陕西师范大学
本科毕业论文(设计)开题报告
论文题目： 连续函数中若干个命题的非标准分
析论证及其应用
学生姓名： 余世辉 指导教师： 陈峥立 专 业： 基础数学与应用数学 班 级： 06级（2班） 学 号： 40605049
填写要求
1．开题报告作为毕业论文（设计）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师的指导下，由学生在毕业论文（设计）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在系审查后生效；
2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式（可从教务处网址上下载）打印，禁止打印在其它纸上后剪贴。开题报告完成后应及时交给指导教师签署意见；
3．学生查阅资料的参考文献应不少于5篇（不包括辞典、手册）； 4．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T 7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2006年4月26日”或“2006-04-26”。
5．该报告由学院统一保存。
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陕西师范大学数学与信息科学学院 数学与应用数学 专业
2010届本科毕业论文（设计）开题报告
学生姓名 论文（设计）题目 选题的意义： 非标准分析虽然不为大多数数学工作者所使用，但其在理论上优越性，使其在拓扑学和概率论中都得到广泛的应用。在认识、学习、研究微积分时更给人提供了一个全新的方法，其启发作用是不言而喻的。一位学者这样评价道：既有优美的形式又有超逾清晰证明的直觉。学生希望试图通过同一内容的在不同模型框架下的剖析，深化对数学的认识。 研究综述（前人的研究现状及进展情况）： 上世纪数理逻辑在研究数学中长期积累的极为丰富的逻辑资料中得到了迅速的发展，一些重要的数学方法相继出现了，也开创了非标准数学模型的研究。在此基础上六十年代初亚伯拉罕·鲁滨逊创立了非标准分析。它是在标准分析的基础发展起来的，是其的继续和发展。在而后的几十年里其理论得到了进一步的完善和发展，现一发展成为数学一个分枝。在不断为人们所接受使用。越来越多的人在思考把非标准分析引入微积分的教学当中去，为让学生更好地数学提供一片天地。 论文（设计）写作提纲（除题目外，具体到三级标题）： 1. 引言 2. 非标准分析基础内容简 2.1. 非标准分析的公理系统 2.2. 非标准实数域R*与实数域R 2.3. R*中的单子结构 2.4. 函数局部性质的充要环境 3. 关于连续函数中的若干命题非标准分析下的论证 3.1. 连续的定义 3.2. 连续函数的局部性质 3.3. 闭区间上连续函数的基本性质 3.4. 一致连续性 4. 非标准分析方法的一个应用 问题（存在于0,1定义的实函数f(x)，该f(x)所有连续点集合正好是0,1中的一切无理数集合） 5. 结束语 特色与创新之处： 本文并不把重点放在对非标准分析的讨论，而强调它的一个应用。对习惯于用标准分析方法认识学习连续函数的读者，提供另一途径来思考认知连续函数，从中得到一些启示。 40605049 余世辉 学号 连续函数中若干个命题的非标准分析论证及其应用
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拟采用的研究方法和技术路线： 本论文的研究通过多方面的查阅文献资料，并在指导教师的指导下完成.主要研究手段和步骤分为以下几点： 1. 确定研究课题。 2. 通过网络、学校图书馆等途径查阅相关参考文献。 3. 分析文献资料，得出新的论点，想法并成文。 4. 在指导老师的指导下发现和解决论文错误和不足。 研究工作进度安排： 1、第一阶段：学生与导师联系、初步查阅资料、确定研究方向：2009年12月3日－2009年12月23日之间 2、第二阶段：查阅资料、选题、提交选题登记表 时间：2009年12月24日－2010年1月15日 3、第三阶段：查阅资料、开题、确定论文提纲、提交开题报告 时间：2010年1月16日－3月12日 4、第四阶段：指导教师指导、定初稿 时间：2010年3月17日－3月底 5、第五阶段：论文反复修改、定稿 时间：2010年4月初－5月初 6、第六阶段：提交论文及相关材料 时间：2010年5月7日 7、第七阶段：填写并提交答辩申请表 时间：2010年5月8日－5月13日 8、第八阶段：审核答辩资格 时间：2010年5月14日－5月19日 9、第九阶段：论文答辩 时间：预计2010年5月20日－5月21日 主要参考文献目录： [1]《“非标准分析”的回顾和展望》В.Усленскцй; 李思源译; 世界科学，1985. 01期 [2]《非标准分析中的微积分》陈焕然；吉首大学学报（自然科学版），1983. 01期 [3]《数学分析》华东师大数学系；高等教育出版社，2007 [3]《实变函数论》王戍堂等；西北大学出版社；2001 [4]《数理逻辑》(美) Herbert B. Enderton著 ; 沈复兴, 陈磊, 孙运传译，2007 [5]A. Robinson.Non-Standard Analysis.Amsterdam,London;North-Holland Publ.Co,1970 [6]H.Jerome.Keisler.Foundations.Of.InfinitesimalCalculus.Pridle,Weber&Schmidt,incorporated,1976 指导教师意见： 签名： 年 月 日 教研室主任意见： 签名： 年 月 日
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