北京课改版九年级数学上册
18.1.1成比例线段
同步练习
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( ) A．3∶4 B．4∶3 C．25∶12 D．12∶25 2. 下列四条线段不成比例的是( ) A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4 8
B．a＝，b＝8，c＝5，d＝15
3C．a＝3，b＝2，c＝3，d＝2 D．a＝1，b＝2，c＝6，d＝3
3. 某县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105千米，在一张比例尺为1∶2 000 000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于( ) A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
4．下列各组线段的长度成比例的是( )
A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C．0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm 1
5．已知a＝0.2，b＝1.6，c＝4，d＝，则下列各式中正确的是( )
2
A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝d∶b C．a∶b＝d∶c D．b∶a＝d∶c 6．将式子ab＝cd(a，b，c，d都不等于0)写成比例式，错误的是( ) adcadbacA.＝ B.＝ C.＝ D.＝ cbbdacbd
7．如图，线段AB∶BC＝1∶2，则AC∶BC等于( ) A．1∶3 B．2∶3 C．3∶1 D．3∶2
8．下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，5 cm C．0.3 m，0.6 m，0.5 m，0.9 m D．30 cm，20 cm，90 cm，60 cm
1
9．已知a＝0.2，b＝1.6，c＝4，d＝，则下列各式中正确的是（ ）
2A．a∶b＝c∶d B．a∶c＝d∶b C．a∶b＝d∶c D．b∶a＝d∶c
10. 已知2x＝3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ） x3x2x2xyA.＝ B.＝ C.＝ D.＝ y23yy323二．填空题（共8小题，3*8=24）
11．已知a＝2 cm，b＝30 mm，则a∶b＝______.
12．已知A，B两地的实际距离AB＝5 km，画在地图上的距离A′B′＝2 cm，则这张地图的比例尺是____________________．
13．已知点P是线段AB上的点，且AP∶PB＝1∶2，则AP∶AB＝________． 14. 若2y-5x=0，则x∶y=________.
15. 如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c＝___________.
16．已知a，b，c，d四条线段成比例，其中a＝3cm，b＝(x－1) cm，c＝5 cm，d＝(x＋1) cm，则x＝________．
ADAE
17．如图，已知＝，AD＝6.4 cm，DB＝4.8 cm，EC＝4.2 cm，则AC＝______ cm.
DBEC
18．已知三条线段的长分别为1 cm，2 cm，2 cm，如果另外一条线段与它们是成比例线段，则另外一条线段的长为_______________________________________． 三．解答题（共7小题，46分）
19．(6分) 已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，试判断这四条线段是否成比例．
20．(6分) 已知a，b，c，d四条线段依次成比例，其中a＝3 cm，b＝(x－1)cm，c＝5 cm，d＝(x＋1)cm.求x的值．
21．(6分) 在中国地图册上，连接上海、、三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示．飞机从直飞上海的距离约为1 286 km，求飞机从绕道再到上海的飞行距离.
22．(6分)如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．
23．(6分)如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，已知AC＝3，BC＝4. (1)线段AD，CD，CD，BD是不是成比例线段？写出你的理由；
(2)在这个图形中，能否再找出其他成比例的四条线段？如果能，请至少写出两组．
24.(8分) 如图，一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形长与宽的比与原矩形长与宽的比相等，求原矩形的长与宽的比．
25．(8分) 如图所示，在△ABC和△A′B′C′中，∠BAC＝∠B′A′C′＝90°，AB＝AC，A′B′＝A′C′，AD，A′D′分别是BC，B′C′边上的高线，△ABC的面积为1，△A′B′C′的面积为4. (1)求AD∶A′D′； (2)求BC∶B′C′；
(3)线段BC，B′C′，AD，A′D′是否成比例？
参：
1-5 CCADC 6-10 DDDCA 11. 2∶3 12. 1∶250 000 13. 1∶3 14．2：5 415.
316. 4 17. 9.8
18. 22 cm或2 cm或
2
cm 2
19. 解：a＝0.5 m＝50 cm，b＝25 cm，c＝0.2 m＝20 cm，d＝10 cm. 因此ad＝50×10＝500，bc＝25×20＝500， ac故ad＝bc，则有＝. bd
所以a，b，c，d四条线段是成比例线段． 20. 解：∵a，b，c，d四条线段依次成比例， ∴a∶b＝c∶d.
则有3∶(x－1)＝5∶(x＋1)， ∴x＝4.
21. 解：设与的距离为x km，与上海的距离为y km， 则
xy1 286＝＝， 3.65.43
解得x＝1 543.2，y＝2 314.8， ∴x＋y＝3 858.
22. 解：∵AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6， 5∴AB＝×3.6＝6，
3∵AD∶BD＝3∶2， ∴AB∶AD＝1∶3， ∴AD＝3×6＝18.
23. 解：(1)由勾股定理得AB＝32＋42＝5， 1112∴×5·CD＝×3×4，∴CD＝， 225
916
由勾股定理得AD＝，BD＝，
55
ADCD
＝，即AD，CD，CD，BD是成比例线段． CDBD
ACADACCDABAC
(2)能，如＝，＝，＝等．
BCCDBCBDACAD
24. 解：设原矩形的长是a，宽是b，则DE＝CF＝a－b， BCCDab已知＝，即＝，
ABCFba－b整理，得a2－ab－b2＝0， aa
两边同除以b2，得()2－－1＝0，
bb5＋11－5a
解得＝或(舍去)．
b22∴长与宽的比为
5＋1
. 2
25. 解：(1)在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴△ABC是等腰直角三角形．
又∵AD⊥BC，∴AD＝BD＝DC.又∵S△ABC＝1， 1
∴AD·2AD＝1，∴AD＝1.同理得A′D′＝2. 2∴AD∶A′D′＝1∶2.
(2)∵BC＝2AD，∴BC＝2，而B′C′＝2A′D′， ∴B′C′＝4.∴BC∶B′C′＝2∶4＝1∶2. (3)由(1)(2)知BC∶B′C′＝AD∶A′D′， ∴BC，B′C′，AD，A′D′成比例．
