2023年中考数学高频压轴题突破——二次函数与周长问题

1．如图，抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B、C的坐标；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2坐标．DQ，求点F的2．如图，已知抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上一点（不与B，C重合），PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当△BCM的面积最大时，求△BPN的周长；（3）在（2）的条件下，当△BCM的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在一点Q，使得△CNQ为直角三角形，求点Q的坐标．3．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点C（1，﹣4），与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴相交于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知点M的坐标是（0，1）在抛物线上找一点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形是梯形（写出一个符合条件的点N的坐标即可）；（3）如图2，设过A的直线与抛物线交于点E，与y轴相交于点F，点E的横坐标为2，直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的动点．那么x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形的周长是否有最小值？4．如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO＝2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．5．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（5，0），交y轴于点B，AO是⊙M的直径，其半圆交AB于点C，且AC＝3．取BO的中点D，连接CD、MD和OC．（1）求证：CD是⊙M的切线；（2）二次函数的图象经过点D、M、A，其对称轴上有一动点P，连接PD、PM，求△PDM的周长最小时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当△PDM的周长最小时，抛物线上是否存在点Q，使S△QAM＝S△PDM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的一个交点A的坐标为（﹣1，0），对称轴为直线x＝﹣2．（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点．已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9．求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；（3）点P是（2）中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动．设点P运动的时间为t秒．①当t为秒时，△PAD的周长最小？当t为秒时，△PAD是以AD为腰的等腰三角形？（结果保留根号）②点P在运动过程中，是否存在一点P，使△PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（﹣2，0）和点C（0，﹣8）．（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．8．如图，已知直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△COD．（1）点C的坐标是线段AD的长等于；（2）点M在CD上，且CM＝OM，抛物线y＝x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出该菱形的周长l；若不存在，请说明理由．9．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB＝2，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．（结果保留根号）11．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．12．如图，抛物线y＝＝kxx2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，）．直线y过点A与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点是D．x2+bx+c与直线y＝kx的解析式；（1）求抛物线y＝（2）设点P是直线AD上方的抛物线上一动点（不与点A、D重合），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形？若存在请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，作PN⊥AD于点N，设△PMN的周长为l，点P的横坐标为x，求l与x的函数关系式，并求出l的最大值．13．如图，抛物线y＝ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）．（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；），已知（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）15．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求△PBC周长的最小值；（3）如图（2），若E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F，交x轴于点G，设点E的横坐标为m，△ADF的面积为S．①求S与m的函数关系式；②S是否存在最大值？若存在，求出最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．16．已知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点为（﹣1，4），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，3），如图．（1）求二次函数的表达式；（2）在抛物线的对称轴上有一点M，使得△BCM的周长最小，求出点M的坐标；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．17．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（﹣6，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，二次函数y＝ax2+c的图象经过点A（﹣1，为（0，5）．（1）求二次函数y＝ax2+c的解析式；）和点C（﹣4，5），点B的坐标（2）若y轴上有一点P（0，2），点M是抛物线上一动点，过点M作ME⊥x轴于点E．①求证：点M在线段PE的垂直平分线上；，求△MPN的周长的最小值．②若点N（﹣2，4）19．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax+4与x轴交于点A（﹣4，0），B（x2，0），与y轴交于点C．经过点B的直线y＝kx+b与y轴交于点D（0，2），与抛物线交于点E．（1）求抛物线的表达式及B，C两点的坐标；（2）若点P为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP的周长最小时，求点P的坐标；（3）若点M是直线BE上的动点，过M作MN∥y轴交抛物线于点N，判断是否存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，四边形OABC是正方形，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点B、C，OA＝18．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D是OA的中点，经过点D的直线交AB于点E、交y轴于点F，连接BD，若∠EDA＝2∠ABD，求直线DE的解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，点G在OD上，连接GC、GE，点P在AB右侧的抛物线上，点Q为BP中点，连接DQ，过点B作BH⊥BP，交直线DP于点H，连接CH、GH，若GC＝GE，DQ＝PQ，求△CGH的周长．参与试题解析

1．【解答】方法一：解：（1）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，C（0，3），令y＝0，则0＝﹣x2﹣2x+3，解得x＝﹣3或x＝1，∴A（﹣3，0），B（1，0）．（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1，设M点的横坐标为m，则PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴当m＝﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y＝kx+b，解得k＝1，b＝3，∴解析式y＝x+3，当x＝﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝•AM•EM＝．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4）∴DQ＝DC＝∵FG＝2∴FG＝4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4，解得：n＝﹣4或n＝1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．方法二：（1）略．（2）设P（t，﹣t2﹣2t+3），Q（﹣2﹣t，﹣t2﹣2t+3），∴矩形PQMN周长为：2PQ+2PM，∴2PQ+2PM＝2（﹣2﹣t﹣t）+2（﹣t2﹣2t+3），∴2PQ+2PM＝﹣2t2﹣8t+2，∴当t＝﹣2时，周长最大，∴P（﹣2，3），∵A（﹣3，0），C（0，3），∴lAC：y＝x+3，∵点E在直线AC上，且EX＝PX，把x＝﹣2代入，，DQ，∴E（﹣2，1），∴S△AEM＝AM×EM＝×1×1＝，（3）∵D为抛物线顶点，∴D（﹣1，4），Q（0，3），∴DQ＝∵FG＝2DQ＝2×＝4，，∴t2+3t﹣4＝0，∴t1＝﹣4，t2＝1，∴F1（﹣4，﹣5），F2（1，0）．2．【解答】解：（1）由抛物线的解析式y＝﹣x2+2x+3，∴C（0，3），令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝3或x＝﹣1；∴A（﹣1，0），B（3，0）．（2）设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则有：，解得，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3．设P（x，﹣x+3），则M（x，﹣x2+2x+3），∴PM＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x．∴S△BCM＝S△PMC+S△PMB＝∴S△BCM＝∴当x＝PM•（xP﹣xC）+（x﹣）2+PM•（xB﹣xP）＝．PM•（xB﹣xC）＝PM．（﹣x2+3x）＝﹣时，△BCM的面积最大．此时P（，），∴PN＝ON＝＝．，∴BN＝OB﹣ON＝3﹣在Rt△BPN中，由勾股定理得：PB＝C△BCN＝BN+PN+PB＝3+．．∴当△BCM的面积最大时，△BPN的周长为3+．（3）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线的对称轴为直线x＝1．在Rt△CNO中，OC＝3，ON＝设点D为CN中点，则D（，，由勾股定理得：CN＝），CD＝ND＝．．如解答图，△CNQ为直角三角形，①若点Q为直角顶点．作Rt△CNO的外接圆⊙D，与对称轴交于Q1、Q2两点，由圆周角定理可知，Q1、Q2两点符合题意．连接Q1D，则Q1D＝CD＝ND＝过点D（则E（1，，．）作对称轴的垂线，垂足为E，＝．），Q1E＝Q2E，DE＝1﹣在Rt△Q1DE中，由勾股定理得：Q1E＝∴Q1（1，＝．）；），Q2（1，②若点N为直角顶点．过点N作NF⊥CN，交对称轴于点Q3，交y轴于点F．易证Rt△NFO∽Rt△CNO，则＝，即，解得OF＝．∴F（0，﹣），又∵N（，0），x﹣．∴可求得直线FN的解析式为：y＝当x＝1时，y＝﹣∴Q3（1，﹣）；，③当点C为直角顶点时．过点C作Q4C⊥CN，交对称轴于点Q4．∵Q4C∥FN，∴可设直线Q4C的解析式为：y＝∵点C（0，3）在该直线上，∴b＝3．∴直线Q4C的解析式为：y＝当x＝1时，y＝∴Q4（1，）．，x+3，x+b，综上所述，满足条件的点Q有4个，其坐标分别为：Q1（1，），Q2（1，），Q3（1，﹣），Q4（1，）．3．【解答】解：（1）∵y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点C（1，﹣4），与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点，∴解得∴抛物线的解析式是：y＝x2﹣2x﹣3．（2）令x2﹣2x﹣3＝0，可得x1＝﹣1，x2＝3，∴点B的坐标是（3，0），设点N的坐标是（m，n），则m2﹣2m﹣3＝n…①，又∵∴n＝m﹣3…②，由①②，可得m＝0或m＝3，当m＝3时，n＝3﹣3＝0，∵点N的坐标是（3，0），点N与点B重合，不符合题意，∴m≠3．当m＝0时，n＝0﹣3＝﹣3，∴点N的坐标是（0，﹣3）．，（3）如图2，在y轴的正半轴上取一点I，使得点F与点I关于x轴对称，，在x轴上取一点H，连接HF、HI、HG、GD、GE，则HF＝HI，∵22﹣2×2﹣3＝﹣3，∴E点的坐标是（2，3），设直线AE的解析式是：y＝px+q，则解得∴y＝﹣x﹣1，∴点F的坐标是（0，﹣1），∴DF＝（﹣1）﹣（﹣3）＝2，∵抛物线的对称轴是：x＝1，∴点D与点E关于直线PQ对称，DG＝DE，又∵点F与点I关于x轴对称，∴点I的坐标是（0，1），∴EI＝＝＝2，∴要使D、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小，只要使DG+GH+HI最小即可，∵DG+GH+HF＝EG+GH+HI，只有当EI为一条直线时，EG+GH+HI最小，设直线EI的解析式是y＝sx+t，则解得∴y＝﹣2x+1，∴当x＝1时，y＝﹣1，即点G的坐标是（1，﹣1），∴当y＝0时，x＝即点H的坐标是（，，0），．此时D、G、H、F四点所围成的四边形的周长最小是：DF+DG+GH+HF＝DF+EI＝2+24．【解答】解：（1）∵点A（2，0），tan∠BAO＝2，∴AO＝2，BO＝4，∴点B的坐标为（0，4）．∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A，B，∴，解得，∴此抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣x+4．（2）∵抛物线对称轴为直线x＝﹣，∴点A关于对称轴的对称点C的坐标为（﹣3，0），点B的对称点E的坐标为（﹣1，4），∵BC是⊙M的直径，∴点M的坐标为（﹣，2），如图1，过点M作MG⊥FB，则GB＝GF，∵M（﹣∴BG＝，2），，∴BF＝2BG＝3，∵点E的坐标为（﹣1，4），∴BE＝1，∴EF＝BF﹣BE＝3﹣1＝2．（3）四边形CDPQ的周长有最小值．理由如下：∵BC＝AC＝CO+OA＝3+2＝5，∴AC＝BC，∵BC为⊙M直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∴D为AB中点，∴点D的坐标为（1，2）．如图2，作点D关于直线l的对称点D1（1，6），点C向右平移2个单位得到C1（﹣1，0），连接C1D1与直线l交于点P，点P向左平移2个单位得到点Q，四边形CDPQ即为＝＝5，周长最小的四边形．设直线C1D1的函数表达式为y＝mx+n（m≠0），∴，，∴直线C1D1的表达式为y＝3x+3，∵yp＝4，∴xp＝，，4）；+2+2．∴点P的坐标为（C四边形CDPQ最小＝25．【解答】（1）证明：连接CM，∵AO是直径，M是圆心，∴CM＝OM，∠ACO＝90°，∴∠MOC＝∠MCO．∵D为OB的中点，∴CD＝OD，∴∠DOC＝∠DCO．∵∠DOC+∠MOC＝90°，∴∠DCO+∠MCO＝90°，即∠MCD＝90°，∴CD是⊙M的切线；（2）方法一：解：∵∠ACO＝∠AOB＝90°，∠OAB＝∠OAB，∴△ACO∽△AOB，∴∴∴AB＝，，．在Rt△AOB中，由勾股定理，得BO＝，∵D为OB的中点，∴OD＝∴D（0，OB＝）．OA＝，）（x﹣5），由题意，得，∵OM＝AM＝∴M（，0）．设抛物线的解析式为y＝a（x﹣）（0﹣5），，（x﹣）（x﹣5），＝a（0﹣解得：a＝∴抛物线的解析式为：y＝＝（x﹣）2﹣．连接AD交对称轴于P，设直线AD的解析式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，∴直线AD的解析式为：y＝﹣当x＝y＝，，）；时，x+，∴P（方法二：∵OA＝5，AC＝3，∠ACO＝90°，∴OC＝4，tan∠CAO＝∴OB＝，，∵D为BO的中点，∴D（0，），M（，0），A（5，0），）（x﹣5），∴设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣把D（0，）代入得a＝，（x﹣∴抛物线的解析式为：y＝∵P为对称轴上一点，∴PM＝PA，）2﹣，∴△PDM的周长最小时，D，P，A三点共线，∵D（0，），A（5，0），x+，，∴lAD：y＝﹣当x＝∴P（时，y＝，）．（3）解：存在．∵S△PDM＝S△ADM﹣S△APM，∴S△PDM＝××﹣××，＝，＝．∴S△QAM＝设Q的纵坐标为m，由题意，得，∴|m|＝∴m＝±当m＝＝x1＝当m＝﹣﹣x＝∴Q（＝．，），（，），（，﹣）．，，时，（x﹣）2﹣．，，x2＝时，（x﹣）2﹣．6．【解答】解：（1）由抛物线的轴对称性及A（﹣1，0），可得B（﹣3，0）．（2）设抛物线的对称轴交CD于点M，交AB于点N，由题意可知AB∥CD，由抛物线的轴对称性可得CD＝2DM．∵MN∥y轴，AB∥CD，∴四边形ODMN是平行四边形∵∠DON＝90°∴平行四边形ODMN是矩形．∴DM＝ON＝2，∴CD＝2×2＝4．∵A（﹣1，0），B（﹣3，0），∴AB＝2，∵梯形ABCD的面积＝∴OD＝3，即c＝3．∴把A（﹣1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3得解得．，（AB+CD）•OD＝9，∴y＝x2+4x+3．将y＝x2+4x+3化为顶点式为y＝（x+2）2﹣1，得E（﹣2，﹣1）．（3）①当t为2秒时，△PAD的周长最小；当t为4或4﹣以AD为腰的等腰三角形．故答案为：2；4或4﹣②存在．设CD交抛物线对称轴于M，AB交抛物线对称轴于N，∵∠APD＝90°，∠PMD＝∠PNA＝90°，∴∠DPM+∠APN＝90°，∠DPM+∠PDM＝90°，∴∠PDM＝∠APN，∵∠PMD＝∠ANP，∴△APN∽△PDM，∴∴＝＝，，或4+．或4+秒时，△PAD是∴PN2﹣3PN+2＝0，∴PN＝1或PN＝2．∴P（﹣2，1）或（﹣2，2）．7．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6）（a≠0），∵图象过点（0，﹣8）∴a＝∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣8；（2）∵y＝x2﹣x﹣8＝（x2﹣4x+4﹣4）﹣8＝）（x﹣2）2﹣∴点M的坐标为（2，﹣∵点C的坐标为（0，﹣8），∴点C关于x轴对称的点C′的坐标为（0，8）∴直线C′M的解析式为：y＝﹣x+8令y＝0得﹣x+8＝0解得：x＝∴点K的坐标为（，0）；（3）①不存在PQ∥OC，若PQ∥OC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1＜t＜2∵PQ∥OC，∴△APQ∽△AOC∴∵AP＝6﹣3tAQ＝18﹣8t，∴∴t＝∵t＝＞2不满足1＜t＜2；∴不存在PQ∥OC；②分情况讨论如下，情况1：0≤t≤1S＝OP•OQ＝×3t×8t＝12t2；情况2：1＜t≤2作QE⊥OA，垂足为E，S＝OP•EQ＝×3t×＝﹣+情况3：2＜t＜作OF⊥AC，垂足为F，则OF＝S＝QP•OF＝×（24﹣11t）×＝﹣+；综上所述，当0≤t≤1时，S＝12t2，函数的最大值是12；当1＜t≤2时，S＝﹣当2＜t＜∴S0的值为，S＝．+，函数的最大值是+；；QP•OF＝﹣，函数的最大值为8．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴y＝0时，x＝﹣3，x＝0时，y＝1，∴A点坐标为：（﹣3，0），B点坐标为：（0，1），∴OC＝3，DO＝1，∴点C的坐标是（0，3），线段AD的长等于4；（2）∵CM＝OM，∴∠OCM＝∠COM．∵∠OCM+∠ODM＝∠COM+∠MOD＝90°，∴∠ODM＝∠MOD，∴OM＝MD＝CM，∴点M是CD的中点，∴点M的坐标为（，）．（说明：由CM＝OM得到点M在OC在垂直平分线上，所以点M的纵坐标为出直线CD的解析式，进而求出点M的坐标也可．）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点C，M，∴，，再求解得：．∴抛物线y＝x2+bx+c的解析式为：y＝x2﹣x+3．（3）抛物线上存在点P，使得以C，E，F，P为顶点的四边形是菱形．情形1：如图1，当点F在点C的左边时，四边形CFEP为菱形．∴∠FCE＝∠PCE，由题意可知，OA＝OC，∴∠ACO＝∠PCE＝45°，∴∠FCP＝90°，∴菱形CFEP为正方形．过点P作PH⊥CE，垂足为H，则Rt△CHP为等腰直角三角形．∴CP＝CH＝PH．x+3），则OH＝x2﹣x+3，PH＝x，设点P为（x，x2﹣∵PH＝CH＝OC﹣OH，∴3﹣（x2﹣解得：x＝x+3）＝x，∴CP＝CH＝×＝，×4＝10．∴菱形CFEP的周长l为：情形2：如图2，当点F在点C的右边时，四边形CFPE为菱形．∴CF＝PF，CE∥FP．∵直线AC过点A（﹣3，0），点C（0，3），∴直线AC的解析式为：y＝x+3．过点C作CM⊥PF，垂足为M，则Rt△CMF为等腰直角三角形，CM＝FM．反向延长PF交x轴于点N，则PN⊥x轴，∴PF＝FN﹣PN，设点P为（x，x2﹣∴FC＝∴x+3），则点F为（x，x+3），x+3）＝﹣x2+x，x，FP＝（x+3）﹣（x2﹣x，，﹣2，x＝﹣x2+﹣x＝解得：x＝∴FC＝∴菱形CFEP的周长l为：（﹣2）×4＝18﹣8．﹣8．综上所述，这样的菱形存在，它的周长为10或1．【解答】解：（1）如图，∵AB＝2，对称轴为直线x＝2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两根．由韦达定理，得1+3＝﹣b，1×3＝c，∴b＝﹣4，c＝3，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y＝x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC＝＝3，AC＝＝．∵点A、B关于对称轴x＝2对称，∴PA＝PB，∴PA+PC＝PB+PC．此时，PB+PC＝BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PC）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值＝AC+AP+PC＝AC+BC＝3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y＝x2﹣4x+3的顶点，即（2，﹣1），当E、D点在x轴的上方，即DE∥AB，AE＝AB＝BD＝DE＝2，此时不合题意，故点D的坐标为：（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．10．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①∵A（﹣3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF＝90°﹣45°＝45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y＝x+3，设与AB平行的直线解析式为y＝x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m﹣3＝0，当△＝32﹣4×1×（m﹣3）＝0，即m＝时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，，y＝﹣，+＝，此时x＝﹣∴点P（﹣）时，△PDE的周长最大；②抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP＝PM，∠APM＝90°，∴∠APF+∠FPM＝90°，∠QPM+∠FPM＝90°，∴∠APF＝∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF＝PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ＝﹣1﹣n，即PF＝﹣1﹣n，∴点P的坐标为（n，﹣1﹣n），∵点P在抛物线y＝﹣x2﹣2x+3上，∴﹣n2﹣2n+3＝﹣1﹣n，整理得，n2+n﹣4＝0，解得n1＝（舍去），n2＝，﹣1﹣n＝﹣1﹣所以，点P的坐标为（＝，，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA＝90°，∠PAF+∠QAN＝90°，∴∠FPA＝∠QAN，又∵∠PFA＝∠AQN＝90°，PA＝AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF＝AQ，设点P坐标为P（x，﹣x2﹣2x+3），则有﹣x2﹣2x+3＝﹣1﹣（﹣3）＝2，解得x＝﹣1（不合题意，舍去）或x＝﹣﹣1，2）．，），﹣1，此时点P坐标为（﹣综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（﹣﹣1，2）．11．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0），点C（4，3），∴解得，，所以，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3；（2）∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小，设直线AC的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，所以，直线AC的解析式为y＝x﹣1，∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，当x＝2时，y＝2﹣1＝1，∴抛物线对称轴上存在点D（2，1），使△BCD的周长最小；（3）如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y＝x+m，联立，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m＝0，△＝（﹣5）2﹣4×1×（3﹣m）＝0，解得：m＝﹣，即m＝﹣时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大，此时x＝，y＝﹣＝﹣，∴点E的坐标为（，﹣），设过点E的直线与x轴交点为F，则F（，0），∴AF＝﹣1＝，∵直线AC的解析式为y＝x﹣1，∴∠CAB＝45°，∴点F到AC的距离为AF•sin45°＝×＝，又∵AC＝＝3，∴△ACE的最大面积＝×3×＝，此时E点坐标为（，﹣）．12．【解答】解：（1）∵y＝x2+bx+c经过点A（2，0）和B（0，），∴由此得，解得．∴抛物线的解析式是y＝∵直线y＝kx﹣∴2k﹣＝0，，x﹣x2﹣x+，经过点A（2，0）解得：k＝∴直线的解析式是y＝，（2）设P的坐标是（x，∴PM＝（x2﹣x+x2﹣x+），则M的坐标是（x，x﹣）＝﹣x2﹣x+4，x﹣））﹣（解方程得：，，∵点D在第三象限，则点D的坐标是（﹣8，﹣7﹣），），由y＝x﹣得点C的坐标是（0，∴CE＝﹣﹣（﹣7）＝6，x2﹣x+4＝6由于PM∥y轴，要使四边形PMEC是平行四边形，必有PM＝CE，即﹣解这个方程得：x1＝﹣2，x2＝﹣4，符合﹣8＜x＜2，当x＝﹣2时，y＝﹣当x＝﹣4时，y＝﹣×（﹣2）2﹣×（﹣4）2﹣×（﹣2）+×（﹣4）+＝3，＝，因此，直线AD上方的抛物线上存在这样的点P，使四边形PMEC是平行四边形，点P的坐标是（﹣2，3）和（﹣4，）；（3）在Rt△CDE中，DE＝8，CE＝6∴△CDE的周长是24，∵PM∥y轴，∵∠PMN＝∠DCE，∵∠PNM＝∠DEC，∴△PMN∽△CDE，由勾股定理得：DC＝＝10，∴＝，即＝x2﹣，x+，化简整理得：l与x的函数关系式是：l＝﹣l＝﹣∵﹣x2﹣＜0，x+＝﹣（x+3）2+15，∴l有最大值，当x＝﹣3时，l的最大值是15．13．【解答】方法一：解：（1）∵点A（1，0）和点C（0，1）在抛物线y＝ax2+b上，∴，解得：a＝﹣1，b＝1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+1，抛物线的对称轴为y轴，则点B与点A（1，0）关于y轴对称，∴B（﹣1，0）．（2）设过点A（1，0），C（0，1）的直线解析式为y＝kx+b，可得：，解得k＝﹣1，b＝1，∴y＝﹣x+1．∵BD∥CA，∴可设直线BD的解析式为y＝﹣x+n，∵点B（﹣1，0）在直线BD上，∴0＝1+n，得n＝﹣1，∴直线BD的解析式为：y＝﹣x﹣1．将y＝﹣x﹣1代入抛物线的解析式，得：﹣x﹣1＝﹣x2+1，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∵B点横坐标为﹣1，则D点横坐标为2，D点纵坐标为y＝﹣2﹣1＝﹣3，∴D点坐标为（2，﹣3）．如答图①所示，过点D作DN⊥x轴于点N，则DN＝3，AN＝1，BN＝3，在Rt△BDN中，BN＝DN＝3，由勾股定理得：BD＝在Rt△ADN中，DN＝3，AN＝1，由勾股定理得：AD＝又OA＝OB＝OC＝1，OC⊥AB，由勾股定理得：AC＝BC＝∴四边形ABCD的周长为：AC+BC+BD+AD＝+++；；；＝+．（3）假设存在这样的点P，则△BPE与△CBD相似有两种情形：（I）若△EPB∽△BDC，如答图②所示，则有，即，∴PE＝3BE．设OE＝m（m＞0），则E（﹣m，0），BE＝1﹣m，PE＝3BE＝3﹣3m，∴点P的坐标为（﹣m，3﹣3m）．∵点P在抛物线y＝﹣x2+1上，∴3﹣3m＝﹣（﹣m）2+1，解得m＝1或m＝2，当m＝1时，点E与点B重合，故舍去；当m＝2时，点E在OB左侧，点P在x轴下方，不符合题意，故舍去．因此，此种情况不存在；（II）若△EBP∽△BDC，如答图③所示，则有，即，∴BE＝3PE．BE＝（1+m）＝+m，设OE＝m（m＞0），则E（m，0），BE＝1+m，PE＝∴点P的坐标为（m，+m）．∵点P在抛物线y＝﹣x2+1上，∴+m＝﹣（m）2+1，解得m＝﹣1或m＝，＝，，∵m＞0，故m＝﹣1舍去，∴m＝点P的纵坐标为：∴点P的坐标为（+m＝，）．+×综上所述，存在点P，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似，点P的坐标为（）．方法二：（1）略．（2）∵A（1，0），C（0，1），∴lAC：y＝﹣x+1，∵BD∥CA，∴KBD＝KAC＝﹣1，∴lBD：y＝﹣x﹣1，∴，，∴x1＝2，x2＝﹣1（舍），∴D（2，﹣3），∴AC＝＝，CB＝BD＝DA＝＝＝3＝，，，+．∴四边形ABCD的周长为：5（3）∵C（0，1），B（﹣1，0），∴KBC＝＝1，∵KBD＝﹣1，∴KBC×KBD＝﹣1，∴BD⊥BC，若△EPB∽△BDC，则或，①设点P（t，﹣t2+1），E（t，0），B（﹣1，0），PE＝PY＝﹣t2+1，BE＝EX﹣BX＝t+1，∵BD＝3，CB＝，，∴，∴t＝﹣2（此时点P位于x轴下方，故舍去）②∵∴∴t＝∴P（，，）．，，14．【解答】解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣（a≠0），），O（0，0）三点的坐标代入y＝ax2+bx+c可得：，解得：，故所求抛物线解析式为y＝﹣x2﹣x；（2）存在．理由如下：如答图①所示，∵y＝﹣x2﹣x＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的对称轴为x＝﹣1．∵点C在对称轴x＝﹣1上，△BOC的周长＝OB+BC+CO；∵OB＝2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x＝﹣1对称，有CO＝CA，△BOC的周长＝OB+BC+CO＝OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y＝kx+t，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣当x＝﹣1时，y＝﹣，x﹣，∴所求点C的坐标为（﹣1，﹣）；（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0），则y＝﹣x2﹣x①如答图②所示，过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ＝﹣x，PG＝y，由题意可得：S△PAB＝S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP＝＝＝（AF+BE）•FE﹣（y+y+AF•FP﹣PE•BE（1﹣x）（+y）+y）（1+2）﹣x+②y•（2+x）﹣将①代入②得：S△PAB＝＝﹣＝﹣x2﹣（x+x+）2+（﹣x2﹣x）+x+∴当x＝﹣时，△PAB的面积最大，最大值为，此时y＝﹣×+，×＝）．，∴点P的坐标为（﹣15．【解答】解：（1）由题意可知：解得：∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵△PBC的周长为：PB+PC+BC∵BC是定值，∴当PB+PC最小时，△PBC的周长最小，∵点A、点B关于对称轴l对称，∴连接AC交l于点P，即点P为所求的点∵AP＝BP∴△PBC的周长最小是：PB+PC+BC＝AC+BC∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴AC＝3，BC＝；+．故△PBC周长的最小值为3（3）①∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3顶点D的坐标为（﹣1，4）∵A（﹣3，0）∴直线AD的解析式为y＝2x+6∵点E的横坐标为m，∴E（m，2m+6），F（m，﹣m2﹣2m+3）∴EF＝﹣m2﹣2m+3﹣（2m+6）＝﹣m2﹣4m﹣3∴S＝S△DEF+S△AEF＝＝＝EF•GH+EF•AH（﹣m2﹣4m﹣3）×2EF•AG＝﹣m2﹣4m﹣3；②S＝﹣m2﹣4m﹣3＝﹣（m+2）2+1；∴当m＝﹣2时，S最大，最大值为1此时点E的坐标为（﹣2，2）．16．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（﹣1，4），∴设函数表达式为y＝a（x+1）2+4∵图象过点C（0，3），∴当x＝0时，y＝3，∴3＝a（0+1）2+4，解得，a＝﹣1，∴函数表达式为y＝﹣（x+1）2+4，即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）﹣x2﹣2x+3＝0，x1＝﹣3，x2＝1，∴点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（1，0），∵A、B关于对称轴x＝﹣1对称，点M在对称轴x＝﹣1上，∴MA＝MB，∴△BCM的周长＝BC+CM+BM＝BC+CM+AM，当A、M、C在同一直线上时，△BCM的周长最小，设直线AC的函数解析式为y＝kx+b，则解得，，，∴直线AC的函数解析式为y＝x+3，∵点M的横坐标为x＝﹣1，所以点M的坐标为（﹣1，2）；（3）如图2，当点P与点D重合，点Q与点P关于x轴对称时，四边形AQBP的对角线互相平分，∴四边形AQBP是平行四边形，此时点P的坐标为（﹣1，4），当P′Q′∥AB，P′Q′＝AB＝4时，四边形AP′Q′B是平行四边形，此时P′点的横坐标为﹣1﹣4＝﹣5，∴P′的纵坐标为：﹣25+10+3＝﹣12，∴点P′的坐标为（﹣5，﹣12），当P′′Q′∥AB，P′′Q′＝AB＝4时，四边形AQ′P′′B是平行四边形，此时P′′点的横坐标为﹣1+4＝3，∴P′′的纵坐标为：﹣9﹣6+3＝﹣12，∴点P′′的坐标为（3，﹣12），综上所述：以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形，点P的坐标为（﹣1，4）或（﹣5，﹣12）或（3，﹣12）．17．【解答】解：（1）把A（2，0），B（﹣6，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣4x+12；（2）在该抛物线的对称轴上存在点Q，使得△QAC的周长最小，理由如下：连接BC交对称轴直线于Q，如图：∵y＝﹣x2﹣4x+12＝﹣（x+2）2+16，∴抛物线对称轴是直线x＝﹣2，在y＝﹣x2﹣4x+12中令x＝0得y＝12，∴C（0，12），∴AC＝＝＝2，∴当CQ+AQ最小时，△QAC的周长最小，∵Q在抛物线对称轴上，∴AQ＝BQ，∴CQ+BQ最小时，△QAC的周长最小，此时C，Q，B共线，CQ+BQ最小值即为CB的长度，∵C（0，12），B（﹣6，0），∴CB＝＝＝6，直线CB的解析式为y＝2x+12，在y＝2x+12中，令x＝﹣2得y＝8，∴Q（﹣2，8）；（3）在坐标平面内存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，理由如下：设P（m，n），又A（2，0），B（﹣6，0），Q（﹣2，8），①若PA，BQ是对角线，则PA，BQ的中点重合，∴解得，，∴P（﹣10，8）；②若PB，AQ为对角线，则PB，AQ的中点重合，∴解得，，∴P（6，8）；③若PQ，AB为对角线，则PQ，AB的中点重合，∴解得，，∴P（﹣2．﹣8），综上所述，P的坐标为（﹣10，8）或（6，8）或（﹣2，﹣8）．18．【解答】（1）解：∵二次函数y＝ax2+c的图象经过点A（﹣1，）和点C（﹣4，5），∴，解得：，∴该二次函数的解析式为y＝x2+1；（2）①证明：如图1，连接PM，设M（m，∴ME＝∵MP＝∴ME＝MP，∴点M在线段PE的垂直平分线上；②解：如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NF⊥x轴于点F，交抛物线于点M′，由①得：ME＝MP，∴PN+MN+MP＝PN+MN+ME，当M、N、E三点在同一条直线上时，MN+ME＝NF最小，即点M与M′重合时，△MPN的周长最小，∵N（﹣2，4），P（0，2），∴NF＝4，PN＝∴△MPN的周长的最小值为2+4．＝2，m2+1），则E（m，0），m2+1，＝m2+1，19．【解答】解：（1）∵点A（﹣4，0）在抛物线y＝ax2+2ax+4上，∴0＝16a﹣8a+4，∴a＝∴y＝令y＝0，得，．＝0解得：x1＝﹣4，x2＝2，∴点B的坐标为（2，0），令x＝0，则y＝4，∴点C的坐标为（0，4）；（2）如图，由y＝可得对称轴为：，，∵△AEP的边AE是定长，∴当PE+PA的值最小时，△AEP的周长最小．点A关于x＝﹣1的对称点为点B，∴当点P是BE与直线x＝﹣1的交点时，PE+PA的值最小．∵直线BE经过点B（2，0），D（0，2），∴，解得，∴直线BE：y＝﹣x+2，令x＝﹣1，得y＝3，∴当△AEP的周长最小时，点P的坐标为（﹣1，3）；（3）存在点M，使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形．∵MN∥CD，∴要使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则MN＝CD即可，∵CD＝4﹣2＝2，∴MN＝CD＝2，∵点M在直线y＝﹣x+2上，∴可设点M的坐标为（m，﹣m+2），则点N的坐标为（m，），∴即当解得，时，，，此时点M的坐标为：（当时，，）或（，），解得m＝0（舍去），综上所述，存在点M使以点M，N，C，D为顶点的四边形是平行四边形，此时点M的坐标为：（，）或（，）．x2+bx+c经过点B、C，OA＝18．20．【解答】解：∵四边形OABC是正方形，抛物线y＝﹣∴AB＝OC＝OA＝18，∴C（0，18），B（18，18），∴c＝18，∴18＝﹣×182+bx+18，解得b＝2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+18；（2）如图，在AD延长线时取DI＝DE，连接IE，设∠ABD＝α，∵∠EDA＝2∠ABD，∴∠EDA＝2α，∵DI＝DE，∴∠EID＝∠IED＝α，∵点D是OA的中点，∴OD＝DA＝9，∴tanα＝＝＝，，∴tan∠EIA＝设AE＝x，则AI＝2x，∴ED＝DI＝IA﹣DA＝2x﹣9，在Rt△ADE中，ED2＝AD2+AE2，即（2x﹣9）2＝92+x2，解得x1＝12，x2＝0（舍），∴AE＝12，∴E（18，12），∵D（9，0），设直线ED的解析式为y＝kx+t，∴，解得，∴直线DE的解析式为y＝x﹣12；（3）如图，延长BD，交y轴于点M，设直线DP交y轴于点S，∵OD＝DA，∠DOM＝∠DAB，∠ODM＝∠ADB，∴△ODM≌△ADB（ASA），∴MD＝DB，∵点Q为BP中点，DQ＝PQ，∴DQ＝BQ＝PQ，∴∠QDB＝∠QBD，∠QDP＝∠QPD，∠QDB+∠QBD+∠QDP+∠QPD＝180°，∴∠BDQ+∠PDQ＝90°，即∠BDP＝90°，∴PH⊥BD，∴∠SDO+∠MDO＝∠MDO+∠OMD＝90°，∴∠SDO＝∠OMD＝∠ABD，∴tan∠SDO＝tan∠ABD＝∴OS＝∴S（0，OD＝），，＝，设直线SD的解析式为y＝mx+n，将点S（0，），D（9，0）代入得，，解得，∴直线SD的解析式为y＝﹣x+，联立，解得，，∵点P在AB右侧的抛物线上，∴P（27，﹣9），∵D（9，0），B（18，18），∴PD＝∴DB＝DP，∴△DBP是等腰直角三角形，∴∠DBP＝45°，DQ⊥BP，∵BH⊥BP，∴BH∥DQ，∴＝1，＝9，BD＝＝9，∴DH＝DP，∵D（9，0），P（27，﹣9），∴H（﹣9，9），∵点G在OD上，GC＝GE，C（0，18），E（18，12），设G（p，0），则p2+182＝（18﹣p）2+122，解得p＝4，∴G（4，0），∵H（﹣9，9），G（4，0），C（0，18），∴CG＝CH＝HG＝∴CG+HG+CH＝2＝2＝9＝5+5，，，+9+5+9，．∴△CGH的周长为2