N），当弹簧加载超过初拉力后，弹簧才开始变形，进行工作。需要淬火的弹簧没有初拉力。
初拉力计算式：P0=
πd3
8D
τ0
τ0——初切应力，按图3查取 C——旋绕比为D/d
τ0初应力值在阴影区域内选取。
图3 初切应力τ0
（2）最大工作载荷
Pn=
πd3
8KD
[τ]
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最大工作载荷也可给定。
[τ]——弹簧的许用应力查设计手册。 （3）C——弹簧的旋绕比（弹簧指数）
DC=
d
K——曲度系数
4C−10.615
+K=
4C−4C
其公式与压簧设计公式相同。 （4）弹簧钢丝直径d 公式同压簧相同
d=1.6
KCPn
[τ]
（5）弹簧刚度
PnGd4GD==（无初应力） k=34fn8nD8nCPnGd4GD
==（有初应力） k=
fn+X8nD38nC4
X——对应初应力F0时的变形量 （6）自由长度H0
LⅠ型：H0= nd+D
LⅡ型：H0=（n-0.5）d+2D
（7）工作极限负荷下的变形fj
fj=
PjP−P0
（无初应力） fj=j（有初应力） kk
（8）最小工作极限负荷下的变形f1 PP−P
f1=1（无初应力） f1=10（有初应力）
kk（9）行程
工作行程 h=fn−f1
工作极限负荷下的高度 Hj=H0+fj 最大工作负荷下的高度 Hn=H0+fn 最小工作负荷下的高度 H1=H0+f1 （10）展开长度L
LⅠ型：L= πD（n+1） LⅡ型：L= πD（n+2）
（11）圆柱螺旋拉伸弹簧钩环的应力计算
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最大切应力 τmax=
16PnRr2
• （kg/mm2） 3
r4πd
32PnRr12• （kg/mm） πd3r3
最大弯曲应力 σmax=
4、拉伸弹簧有效圈数与钩的配置关系
5、拉伸弹簧设计示例
已知：最大工作负荷Pn=45kg，最小工作负荷P1=16kg，工作行程h=25mm，负荷种类Ⅱ类，端部型式LⅠ。制造精度主要参数的制造精度为2级。
解：
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三、扭簧设计计算 1、扭簧结构
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圆柱螺旋扭转弹簧典型结构及应用示例
2、扭转弹簧特性
扭转弹簧特性曲线如下图：
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扭转弹簧常用于压紧、存储能量或传递转矩。扭转弹簧的特性与压缩弹簧相同，只是扭转弹簧所受的载荷为转矩Mn，产生的变形为扭转转角ϕ。扭转弹簧也应在其材料的极限应力内工作，扭矩Mn与转角ϕ之间仍为线性关系。扭转弹簧在相邻两圈弹簧之间要留有轴向间隙，一般取δ=0.3 ~0.5mm，以免承载后各圈相互接触，产生摩擦与磨损。
扭转弹簧在其端平面内受扭矩Mn时，其弹簧丝的任意横截面上将作用，所以扭矩的作用着弯矩和扭矩，由于弹簧螺旋升角很小（通常α=5~8°）可以忽略不计，可以认为其弯矩就等于工作扭矩Mn。 3、扭转弹簧计算公式
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4、圆柱螺旋扭转弹簧计算示例
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四、圆柱螺旋弹簧制造精度及允许偏差
查阅GB/T1239.1-《冷卷圆柱螺旋拉伸弹簧技术条件》
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