FINANCE AND ACCOUNTING 财会
贝叶斯统计方法与传统统计方法的
比较分析与展望
■ 谢俊 中南财经大学信息学院
中图分类号：C83
文献标识：A 文章编号：1006-7833(2009) 04-115-02
基于在样本利用方式上的差异，使得贝叶斯统计不承认经典
因为他们认为样本必须是抽取的统计中的“无偏性”这一评判标准，
实在数据，而非对所有可能的样本空间求估计量。
三、点估计与区间估计
（一）贝叶斯定理与似然函数
贝叶斯定理是贝叶斯统计学的理论基础，贝叶斯公式的密度
h(x,θ)p(x|θ)π(θ)
π(θ|x)==函数表示形式为： 。θ为模型的m(x)∫p(x|θ)π(θ)dθΘ
摘 要 如今，在经济管理和商业运作中，贝叶斯方法正
在受到越来越多人的青睐，在实际经济问题处理上的应用也越来越广泛。本文以贝叶斯统计方法的研究过程为线索，对经典统计学派和贝叶斯统计学派在思想和方法上的联系与区别进行了全面性的比较分析，最后对统计工作中两种方法的应用和探究提出建议且进行了展望，这对于企业在商业运作中的预测与决策都具有重要意义。
关键词 贝叶斯统计 经典统计 点估计 区间估计 假设检验
一、引言
经典统计学派和贝叶斯统计学派是在统计学的历史上逐渐发展起来的两大主要学派。贝叶斯方法是由英国学者Bayes在其发表的论文《论有关的机遇问题的求解》中提出来的，并且在和经典学派的争论中发展起来，也正在被越来越多的统计工作者所研究和广泛应用。经典统计在发展成熟的同时也逐渐暴露出了一些问题，而不少学者对两统计学派的比较研究中发现，相比于经典统计方法，贝叶斯统计方法在直观性、易于理解等很多方面更具有优势。国内的一些论文已经针对于贝叶斯与经典统计方法的某一方面展开过比较研究，本文的研究旨在对两个学派思想进行全面性的比较分析，并按照贝叶斯方法的研究线索，对两者的比较提出整体性的思路和框架，并着重探讨贝叶斯方法的优势所在，对统计工作中两种方法的应用和探究提出建议且进行了展望。
二、基本理论的差异
（一）概率的解释不同——客观？主观？
一直以来，经典统计学派对贝叶斯统计的主要批评在于贝叶
经典统计学认为概率必须符合科斯统计在概率理解上的“主观性”。
这可以用大量重复试验之后的频率去解释，学的要求，是“客观的”，
而不能主观臆断。而贝叶斯统计认为一些事件的概率在大量重复试验中去获得是不现实的，而我们可以根据对此事件的了解和积累的经验做出此事件发生可能性的判断，可以是一种信念。
（二）统计推断利用的信息不同——总体信息！样本信息！先验信息？
经典统计学的统计推断是基于总体信息和样本信息。总体信息即总体分布或总体所属分布族中包含的信息，包括总体认识、参数范围、变量的方式和特征等；样本信息是从总体中抽取的样本中所包含的信息，这是最“新鲜”的信息。而贝叶斯统计方法在此基础上还利用了先验信息，先验信息主要来源于经验和历史资料。贝叶斯学派认为忽视先验信息的应用会造成信息利用的浪费，应
把先验信息的收集、加工和处理数量化，来提高统计推断的质量。
（三）样本和总体参数的利用与认识不同――随机变量？ 经典统计中把样本看作来自具有一定概率分布的总体，而总体中的参数是普通的未知变量；相反，贝叶斯统计把任何一个未知的参数都看作是随机变量，都有不确定性，用一个概率分布去描述这个未知的参数，在统计推断中只利用已经出现的数据，即样本信息，这就是贝叶斯统计中的“条件观点”。
参数向量，x表示为数据向量，即样本观察值，其中，函数p(x|θ)集中了总体信息和样本信息，被称为似然函数，它是未知参数θ的函数。
在经典统计中同样承认似然函数，在这一点的理解上，经典学派和贝叶斯学派的观点是一样的。我们强调似然函数是θ的函数，而样本x在似然函数中是一组观察值，使似然函数值达到最
此θ值即为经典统计中的最大的θ值有比其他θ值更大的说服力，
大似然估计；而我们可以证明，在贝叶斯统计中，当在“无信息”的条件下， θ的最大后验估计就是经典统计中的最大似然估计。
在上述情况下，我们可以认为，经典统计中的最大似然估计是贝叶斯统计中的最大后验估计的特例。而在贝叶斯统计中，我们可以看出，在有合理的先验信息时，贝叶斯统计可以利用更多的信息，以达到更好的估计效果。
（二）置信区间
在置信区间的解释和处理上，贝叶斯统计具有含意清晰，处理方便的特点，而经典统计则经常被统计工作者所误用而受到批评。
例如，一家电生产企业为估计其产品的平均寿命的可信区间。贝叶斯统计中的可信区间由后验分布求得，参数被认为是随机变量，因此我们可以说，平均寿命θ落入最终区间的概率是90％。而在经典统计中，参数θ是一个常量，而求出的置信区间要么包含
θ，要么θ在此区间之外，很多人在实际应用经典统计的平均寿命
过程中，误把置信区间理解为平均寿命θ落入某个区间的概率是90％，而事实上，我们只能说重复做100次此实验，大约有90次求出的置信区间能使之包括真实的产品寿命θ，而这对于只做一两次实验的人来说是毫无意义的。相反，贝叶斯统计的方法清晰明了，而且在置信区间的寻求和计算上也简单得多。
四、假设检验
（一）基本检验思想的比较
经典统计学中，因参数被认为是常数，因而不存在H0和H1的概率大小，其判定标准是若H0为真时，小概率事件发生，则拒
，X是样本向量。而绝原假设H0。即判定的是P（X｜H0为真）
在贝叶斯统计中，可以直接求得在样本X给定的条件下，参数的后验概率，因而得出H0和H1和后验概率，即判定的是P（H0为
。这是两种检验方法间的根本区别。 真｜X）和P（H0为假｜X）
（二）先验选择与显著性水平的“主观性”
经典统计学派攻击贝叶斯学派很重要的一点就是贝叶斯统计中先验分布选择的主观性。在贝叶斯统计的检验（下转第117页）
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稳定的高水平的师资队伍是搞好会计人员继续教育的基本条件，也是确保培训效果的根本因素。授课师资的培养与选择，已成为会计人员继续教育培训班成功的关键。中小城市会计管理部门应着力打造一支高水平的师资队伍，可从当地大中专院校、会计师事务所、行业主管部门以及大企业选聘既有理论知识又有实践经验和授课经验的师资，应明确授课教师的资格条件，参加上级有关部门举办的师资培训班学习，同时在师资队伍中应引进竞争机制，对教学态度端正、教学认真负责、授课效果好、学员满意的教师应给予表彰和奖励。
2．实行因人而异的培训制度。会计人员继续教育培训一般按行政事业单位和企业两个层次分别举办
在同一个层次的培训班里，会计人员的学历、技术职称、专业技能存在一定的差异为了更好地提高会计人员继续教育的效果，可以考虑分行业、分层次、分工作岗位组织培训班。同一行业内的经济业务具有较多的共性，来自同一个行业的会计人员可以相互交流，共同提高，财政部门与行业主管部门加强协调，就培训内容、授课方式、培训时间进行沟通，使继续教育的内容更具有针对性。在举办继续教育培训班时，建议按职称层次分别办培训班，对不同层次的培训班在培训内容、培训时间、培训方式、
的计量、通货膨胀等新经济事务不断涌现，给会计学科的发展注入了新的动力。随着会计市场的对外开放，境外会计师事务所及其从业人员纷纷进入境内市场，会计行业的竞争将日趋激烈。会计职业道德对会计人员提出的爱岗敬业、提高技能等要求，会计人员要加强学习，不断提高职业技能和专业胜任能力，以适应会计工作的需要。
4．规范培训机构，健全培训制度
中小城市会计人员继续教育培训一般由当地会计主管部门直接举办并具体实施，这无形之中增加了会计主管部门的工作压力，由于举办培训班的时间一般根据其自身的工作和会计工作的实际来进行安排，也可能会导致一些会计人员确因工作原因无法及时参加培训。因此，应重视发挥社会办学力量的优势，有条件的城市可考虑将会计继续教育培训委托给当地的大中专院校、会计师事务所以及社会力量办学机构，对各培训机构进行资格认定，并颁发《会计人员继续教育培训单位许可证》。对各培训机构进行严格的质量管理，对每年培训的内容、培训教材、培训收费、培训考核进行审定把关，以保证会计人员继续教育培训的质量。
参考文献：
知识深度上有一定的区别，使每一位会计人员都能从培训中受益。
3．培养会计人员终生学习的习惯，以更好的适应经济社会的发展
近年来，随着市场经济的发展和经济全球化进程的加快，会计改革不断深入，会计专业性和技术性日趋复杂，对会计人员所应具备的职业技能要求越来越高。衍生金融工具、人力资源价值（上接第115页）中，先验信息的分布和参数的变化可以引起拒绝域的变化，而贝叶斯统计在后验均值估计中的最基本特征是伸缩性。后验分布的精度是样本信息分布的精度与先验分布精度之和，当似然函数的精度h较大时，后验分布主要受样本信息支配；相反，则主要受先验信息支配。而经典统计中的显著性水平也是一个主观的概念，有研究证明：在贝叶斯检验中，先验信息的变化引起拒绝域的变化，实际上就是相当于在选择经典统计检验中的显著性检验水平。因此，两者都具有主观的成分，在贝叶斯统计中，可以通过对参数进行设置，使得其拒绝域和经典统计中的拒绝域具有相同的形式。
（三）多重检验问题
贝叶斯统计在检验问题中的一个优势在于多重检验问题，这是经典统计所办不到的。例如：在一次企业对两种生产方法的比较检验中，我们将假设设为：H0：θ＝0；H1：θ<0；H2：θ>0，
[1]赵芳.关于会计人员继续教育的探讨.商场现代化.2007(06).
[2]陈元芳.关于会计继续教育内容的调查与分析.财会月刊(综合版).2006(03).
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然有许多本身存在的问题和缺陷制约和阻碍着它的发展。例如，先验分布的确定是近几十年来研究的主要问题；其次，我们一般只是知道后验分布的核，计算后验密度函数的推导与计算具有非常大的难度，也没有可以广泛应用各种模型的软件和程序。随着计算机技术的发展，越来越多的程序和软件被开发出来，很多计算方法也受到越来越多的学者的关注，比如，应用最为广泛的
H0表示两种方法无显著差别，H1表示方法一优于方法二，H2表示方法二优于方法一。贝叶斯统计在后验概率中计算H1和H2的概率，而经典统计方法则很难去处理此类问题。
五、其他优缺点分析
贝叶斯统计以从经验中学习为目标，将历史信息与样本似然函数结合在一起，使之形成一套比经典统计更加灵活，更加直观，更加易于理解的统计方法，在计量模型中正在受到越来越广泛的应用。特别是在小样本的情况下，点估计和区间估计可以有比经典统计更加精确的结果；其次，在用贝叶斯后验分布进行推断后，可以将第一类、第二类错误所造成的损失考虑在内，因而比经典统计更加实用；另外，在处理多余参数的问题上，贝叶斯统计可以直接在后验密度中将多余的参数积分掉，这又比经典统计方法方便得多。
贝叶斯统计在很多方面比经典统计有明显的优势，然而，仍
MCMC方法。
六、总结及展望
目前，经典统计方法占据着统计学的主导地位，但是，贝叶斯方法在国内外正在得到越来越为广泛的应用，在各个方面显示出了其强大的魅力。因为使用的是频率的方法，经典统计学派的研究对象被局限在了可以被大量重复实验的随机现象身上。当经济数据不能通过大量重复实验观测得到，或者在商业运行中，由于成本太高而必须放弃这一方法的使用时，贝叶斯统计方法的出现，无疑把统计学研究的领域扩大化，这至少是经典统计方法的一种补充。在统计应用中，统计工作者应避其所长，取其所短，根据统计问题的实际情况的特点，选择合适的估计和推断方法，做出最合理的应用和决策，为科学的企业管理提供依据，开创统计工作的新局面。
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