【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】
1.阅读课本P1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? ,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个
把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? .
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角
的问题, 阅读课本P2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】
1.画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位
_ B置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? _ C 例如:
_ A
_ O_ D
（1）∠AOC和∠BOC有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为 ，称这两个角互
为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC的两边分别是∠BOD两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表: 两直线相交 CAB2143所形成的角 分类 位置关系 数量关系 OD 3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质.
在图1中,∠AOC的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:对顶角相等. ．．．．．
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系,对顶角
1
性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】
1.例题:如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.
324a1 b
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,规范地写出求解过程.
2.练习:完成课本P3练习. 【反思总结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互助解决） 【达标测评】
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
12112122
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图(1),三条直线AB,CD,EF相交于一点O, ∠AOD的对顶角是_____,∠AOC的邻补角是_______，若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______，∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
EACOFDB
3.如图，直线AB,CD相交于O,OE平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,•求∠EOB的度数.
AECODB
4.如图,直线a,b,c两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4的度数
bc21a34
5.若4条不同的直线相交于一点,图有几对对顶角?若n条不同的直线相交于一点呢?
2
课题：5.1.2 垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。 3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 【学习重点】垂线的定义及性质。 【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器 【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
【合作探究】
1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD， 垂足为O”，则记为__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB⊥CD （ ） （2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90°（ ） 5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L，画出直线L的垂线，能画几条? L 小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。 (2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线, 能画几条?再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B ．
A． L L
3
AODCB从中你能得出什么结论? ____________________________________________
2．变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线. 【反思总结】
本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？ 【达标测评】（有困难同学可以选做） （一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( ) 2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂直.( ) 4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ). （二）填空题.
1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________. 3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.
BOCA(1)DACO(2)DBACO(3)EDB（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB (2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
2.已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
4
CEAODB课题：5.1.2 垂线（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培养学生用几何语言准确表达的能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 并会度量点到直线的距离。 【自主学习】
1.上学期我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗? 。 2.思考课本P5图5.1-8中提出问题:要把河中的水引到农田P处, 如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本P5-6页的内容后，你能解决2中提出的问题吗？若不能，有哪方面的困惑？ 【合作探究】 1．问题转化
如果把小河看成是直线L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个端点自然是农田P，另一个端点就是直线L上的某个点。那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题？ （提示：用数学眼光思考:在连接直线L外一点P与直线L 上各点的线段中,哪一条最短?） 2.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条L，L外有一点P，另一根可以转动的木条a一端固定在点P，使木条a与L相交，左右摆动木条a，会发现它们的交点A随之变化,线段PA 长度也随之变化.观察：当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?用三角尺检验一下。 3.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P; (2)过P点出PO⊥L,垂足为O;
(3)点A1,A2,A3……在L上,连接PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。 4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说成: . 5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？ (2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”的位置。 7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1) 学习课本P6第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍： 叫做点到直线的距离。 ．．．．．．．．
5
_ P_ a
_ A
_ l(2)对照课本P5图5.1-9，回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离？
(3) 如果课本P5图5.1-8中比例尺为1:100000,试计算农田P到小河的距离有多远？
【运用举例】
例1：判断对错，并说明理由：.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
A (2)如图,线段AE是点A到直线BC的距离.
D (3)如图,线段CD的长是点C到直线AB的距离. BCE
例:2：已知直线a、b,过点a上一点A作AB⊥a,交b于点B,过B作BC⊥b交a于点C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度尺测量这个距离.
AaCBb
【反思总结】
本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。 【达标测评】
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD 的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
CABDA
BCDEF
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗？
3.用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB, 垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
6
课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、同旁内角. 2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的同位角、
内错角和同旁内角.
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。 【自主学习】
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2. 图中的∠1与∠5，∠3与∠5，∠3与∠6 是邻补角或对顶角吗? 若都不是，请自学课本P6内容后回答它们各是什么关系的角? 【合作探究】 1.如图（1），将木条a，b与木条c钉在一起，若把它们看成三条线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可以说“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平角的共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中直线 ， 为两被截线，直线 称为截线。
2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF 的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。 （3）∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的 ，在截线EF的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。 3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。
4.讨论与交流： （1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别？
（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征: 同位角：“F” 字型，“同旁同侧” “三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧” 同旁内角：“U” 字型，“之间同侧” 【运用举例】
例1.如图（2）中∠1与∠2，∠3与∠4, ∠1与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角？
例2.课本P7的例题
7
直 成角称
【巩固练习】 课本P7练习1，2 【达标测评】
1.如图（4），下列说法不正确的是（ ） A、∠1与∠2是同位角 B、∠2与∠3是同位角 C、∠1与∠3是同位角 D、∠1与∠4不是同位角
2.如图（5），直线AB、CD被直线EF所截，∠A和 是同位角，∠A和 是内错角,∠A和 是同旁内角.
3.如图（6）, 直线DE截AB, AC, 构成八个角:
① 指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A与∠5, ∠A与∠6, ∠A与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角？
4.如图（7），在直角ABC中，∠C＝90°，DE⊥AC于E,交AB于D . ①指出当BC、DE被AB所截时，∠3的同位角、内错角和同旁内角. ②试说明∠1＝∠2＝∠3的理由.（提示：三角形内角和是1800）
8
课题：5.2.1平行线
【学习目标】
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.
【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【学前准备】分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图示的教具. c【问题探索】
a1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
A2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直线吗？ b3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？ B4．自我演示.
顺时针转动木条b两圈,然后思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动b时,直线b与c的交点从在直线a上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的右边又转动A点的左边„„可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都 如下图
cab
【自主学习】---平行线定义、表示法
1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识: ①平行线是同一 的两条直线 ②平行线是 交点的两条直线
2．尝试用数学语言描述平行定义 特别注意：直线a与b是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号. 思考： 如何确定两条直线的位置关系？.
【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行? 2.用直线和三角尺画平行线.
C已知:直线a,点B,点C.
B(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗? a3.观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理: (2)比较平行公理和垂线的第一条性质.
9
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的. 不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限
制,可在直线 ,也可在直线 .
4.探索平行公理的推论. c(1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .
b(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c. (3)用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
a(4)用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为:如果 那么
(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么关系，请说明理由。
【达标测评】 一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________
2、两条直线L1与L2相交点A，如果L1‖L，那么L2与L（ ），这是因为（ ）。
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一边必__________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个. 二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平行.( ) 3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( ) 三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b. (2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
课题：5.2.2平行线的判定
【学习目标】
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。 【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导 【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。 【学具准备】三角板 【自主学习】
1、预习疑难： 。 2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行. EHP【合作探究】（一）平行线判定方法1： C1DB10
AG2F1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，∠1和∠2什么关系？
2、判定方法1： 应用格式：
。∵∠1＝∠2（已知）
简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二）平行线判定方法2、3：
1、思考：教材14页（试着写出推理过程）
判定方法2： 应用格式：
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）
判定方法3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行） （三）数学思想：教材15页探究。 c3P4b c【反馈提高】
12（一）例 教材15页 12a（二）练一练：教材15页练习1、2、3 a（三）总结直线平行的条件 （2） b（1）
方法1：若a∥b，b∥c，则a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。 方法2：如图1，若∠1＝∠3，则a∥c。即 。 方法3：如图1，若 。 方法4：如图1，若 。
方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c,则b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互
相平行。
【达标测评】 （一）选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
4132A12D4AEBCDFA8576D6512B934B3CC
(1) (2) (3) （4） c2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
41 A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
323.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
11
a6578b C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:•①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明
a∥b的条件序号为( ) （5） A.①② B.①③ C.①④ D.③④ （二）填空题:
1.如图3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;
如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________; 如果∠2+ ∠5= ______ 或者______,那么a∥b,理由是___ _____.
2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______,
如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.
3.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
CD4.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________. 六、【拓展延伸】
ABE1、已知直线a、b被直线c所截,且∠1+∠2=180°, 试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.
c 13
22、如图，已知，，试问EF是否平行GH，并说明理由。 AEMDG12b a
3.如图所示,已知∠1=∠2,AC平分∠DAB,试说明DC∥AB.
D2C1AB
4、如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=•-30°,试说
明AB∥CD.
12
EACFHKGBD
5、提高训练:
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗?•为-什么?
de1234abc
课题：5.3.1平行线的性质
【学习目标】
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性． 【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】
1、预习疑难： 2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质
1、观察思考：教材19页思考
2、探索活动：完成教材19页探究
3、归纳性质：
同位角 。 两条平行线被第三条直线所截， 。
13
。 ∵a∥b（已知） 同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知） 简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5（ ）
∵a∥b（已知） 。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）
（二）证明性质的正确性：
1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）
1a∴∠1＝∠234（ ）
2又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。 b∴∠2＝∠3（等量代换）。
c2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。 ∴ 。
ECD（三）两条平行线的距离
1、如图，已知直线AB∥CD,E是直线CD上任意一点，过E向直线AB
作垂线，垂足为F，这样做出的垂线段的长度是平行线的距离。 ．．．EF．．．．．
FB2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习：如右图，已知：直线m∥n，A、B为 C D m 直线n上的两点，C、D为直线m上
的两点。
O （1）请写出图中面积相等的各对三角形；
（2）如果A、B、C为三个定点，点D在m上移动。 那么，无论D点移动到任何位置，
总有三角形 与 A B n 三角形ABC的面积相等，理由是 。 【展示提升】 （一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?
1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是 ,数量关系是 。
DC AB
A14
（二）练一练：教材21页练习1、2 【学习体会】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？
【达标测评】 （一）选择题:
1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
BA 1BACD
E FCD ABCOD
(1) (2) （3）
2.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( ) A.35° B.30° C.25° D.20° 3.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° （二）填空题:
1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=•_______. 2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°. 北北AD E1827AB甲
56 362154CDBFGC
乙 （4） （5） （6）
3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG•平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______. （三）解答题
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
15
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？
3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
ED1
2
BC
课题：5.3.2命题、定理
【学习目标】
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论 【学习难点】区分命题的题设和结论 【学前准备】
1、预习疑难： 。 2、填空：①平行线的3个判定方法的共同点是 。
②平行线的判定和性质的区别是 。
【自主学习】 （一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义： 的语句,叫做命题 3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
16
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?
(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行. 请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项. 2、命题常写成\"如果……那么……\"的形式,这时,\"如果\"后接的部分是 , ．．．．．
\"那么\"后接的的部分是 . ．．．．．．
（三）命题的分类 真命题： 。 （定理： 的真命题。）
假命题： 。 【合作探究】
1、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1; (2)两直线平行,同旁内角互补; (3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式; (5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90° 2、把下列命题改写成\"如果……那么……\"的形式:
（1）互补的两个角不可能都是锐角： 。 （2）垂直于同一条直线的两条直线平行： 。 （3）对顶角相等： 。 3、判断下列命题是否正确: (1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补; (3)如果两个角互补,这两个角是邻补角. 【学习体会】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？ 2、预习时的疑难解决了吗？ 【达标测评】
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。
17
（2）下列命题中真命题是（ ） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、如图,已知直线a、b被直线c所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的根据:
b 3 2 4 a 1 c (1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________); (2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________); (3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________) (5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________); (6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).
6、已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BEA ∥CF 证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知） E 1 ∴ = =90°（ ） B C ∵∠1=∠2（已知）
2 ∴ = （等式性质）
F D ∴BE∥CF（ ）
7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。ACD=∠B。
C 求证：∠证明：∵AC⊥BC（已知） ∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD是∠ACD的余角
B D A ∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
8、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD∥BE。
A 2 D
1 F 3 4
18
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ） ∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ） 即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）
课题：5.4 平移
【学习目标】
1、了解平移的概念，会进行点的平移。 2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题 【学习重点】平移的概念和作图方法. 【学习难点】平移的作图. 【自主学习】
预习疑难： 。 【合作探究】 （一）平移变换
预习课本P27—P29，并完成以下练习
1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗?
2、探索活动：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们的位置、长短有什么关系？
4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
19
DAEFBEDAFBCC②平移的方向不一定水平。
5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点
所连的线段＿＿＿＿。
6、对应练习：（1）如图1，△ABC平移到△DEF，图中
相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）把一个△ABC沿东南方向平移3cm，则AB边上的中点P沿＿＿＿方向平移了＿＿cm。 （3）如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
AA
FDFBE图 2
A
CBGCDCBE图FEF
（4）如图，△DEF是由△ABC先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而得到的。 （5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船。
B
A
（二）平移作图
如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
【展示提升】 （一）平移的概念
1、一个图形________________________叫做平移变换，简称平移。 2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
3、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下
列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）
CDBAA △OCD
CB △OAB
C △OAF D △OEF （二）平移的性质
BADFEOCD20
1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对应线段______且________或__________。对应角_______。 2、如图，将梯形ABCD的腰AB沿AD平移，平移长度等于AD的长，AD则下列说法不正确的是（ ）
A AB∥DE且AB＝DE B ∠DEC＝∠B C AD∥EC且AD＝EC D BC＝AD＋EC
BEC3、△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，（1）若∠B=260，∠F=740，则∠1=_______， ∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则距离等于________，DF=_______，CF=_________。 （三）平移作图
1、△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图 (1)向上平移2个单位长度. (2) 再向右移3个单位长度.
2、已知三角形ABC、点D，D为A的对应点。过点
作三角形ABC平移后的图形。
【达标测评】 （一）选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
平移的
ABCD
AF
2、如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( ) A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长
BDCEC.沿射线BD的方向移动BD长;
D.沿射线BD的方向移动DC长
3、下列四组图形中,•有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组图形是( )
DABC4、如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C A的对应角和ED的对应边分-别是( ) DO21 CBEFABCD A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA D.∠BOD,AC 5、在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 （二）填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因-此对应线段和对应角都________.
DEBA2、如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么∠E=•____-度,∠EDF=_______度, O∠F=______度,∠DOB=_______度.
CF3、将正方形ABCD沿对角线AC方向平移，且平移后的图形的一
个顶点恰好在AC的中点O处，则移动前后两个图分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。
4、直角△ABC中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC沿CB方向平移3cm，则边AB所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。
（三）解答题
1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.
形的重叠部
AEBC
2、如图所示,将△ABC平移,可以得到△DEF,点B的对应点为点E,请画出点A的对-应点D、点C的对应点F的位置.
3、如图所示,画出平行四边形ABCD向上平移1厘米后的图形.
AD北ACB
4、如图，将△ABC沿东北方向平移3cm。
BC第五章 相交线与平行线(复习课)
【知识网】
22
【合作探究】
1.对顶角、邻补角。
①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种位置的角.
Aca13CCOBDBO24AD
b
(1) (2) (3) ②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线AB,CD的位置关系如何? ③如图(3)中,∠1与∠2,∠2与∠3,∠3与∠4是怎么位置关系的角? 2.垂线及其性质.
①如图(4),直线AB、CD、EF相交于点O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度数.
CF12AADABCBlBC
(4) (5) (6)
②如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B为重足,那么A、B、C三点在同一条直线上吗?为什么?
③如图(6),四边形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过A作AE⊥BC,过A作AF⊥CD,垂足分别是E、F,量出点A到BC的距离和AB、CD平行线间的距离. ④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论? 3.同位角、内错角、同旁内角.
如图(7),找出∠1、∠2、∠3中哪两个是同位角、内错角、同旁内角? 4.平行线判定与性质
学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥c, 理由是________;当______时,b∥c,理由是
23
ED_________;当a∥b, b∥c时,______∥______,理由是_________.
d12abADADB'34c
(8) (9) (10) ②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断AD与BC的位置关系?为什么? 5.关于平移,让学生思考:
(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?
(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?
练习:如图(10),平移四边形ABCD,使点B移动到点B′,画出平移后的四边形A′B′C′D′. 【展示提升】
1．如图所示，直线L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点O，BC与L2相交于点E，若∠1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿
BCBC
2．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿＿＿＿＿ 3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角x为＿＿＿＿＿＿＿ 4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且DE⊥AC，BF⊥AC，
问：（1）AD∥BC吗？（2）AB∥CD吗？为什么？ D C 1 E A F 2 B 5.如图，在四边形BFCD中，点E、A两点在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，
B D 试判断ED与FB的位置关系，并说明为什么？ 5 3
F 1 2 4 E 6 A C 第五章 相交线与平行线练习
一、填空题
24
1.a、b、c是直线,且a∥b,b⊥c,则a与c的位置关系是________.
2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN交CD于N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过点N点,且EF∥AB,交MG于H点,其中线段GM的长度是________到________的距离, 线段MN的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N到直线MG 的距离是___.
BMACEGHNFDADEOF
BC
(11) (12)
3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,图中与∠ADO相等的角有_______ 个,分别是___________.
4.因为AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________. 5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________. 6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.
ADADOECF1MaB2
(13) (14) (15)
217.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么
33∠FOC=______度.
8.如图(15),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________. 三、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角互补 C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角 D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 AD18272.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8; 63C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠3 54BC (16)
3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.以上结论皆错 4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
25
BNblCc A.3个 B.2个 C.1个 D.0个 四、解答题
1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的 (2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测出水管至少要多少?(本图比例尺为1:2000)
2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗?为什么?
M
CAB示意图. 量并计算
FCEADBN
3、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知） A D
2 ∴∠4=∠ （ ）
1 ∵∠3=∠4（已知） F ∴∠3=∠ （ ） 4 3 ∵∠1=∠2（已知）
B C E ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠ ∴∠3=∠ （ ） ∴AD∥BE（ ）
D'4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,其中
点D′是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚
AD线表示)
BC
6.1 平方根(一)导学案
【学习目标】
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。 2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 【学习重点】算术平方根的概念
【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
26
一、自学思考
问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm 的正方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
答： 1.画布的边长= ，理由是 ：
2.填表： 正方形的面1 9 16 36 42 积 25 边长 ？ 3.上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。 4.方法归纳：已知一个正数的平方，是怎样求这个正数的？
二.展示交流
1.什么叫算术平方根？如何表示？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x就叫做a的 ，记为 ，读作 ，a叫做 。 在等式x2=a (x≥0)中，规定x =a. a≥0即a为非负数。 2.为什么规定：0的算术平方根是0？
3.为什么负数没有算术平方根？
4.式子 a中，a的取值范围是 ， a的取值范围是
5. 625表示的意义是 ，它的值为
49的算术平方根是 ，用符号表示为
三.合作探究
1.求下列各数的算术平方根：
491(1) 100； （2）； （3） 0.0001； （4）6； （5）1.21； （6）4
4
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗? （1）1； （2）92； （3）32； （4）（-4） 25思考：81的算术平方根是9；那么81的算术平方根是多少了？你是怎样理解的？
27
四.反馈练习 （1）
4读作 ， 0.01读作 。 9（2）试求下列各数的算术平方根
625 412-402 五.学习反思
-42 0
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。 知识技能方面： 数学思想方法： 学习感受反思：
【达标测评】
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④-4没有算术平方根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、一个自然数的算术平方根是x,则下一个自然数的算术平方根是( ) A.x+1 B.x1 C. x21 D.x+1 3、x是16的算术平方根,那么x的算术平方根是( ) A.4 B.2 C.2 D.±4
4、36的算术平方根是__,8的算术平方根是__. 25的算术平方根是________ 5、算术平方根等于它本身的数是_______.
6.1 平方根（第二课时）导学案
【学习目标】1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算
术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.
【学习重难点】：逼近法及估计一个（无理）数的大小。 【自主探究】 一、自主探究：
问题：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2•的大正方形吗？动手操作一下： （1） 在图中画出剪切线，并画出你所拼接的正方形，同时说明你的方法。
28
（2）你有几种剪拼方法？
（3）拼成的大正方形的边长=__________，理由是__________。
（4）2在哪两个相邻的整数之间？2更精确的近似值是__________,它是有理数吗？
（5）仿照无限循环小数的定义，尝试给无限不循环小数下个定义；
与课本对照，找出自己的定义中有无问题，写出确切的无限不循环小数定义：
____________________________________________________________________ （6）：至少写出三个象2这样的无限不循环小数____________________________.
二.合作探究
问题1： 用计算器求下列各式的值：
(1)3（精确到0.001）； (2)3136.
总结：用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序是：
_____________________________________________________________________ 问题2：用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… … 0.625 6.25 62.5 6250 62500 … … 25 (1)观察上表，你发现规律了吗
(2)？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 62500＝ ， 6250000＝ ，
0.0625＝ ， 0.000625＝ .
（3）我会用了：若31.732＝ ， ，则300＝ ，30000 0.0003＝ ，若a1732，则a= . 三.展示交流;课笨43页例3，思考：
1.能否说出符合要求的纸片的含义是什么？
2.正方形的边长是如何求得的？
3.试说明：比较3√50与21大小的方法。
29
四.反馈练习
1．比较大小：300 17，102 .
232．已知5.2172.284，52.177.223， （1）则0.05217=_______，5217________；
（2）若x0.2284，那么x=_____________.
五.反思总结
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
. 【达标测评】
1.比较大小：3______7, 6_______1.5.
2．已知2.451.565，24.54.950 则：245___________，2450__________. 3．请你观察思考下列计算过程．
∵11121
2211∵11112321 ∴12321 111 ∴121
由此猜想：123456787654321______
4.若35的整数部分为a,小数部分为b,求a，b的值.
6.1平方根（第三课时）导学案
【学习目标】1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系.
【学习重点】平方根的概念和求数的平方根。 【学习难点】平方根和算术平方根的联系与区别 【自主探究】
一、自学思考: 课前预习 预习书本44-45页 1.如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。 2.什么叫做平方根？如何表示？
平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的 ．即：如果x2=a，那么x叫做 .记作 .
3. 什么叫做开平方？试说明开平方与平方之间的关系？
求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算；
30
二.展示交流
1.求下列各数的平方根：
1112181； ； (-3)2； 0.49 0.0004 6 -100
414410
总结： 求平方根的方法与书写方法。
2.思考：正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 ；
3.一个正数的平方根与算术平方根的区别是
44. 的算术平方根是 ，平方根是 ；0.81的平方根是 ；
95、3的平方等于 ，9的平方根是 ，平方与开平方互为 运算．
1. 16的值为多少?16的平方根为多少? 16 的平方根呢?
2.如果一个正数的一个平方根为4,则另一个平方根为多少? 三.合作交流
1、一个正数x的两个平方根分别是a1和a3，则a ,x .
1a2、拓展应用：已知3ab72ab30，求：ba的平方根.
5
3.求下列各数中的x值：
(x1)225① x2810 ②
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。 知识技能方面：
【达标测评】
1.判断下列说法是否正确
（1）5是25的算术平方根 （ ）
31
525(2)是的一个平方根 （ ）
636(3)4的平方根是－4 （ ） (4) 0的平方根与算术平方根都是0 （ ） 2. 若x7，则x_____，x的平方根是_____；
3. 如果一个正数的两个平方根为a1和2a7，请你求出这个正数；
4、已知2a-1的平方根是+3， 4是3a+b-1的算术平方根，求a+2b的值
5、 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有 ，而它的
算术平方根只有 ；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的 ，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
6.2《立方根》导学案
【学习目标】
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 【学习重点】：立方根的概念和求法。 【学习难点】：立方根与平方根的区别。 一²、导引自学：学生看书完成49面的“探究”
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?并举3个例子。 2、当a≥0时，式a、±a 的意义各是什么?
3、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 4、思考：① 的立方等于-8？
②如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
二²、自学探究： 1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.
换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： 。读作“ ”， 其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 2、开立方：求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 3. 由探究活动的计算，你认为正数、0、负数的立方根有什么特点？
立方根的性质：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . 4、若23=8，则 叫做 的立方根。8的立方根记作 ，读作“ ”.
32
25、若(-3)3= －27，则－27立方根是 。327表示的意义是 .
三、交流展示
（1）立方根的概念及性质
（2）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （3）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 平方根 立方根 正数 负数 零 四、合作探究 例1：求下列各式的值。
33 （1） （2）-125 （3)3-27
例2、求满足下列各式的未知数x：（1）ｘ3 + 8＝０ （２）２７ｘ3－１２５＝０
例3、已知a+|b3－27|=0,求(a－b)b的立方根 .
五、小结反思
1、这节课你学到的知识有 2、这节课你的收获有 3、这节课应注意的问题有
【达标测评】 1. 判断正误: （1）、任何数的立方根只有一个；（ ） （2）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ） （3）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （4）、–没有立方根.( ) 2.填空题：
(1) 、125的立方根是________.3125的立方根是________
(2)1的平方根是____；立方根为____；算术平方根为_ _．
33
3(3)平方根是它本身的数是____，立方根是其本身的数是___ (4)
3(8)2 的平方根为 3512 的立方根为 .
(5)、若(－2+x)3=－216 则X的值为 . 3.、下列等式正确的是( )
332(8)8 88A 、=±4 B、±=4 C、 D、
333
4、已知x-2的平方根是4，2xy12的立方根是4，求xy的值.
6.3实数 导学案（1）
【学习目标】
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。 【学习重点】理解实数的概念。 【学习难点】正确理解实数的概念。 一、自学思考 1、填空：（有理数的两种分类）
有理数 有理数
2、探究 ：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3479115 3 ， ， ， ， ，
958119思考：
（1）有理数可以写成什么形式？方法是什么？ （2）什么样的数是无理数？ （3）实数有哪些分类方法？
3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
二、展示交流
1.任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
34
xy2.____________小数又叫无理数。无理数一般有三种形式： （1）圆周率及一些含有的数 （2）带根号且__________的数 （3）无限_______小数
3. _______和_______统称为实数。
实数有_____种分类标准，他们分别从_________________来划分。
试一试 把实数分类
实数 三.反馈练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.有限小数不是有理数 B. 无限小数是无理数 C.有理数是无限循环小数 D. 无理数一定是无限小数 2.是（ ）
A.分数 B.有理数 C.无限循环小数 D.无理数
四.动手探究：学习课本54页，思考: 1. 无理数 是如何用数轴上的点表示的？ 2. 无理数 是如何用数轴上的点表示的？ 3. 你得到的结论是什么？
每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来 __________ 与数轴上的点就是一一对应的。 一一对应的含义是：
数轴上的点有些表示__________，有些表示__________。当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
4.实数大小的比较原则是什么？
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
五、小结反思
1、这节课你学到的知识有 2、这节课你的收获有 3、这节课应注意的问题有
【达标测评】
1.判断下列说法是否正确：
(1).实数不是有理数就是无理数。（ ）(2).无限小数都是无理数。 （ ） (3).无理数都是无限小数。 （ ）(4).带根号的数都是无理数。（ ） (5).两个无理数之和一定是无理数。（ ）
(6).所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
12. 一组数,3.14,,27,16,22 这几个数中，无理数的个数是（ ）
3235
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列命题中正确的是（ ）
A、有理数是有限小数 B、无限小数是无理数
C、数轴上的点与有理数一一对应， D、数轴上的点与实数一一对应 4. 把下列各数填入相应的大括号内
221π5， －3， 0， 3.1415 , , 32 , , 38, ,
732121 ， 1.121221222122221„ （两个1之间依次多个2）
(3)整数集合： (1)无理数集合：
；(2)有理数集合： „；(4)分数集合： „
6.3 实数导学案（2）
；
„
„
【学习目标】
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。 【学习重点】在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。 【学习难点】简单的无理数计算。 【自主探究】
一导引自学 （1）、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律 （2）、用字母表示有理数的加法交换律和结合律 （3）、有理数的混合运算顺序 二、自我检测 （1） 数a的相反数是______，这里a表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______ （2） 下列各式错在里？
11、3399339 2、3212212 3、5656 三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
疑惑：
【范例精析】
1、计算下列各式的值：
36
⑴
322 ⑵3323 解：⑴322
322（加法结合律）
303
2计算：
⑵3323 32（分配律）3
531
5 （精确到0.01） 23²2 （结果保留小数点后两位）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
3、已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简ababca2c
【达标测评】
（1）、把下列各数分别填入相应的集合里：
227 38,3,3.141,,,,32,0.1010010001,1.414,0.020202,7 378正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } （2）、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5 C.2 D.9 （3）
（4）计算
（1）22—3 2 （2）︱32︱+22
（5）计算2552（精确到0.01）
（6）已知实数a、b、c在数轴上的位置如下，化简abbcabca2c
37
c b O a c b O a 【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。 知识技能方面： 数学思想方法：
学习感受反思：
7.1.1有序数对 导学案
学习目标
1.会用有序数对表示物体的位置。
2.结合用有序数对表示物体的位置内容，体会数形结合的思想。
一、创设情景，引入新课
活动1、游戏：“找自己班级的同学”．
问题：（1）只给一个数据如“第3列”，你能确定该同学的位置吗？
（2）给两个数据如“第3列第2排”，你确定的同“第3列”是一个位置吗？为什么？ 活动2、找座位。
你能用自己的语言说出自己所在班级里的位置吗？ （1）如何找到4排3列这个座位呢？（先找什么，后找什么）
（2）在班级“4排3列”与“3排4列”有什么不同？坐的是一个同学吗？
（3）如果将“4排3列”简记作（4，3），那么“3排4座”如何表示？
（4）（2，3）表示什么含义？（3，2）呢？观察上述问题，从中能够得出什么结论？
（5）想一想：在班级里，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？ 二、归纳新知
问题1： 如果我们约定：“列数”在前，“排数”在后，
38
位表中示A在第排，完成 （1）室平面下用数置，将数的格子。
A(1,3），B(3,1），C(4,6），D(6,4）， E(2,5), F(5,2), G(3,3), H(5,6).
例如下列座（1，3）表一列第三下列问题： 请在下面教图中找到以对表示的位对填入相应
A(1，3） (2)在上面的表示里，（1，3）和（3，1）它们表示的位置相同吗？答： 。 （3）在这里，“约定”起了什么作用？答： 。 归纳： 的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．记作 。
问题2 请你再举出一个用有序数对表示位置的例子，并数学符号表示出来：答： 点拨：1.应用以上方法确定位置时，应事先规定，如我们可以规定排号写在前，列数写在后，也可以规定列数写在前，排数写在后。
2.有序数对中的每个数代表不同的含义，解决这类问题，需要弄清数对中每个数所代表的含义，数的顺序不能颠倒。 三、理解与运用
1、游戏：找出下列位置的同学
（1）请找到如下有序数对表示的同学位置并说出该同学的名字：（你还需要什么条件能确定下列数对所表示的位置？）
（1，3） （2，3） 39
（3，1） （3，2） （2，4） （3，4） 四、实际应用
（4，2） （4，3） 1、学以致用：一所学校的平面示意图如果用（2,5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何表示？（10,5）表示哪一个地点的位置？教学楼，花
坛呢？
六、当堂检测 课本P65练习 七、课后作业
习题7.1第1题，写在课堂作业本上。
7.1.2平面直角坐标系 导学案
第一课时 学习目标
1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念； 2、了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义。
【学习过程】 一、知识储备
1、数轴的三要素是： 、 和 ； 2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数：
A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表示______.
40
【坐标的概念】数轴上的 都可以用一个 来表示，这个 叫做这个 的_______ ；
深圳市第102中学 二、问题导学
假如有一天你参加了“”行动，你需要考虑 （1）你是怎样确定位置的？
（2）“”在“深圳市102中学”东、南各方格？“台北”在“深圳市102中学”东、南各格？
（3）如果以“深圳市102中学”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示“台北”的位置吗？“”的位置呢？_______________________________ 三、探究新知
阅读P126回答下列问题： 1、平面直角坐标系：
在平面内画两条相互 、 的数轴，组成 ； 2、相关概念：
水平的数轴称为 或 ，取 为正方向； 竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向；
统称为 台北 多少个多少个
两条数轴的交点为 ，一般用大写字 母表示。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。 巩固训练：在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注意什
41
么.
3.【观察思考】在下面的平面直角坐标系中，如何确定点A的位置？
由点A向x轴做 ，垂足在 上的坐标是 ，我们说点A的横坐标是 ； 由点A向y轴做 ，垂足在 上的坐标是 ，我们说点A的 是 ；
则，这样我们就可以利用有序数对 来表示点A的位置，且这组有序数对 叫做点A的坐标；记作 ；
42
【练一练】仿照确定点A坐标的方法，写出下列各点的坐标： A ；B ；C ； D ；E ；F ； G ；H ；M ； N ；O ；
【归纳】原点O的坐标是 ；
x轴上的点的坐标的特点是 ； y轴上的点的坐标的特点是 ； 四、课后作业 P68“练习”第1题。
第二课时
学习目标
1.掌握各象限内点的坐标特征；
2.能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。 一、知识回顾 1、平面直角坐标系：
在平面内画两条相互 、 的数轴，组成 ；
43
2、相关概念：
水平的数轴称为 或 ，取 为正方向； 竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向；
统称为
两条数轴的交点为 ，一般用大写字 母表示。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。
二、探索新知 1.【观察发现】
⑴建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了 部分，分别叫做 ， ， ， 。 坐标轴上的点 。
⑵各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”
第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）。
2.典型例题
在平面直角坐标系中，描出下列各点： A（4,5）；B（-2,3）；C（-4，-1）； D（2.5，-2）；E（0，-4）；
【方法介绍】以描出点A（4,5）为例：
先在x轴上找出表示 的点，过此点做 轴的垂线，再在y轴上找出表示 的点，过此点做 轴的垂线，两条垂线的交点就是点A的位置； 仿照描出点A的方法描出其余各点；
44
3. 根据下列条件，写出各点坐标；
⑴、点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度； ⑵、点B在x轴上，位于原点左侧，距离原点1个单位长度； ⑶、点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度；
⑷、点D在x轴下方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度； ⑸、点E在x轴上，距离原点3个单位长度；
⑹、点F距离x轴4个单位长度，距离y轴3个单位长度； 4.如图，正方形ABCD的边长为6，
（1）如果点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图1，那么y轴是哪条线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是什么？
（2）请在图2中，另建立一个平面直角坐标系，并标出新坐标系中顶点A，B，C，D的坐标；
图1 图2
三、当堂检测
课本P68“练习”第2题。 四、课后作业
45
习题7.1第2题写在书上。 第3题写在课堂作业本上。
课题：8.1二元一次方程组
【学习目标】
1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未知数；
2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。 【学习重点】
1、二元一次方程（组）的含义；
2、用一个未知数表示另一个未知数。
【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解； 【自主学习】---二元一次方程概念 二元一次方程的概念 1.我们来看一个问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 思考：（P93）
以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?
______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分， 这两个条件可以用方程 x＋y=22，
2x＋y=40 表示。
观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?
归纳：①定义___________________________________________________叫做二元一次方程 2.二元一次方程的左边和右边都应是整式
②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中a≠0、b≠0 且a、b、c为常数） 注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次方程的一般形式，再根据定义判断。 ③二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次方程的解。 【合作探究】----什么是二元一次方程组和它的解 1. 已知x、y都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理由。
x3y4xy22x5y7① ②xy3
5y15xy5y7z3x2y8 ③ ④2、把3(x+5)=5(y-1)+3化成ax+by=c的形式为_____________。
3、方程3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是_____元_____
46
次方程。
4、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y²+3y=5x；⑥4x-y=0；⑦
11
2x-3y+1=2x+5；⑧x +y =7中；是二元一次方程的有_________（填序号） 5、若x²m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=______，n=_______。
65、方程mx−2y=3x+4是关于x、y的二元一次方程，则m的值范围是( ) A．m≠0 B．m≠− 2 C．m≠3 D．m≠4
x17、已知是方程3x-my=1的一个解，则m=__________。
y38、已知方程
xy1，若x==6，则y=_____；若y=0，则x=_____；当x=____时，y=4. 34x0x3x69、已知下列三对数：；； 满足方程x-3y=3的是_______________；满
y1y0y1x3y3足方程3x-10y=8的是__________；方程组的解是________________。
3x10y8
课题：8.2二元一次方程组的解法（1）
【学习目标】
会运用代入消元法解二元一次方程组． 【学习重、难点】
1、会用代入法解二元一次方程组。 2、灵活运用代入法的技巧．
【自主学习】 一、基本概念
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
【合作探究】
1、将方程5x-6y=12变形：若用含y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______；若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________ 。
47
yx32、用代人法解方程组①②，把____代人____，可以消去未知数______，方程变
2x3y7为：
3、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。
x1axby74、若的解，则a=______，b=_______。 是方程组y2axby13xy55、已知方程组的解也是方程组
4x7y1ax2y4的解，则a=_______，3x-by5b=________ ,3a+2b=___________。
6、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________ 。 7、用代入法解下列方程组:
3xy7x3x23y⑴ ⑵ ⑶
yx52x3y5x2y8
课题：8.2二元一次方程组的解法（2）
【学习目标】
（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的化归思想.
【学习重、难点】
1、用加减法解二元一次方程组.
2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
【自主学习】
一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？
6x7y5 6x7y19
自学导引 二、
1、观察上面的方程组： 未知数y的系数 ，若把方程（1）和方程 未知数x的系数 ，若把方程（1）和方（2）相加可得： 程（2）相减可得： （注：左边和左边相加，右边和右边相加。） （注：左边和左边相减，右边和右边相减。） ( )-( )= - ( )+( )= + 12x=24 14y=14 发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左右两边分别相减也可消去一个未知数. 发现二:如果未知数的系数互为 则两个方程左右两边分别 可以消去一个未知数. 48
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方程，这种方法就叫做加减消元法。
2、用加减消元法解下列方程组
提示：观察方程组：方程组中方程○1○1、 ① xy1○2○2未知数 （x或y）的系数是相同的， ② 2xy5可通过 （ 加或减）的方法消去 （x
或y）。 [规范解答]：
由○1○1+○2○2得： ---第一步：加减
将 代入①,得
---第二步：求解
所以原方程组的解为
【合作探究】
用加减消元法解方程组
---第三步：写解
2x3y7 ○1○1 2xy3 ○2○2
练习：解下列方程 3xy8(1) 2xy7
4x7y7(3) 8x7y5
观察方程组：方程组中方程○1○1、○2○2未知数 （x或y）的系数是相反的，可通过 （ 加mn或减）的方法消去）。 xy （x或y(1)(2) 3mn12xy74x7y7(3)8x7y552x4y1(4)2x3y13m2n16(2)3mn152x4y1(4)2x3y1课题：8.2二元一次方程组的解法（3）
【学习目标】
（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简
49
单”。
【学习重、难点】
1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组 2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
【自主学习】 一、回忆、复习
4x10y11,(1)1、方程组中，方程（1）的y的系数与方程（2）的y的系数 ,由①+
15x10y8.(2)②可消去未知数 ，从而得到 ，把x= 代入 中，可得
y= .
n36,(1)m2、方程组中，方程（1）的m的系数与方程（2）的m的系数 ,
m2n50.(2)由（ ）○（ ）可消去未知数 .
2xy40,(1)3 、用加减法解方程组
.(2)xy22
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。 【合作探究】
ab8,(1)21、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？
3a2b5.(2)仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
两边都乘以2，得到： （3） 2ab8观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元一次方程。 【规范解答】： 解：（1）×2得： ……（3） （1）+（3）得：
将 代入 得： 所以原方程的解为：
50
练习：用加减消元法解下列方程组 3x2yx2y144(x2)12202x3yy8x3y1)(2)(4)(3)(4) (2x3y175xy73x7y1005y7x53x52y
202x3y8x3y课题：(3)(4)8.2二元一次方程组的解法（4）
3x7y1005y7x5【学习目标】
（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
（2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决特定问题的过程。
（3）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理 【学习重、难点】
1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题 2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题
【自主学习】 回顾
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数_____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。
【合作探究】
1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
xy(1)2x3y17xy(2)5xy74x2y14,x2y3,3(1) (2)
5xy7.2x2y17.
（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的解法。 2、选择适当的方法解下列二元一次方程
51
2a3b2x3y62x3y11⑴ ⑵ ⑶
2x3y3y2x15a2b5
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（1）
【学习目标】
1使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用
2通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性
3体会列方程组比列一元一次方程容易
4进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力 【学习重、难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 2、正确发找出问题中的两个等量关系
【自主学习】
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足： （1）方程两边表示的是（ ）量 （2）同类量的单位要（ ） （3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否（ ），更重要的是要检验所求得的结果是否（ ） 4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共42个头，从下面看共有132只脚，则鸡有（ ），兔有（ ） 新课探究 看一看
课本99页探究1
问题：
52
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？ 2 题中等量关系有哪些？ 3如何解这个应用题？ 本题的等量关系是（1）（ ）
（2）（ ）
解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg 根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算（ ）出入。（“有”或“没有”） 【合作探究】
1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？
【达标测评】
41、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则
53第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？
4
2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
53
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（2）
【学习目标】
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组； 3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力 【学习重、难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系； 2、正确发找出问题中的两个等量关系 【自主学习】
1．甲乙两人的年收入之比为4：3，支出之比为8：5，一年间两人各存了5000元（两人剩余
的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和（ ）元。
2．在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球
的数量之比为27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ）个。
3．现在长为18米的钢材，要据成10段，每段长只能为1米或2米，则这个问题中的等量关
系是（1）1米的段数+（ ）=10 （2）1米的钢材总长+（ ）=18 新课探究
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1 ：5，现要在一块长200 m，宽100 m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4(结果取整数)？
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置． (3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答 过长方形土地的长边上离一端约（ ） m处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
你还能设计别的种植方案吗？请写出来
【合作探究】
1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸
54
可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
5x3y6练习：解方程组
3x2y15
课题：8.3实际问题与二元一次方程组（3）
【学习目标】
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型； 2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组； 3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值． 【学习重、难点】
1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。 2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。 【自主学习】
1．某校办工厂现在年产值是非曲直5万元，如果每增加工厂100元投资一年可增加班费50元产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x，y所满足的方程为（ ） 2．一旅游者从下午宴时步行到晚上7时，他先走平路，然后登山，到山顶后又沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走4km，爬山时每小时走3km，下坡时每小时走6km，问旅游者一共走了（ ）km
3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ） 新课探究
（出示例题）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．公路运价为1. 5元（吨²千米），铁路运价为1.2元（吨²千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
（图见教材107页，图8.3-2） 设问1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设（ ）
设问2.如何确定题中数量关系？ 列表分析 产品x吨 原料y吨 合计 公路运费 （元） 55 铁路运费 （元） 价值（元） 由上表可列方程组
解这个方程组，得
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元.
【合作探究】
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示． 甲种货车乙种货车总量（辆） （辆） （吨） 第14 5 28.5 次 第23 6 27 次 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
【达标测评】
1.某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
56
课题：8.4三元一次方程组解法举例
【学习目标】
1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路， 2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。 【学习重、难点】 三元一次方程组的解法 【自主学习】
xy2x1、请快速写出方程组的解： ；
yxy3xxy32、请快速写出方程组的解： ；
yxy13、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
【合作探究】
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示． 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第1次 4 5 28.5 第2次 3 6 27 这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
请观察方程组
xyz12 x2y5z22
x4y这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？ 方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
57
)xyz12 (1尝试解三元一次方程组：x2y5z22 (2)
x4y (3)解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
y z把y 代入（3），得
x
因此，三元一次方程组的解为
xy z小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。 【达标测评】
1.解三元一次方程组：
x3yz12xy3z3 3x2yz5
2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
4x9z17xy3x5xyz5A.B. z18Dyz4 C3xy15xy7xyz1x2y3z2x3y2zx2xyz6
8.4三元一次方程组解法举例 导学案
58
学习目标：
了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。 学习重点、难点：三元一次方程组的解法 学习过程： 一、课前预习
xy2x1、请快速写出方程组的解： ；
yxy3xxy32、请快速写出方程组的解： ；
yxy13、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
二、任务分解 各班根据实际情况分解任务 请观察方程组
xyz12 x2y5z22
x4y这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？ 方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
)xyz12 (1尝试解三元一次方程组：x2y5z22 (2)
x4y (3)解：把(3)分别代入(1)、(2)得： (4) (5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
y z59
把y 代入（3），得
x
因此，三元一次方程组的解为
xy z小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。 仿照练习：
解三元一次方程组：
x3yz12xy3z3 3x2yz5三、当堂测评
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
4x9z17xy3x5xyz5A.B.yz4 C3xy15z18D xy7xyz1x2y3z2x3y2zx2xyz65x4yz0 (1)2、将三元一次方程组3xy4z11 (2) ，经过步骤(1)- (3)和(3)³4+(2)消去未知
xyz2 (3)数z后，得到的二元一次方程组是( )
3x4y24x3y24x3y23x4y2A．B.C.D
3x17y117x5y323x17y117x5y32223、已知x，则2 。 xyz1(2y1)(4z2)04、解方程组：
x2y9xy27（1）yz33 （2）yz3
2zx47xz30
60
第九章不等式与不等式组 9.1.1不等式及其解集
学习目标：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等式的解。 3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。 学习重点与难点
重点:不等式的解集的表示. 难点:不等式解集的确定. 学习过程
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题：
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子表示出下列数
量关系：
(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3; (3)x的一半与x的2倍的和是非正数;
(4)c与4的和的30%不大于-2; (5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3. 解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________ （5）_____________（6）
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当x=78时，不等式x﹥50成立，那么78就是不等式x﹥50的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。 完成P122思考中提出的问题。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。 求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、认真阅读P122小贴士，说出下列两个数轴所表示解集的不同之处，并与你的同伴交流： （1） （2）
你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？ （1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1
5、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。
二、课堂探究部分（先完成，再小组讨论完善答案）
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥a2 +1﹥5；
61
⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有 __________. 2、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
3、用不等式表示.
（1）a与5的和是正数； （2）b与15的和小于27； （3）x的4倍大于或等于8； （4）d与e的和不大于0.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5.
三、自我检测反馈部分（完成） 1、下列数学表达式中，不等式有（ ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3 (A) 1个. (B)2个. （C）3个. （D）4个. 2、当x=-3时，下列不等式成立的是（ ）
（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7. 3、用不等式表示：
（1）a的相反数是正数； （2）y的2倍与1的和大于3； （3）a的一半小于3； （4）d与5的积不小于0； （5）x的2倍与1的和是非正数.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来： （1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0.
本节课我学会
了： ； 我的困惑
是： .
9.1.2不等式的性质
学习目标
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。 2、渗透数形结合的思想
62
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。 学习重点与难点
重点:不等式的性质和解法. 难点:不等号方向的确定. 学习过程
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P123—127，完成下列问题： 1、（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2 （2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
（3) 6>2, 6³5 2³5, 6³(-5) 2³(-5) （4) -2<3, (-2)³6 3³6, (-2)³(-6) 3³(-6) （5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）³（－2） （－6）³（－2） 2、从以上练习中，你发现了什么规律？ （1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向__________。 （2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向______________。 （3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向______________。 （4）当不等式的两边同时乘上0时，不等式__________________。 请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流： 你能总结出不等式的性质了吗？ 不等式性质1： 。 用数学式子表示为： 。 不等式性质2： 。 用数学式子表为： 。 不等式性质3： 。 用数学式子表示为： 。 3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？ 二、课堂探究部分（先完成，再小组讨论完善答案） 例1 利用不等式的性质，填”>”,:<” (1)若a>b,则2a+1 2b+1; (2)若-1.25y<10,则y -8; (3)若a 三、自我检测反馈部分（完成） 1、解不等式，并在数轴上表示解集： （1）8x-2 < 7x＋3 （2）3－5x ≥ 4－6x 2、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0. 四、小结与反思： 本节课我学会 了： ； 我的困惑 是： . 9.2实际问题与一元一次不等式 学习目标 1．会解一元一次不等式. 2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系. 学习重点与难点 重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题. 难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型. 学习过程 一、课前预习准备部分 1、知识要点归纳： 要点一：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别 （1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，要把不等号改变方向; (2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解； （3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为xa,xa(或xa,xa)的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程逐步化为xa的形式。 要点二：列不等式解应用题的一般步骤： 审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。 2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 (1)3x2x1; (2)4x3 二、课堂探究部分（先完成，再小组讨论完善答案） 例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店 累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？ 这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？ 甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后； 乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后. 我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？ （1）如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？ （2）如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为什么？ （3）如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？ 三、自我检测反馈部分（完成亲自动手做一做） 1．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？ 2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元. (1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）； (2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？ (3) 就学生数x讨论哪家旅行社更优惠. 3.某体育用品商场采购员要到厂家批品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只） 发购进篮球和排球共100只，付款总 130 160 额不得超过11 815元．已知两种球厂篮球 家的批发价和商场的零售价如右表，排球 100 120 试解答下列问题： （1）该采购员最多可购进篮球多少只？ （2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采 购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？ 65 A型 B型 4．为了保护环境，某企业决定购买10台污价格（万元/台） 12 10 水处理设备，现有A、B两种型号的设备，处理污水量（吨/月） 240 200 其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费 年消耗费（万元/台） 1 1 如右表： 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元. （1） 请你设计该企业有几种购买方案； （2） 若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？ 四、小结与反思： 本节课我学会 了： ； 我的困惑 是： . 9.3一元一次不等式组 学习目标 1、理解一元一次不等式组及其解的意义； 2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。 3.能运用不等式组解决简单的实际问题。 学习重点与难点 重点：解一元一次不等式组 难点：运用一元一次不等式组解决实际问题 学习过程 一、课前预习部分 用圈、点、勾、划、记的方法有效预习P121—123，完成下列问题： 1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示 ① 2x1x; ② 0.5x3; ③ 3x2x1; ④ x54x1; 2、将上面内容进行组合，按要求作答1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上表示出来；3、 取公共部分 2x1x3x2x1（1） （2） 0.5x3x54x13、学生思考： （1）你能为它取个名字吗？ （2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？ （3）哪一部分是它的最后解集呢？ 66 二、课堂探究部分（先完成，再小组讨论完善答案） 例1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。 x12(x1)5x23(x1)22x1x211） （2） （3）1 3 （4）xx2x17xx303x182253 三、自我检测反馈部分（完成亲自动手做一做） x111.解不等式组：2，并写出不等式组的正整数解 x24(x1) x32、如果一元一次不等式组 的解集为x<3,那么你能求出a的取值范围吗? xa 四、小结与反思： 本节课我学会 了： ； 我的困惑 是： . 9.4 利用不等关系分析比赛 学习目标 1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识； 2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程； 3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力； 4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会． 学习重点与难点 重点：利用不等关系分析预测比赛结果 难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性 67 学习过程 一、课前预习部分 多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？ 引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人． （1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？ （2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？ 二、课堂探究部分（先完成，再小组讨论完善答案） 媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？ 问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线， 小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由． 学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设： (1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？ (2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？ (3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？ 在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则． 三、自我检测反馈部分（完成亲自动手做一做） 1、必做题：．必做题： (1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？ (2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第 二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是 （ ） A. 8分 B. 9分 C. 10分 D. 11分 (3)教科书157页复习题9第11题． 四、小结与反思： 本节课我学会 了： ； 我的困惑 是： . 第二课时 复习引入 在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。 研究的继续 多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队 68 要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？ 在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如： (1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？ (2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？ (3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几 (4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？ 以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成． 初步应用 在2003^2004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分． 在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以3：1胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之间的另一场比赛）． 根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？ 反思小结 教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。 课外拓展 可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进行。 10.1 统计调查（第一课时 全面调查） 学习目标:了解全面调查的意义，初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条形统计图、扇形统计图直观地描述数据。 重点:对数据的收集、整理及描述 难点:绘制扇形统计图和条形统计图 教学内容 一、问题：如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，你会怎样做？ 1、确定调查目的；2、选择调查对象；3、设计调查问题。 4、设计调查问题的问卷 69 需要注意：（1）调查目的要明确；（2）选择调查对象要合理；（3）设计调查问题要科学。 实施调查，收集数据 调查问卷 在下面五类电视节目中，你最喜欢的是（ ）（只选一个） A． 新闻 B．体育 C．动画 D．娱乐 E．戏曲 收集全班同学在上面的问卷调查中的数据。 (三）整理数据（用表格） 填完后交数学科代表，由科代表划票，全班同学在表格中进行统计。以小组为单位在练习本上绘制出条形统计图、扇形统计图、 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 百分比 （四）描述数据（用统计图） 常见的统计图有：条形统计图、扇形统计图、折线统计图。 二、全面调查：考查全体对象的调查就叫做全面调查（也叫做普查） 三、小结 今天主要学习了统计调查中如何收集、整理、描述和分析数据，这些过程就是我们统计中的基本过程， 特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进行直观形象的描述。（条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小，易于显示每组数据相对于总数的大小，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。） 四、随堂作业 1、在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用 图；要显示部分在总体中所占的百分比，应采用 图；要显示数据的变化趋势，应采用 图； 2、在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是 . 3．已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表： 11上学方式 步行 骑车 乘车 10.210.110.1划计 正正正 9.9109..6次数 9 9占百分比 24681012划记 人数 70 4、2004年社会消费品零售总额增长速度如图所示，估计5 月份的增长速度约为 ___________%。 5、用___________统计图，反映某学生从6岁到12岁每年一次检查的视力情况. 用___________统计图，反映某班40名同学穿鞋的码数. 用___________统计图，反映某市五个区的战地面积与全市总面积的对比情况. 6、一家食品公司的市场调查员将本公司生产的一种新点心免费给36人品尝，以调查这种点心的甜度是否适中.结果如下： A 太甜 C C C B A D B C C B 稍甜 D C C A B D C E C C 适中 E C C A B E C B C D 稍淡 C B C C C B C D C E 太淡 请用表格整理上面的数据，画出条形图，并推断点心的甜度是否适中. 甜度类划记 人数 百分比 型 A 太 甜 B 稍 甜 C 适 中 D 稍 淡 E 太 淡 合计 10.1 统计调查（第二课时 随机抽样调查） 学习目标:了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在什么情况下采 用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整理、描述和分析。 重点:对概念的理解及对数据收集整理 难点:总体概念的理解和随机抽样的合理性 学习过程: 一、情景创设，引入新课。 上节课我们对全班同学对自己所喜爱的学科进行了调查，那么如果要了解某县2000名学生对语文、数学、英语、政治、地理、历史、生物七科的喜爱情况，怎样进行调查？ 二、新课。 71 1．抽样调查的意义：在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方法，这就是抽样调查。 抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查。 2．总体、个体、样本、样本容量的意义 总体：所要考察对象的全体。 个体：总体的每一个考察对象叫个体。 样本：抽取的部分个体叫做一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 3、下面是某同学随意抽取的100个学号对这些学生调查的结果 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 合计 机抽样 设一个总体的个体数为N，如果通过逐一抽取的方式抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽取的机会相等，这样的抽样我们称为简单随机抽样。随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体比较少时，常采用随机抽样。总体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精确度就越高。 随堂作业： 1、为了了解电视台春节联欢晚会的收视率，应采用适合的调查方式为_________ 2、为掌握我校七年级女同学的身高情况,从中抽测了100名女同学的身高, 这个问题中的总体是__________,样本是_________. 样本的容量是________, 个体是__________. 3、下列调查中，分别采用了哪种调查方式： （1）为了了解你们班同学的年龄，对全班同学进行了调查.__________________。 （2）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动情况，调查了其中20名学生每天参加课 72 划记 人数 6 22 29 38 5 100 百分比 根据上述信息绘制条形统 100% 计图、扇形统计图。 三、简单随 外体育活动时间.___________________。 4、今年我市有9万名初中毕业生参加升学考试，为了了解9万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（ ） A、9万名考生 B、2000名考生 C、9万名考生的数学成绩 D、2000名考生的数学成绩 5、一个班有40名学生，在期末体育考核中，优秀的有18人，在扇形统计图中，代表体育优秀扇形的圆心角是 （ ） 质划记 个数 A、144° B、162° C、216° D、250° 量 6、为了解某中学毕业年级500名学生的视力情况，从中抽测了80 3.0 名学生的视力。在这个问题中，总体、个体、样本各指什么？ 3.1 3.2 3.3 7.养鸡场饲养一批鸡共25000只,从中随机抽取20只称得它们的重量3.4 3.5 如下:( 单位:千 克)3.5,3.7,4.1,3.0,3.0,3.4,3.6,3.4,3.8,4.0,3.6,3.7,3.8,3.3.6 3.7 5,3.0,3.7,3.4,3.4,4.0,3.6. 3.8 (1)根据抽样调查的结果,填写右侧表格. (2)若规定重量在3.8千克以上的鸡为优质的鸡; 则在这次抽样3.9 4.0 调查中有多少只优质的鸡,优质率可达百分之几? 4.1 (3)你认为养鸡场这批肉鸡的质量如何? 10.1 统计调查（第三课时：分层抽样调查） 学习目标:使学生能对较大的数据进行随机抽样，学会分层次进行对样本的数据收集、整理、描述，能按比例对数据进行抽样，并能统计出各段人数的百分比。 重点:对较大数据和分层次进行数据抽样 难点:正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断 学习过程 一、情景创设，引入新课。 从上节课我们已经看到在总体数目比较大时，对它进行全面调查很难做到，甚至根本就不可能，如：某地区有百万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，能否像上节课中提到的抽100名学生来估计2000名学生的喜爱情况吗？ 二、新课。 上述情况显然不能。由于学生、成年人、老年人各自喜爱的节目不一样，所以要了解整 73 个地区的观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。 由于在各个年龄段对节目的爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的爱好往往存在共性，所以可以对青少年、成年人、老年人各段人群分别进行简单随机抽样，即分层次抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，然后汇总调查结果。那么如何按层次抽取呢？ 可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的代表，教材中按青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3抽取。（样本容量为1000） 在抽取的1000名观众中，对各类节目的喜爱情况整理、绘制成喜爱节目的人数统计表： （见课本157页表10—3） 那么如何统计出各段人数对节目的喜爱的百分比呢？这个表格又如何设计呢？ 百 分 年 龄 比 节 目 类 型 青少年 成年人 老年人 新闻 体育 利用我们已经学过的折线统计图描述不同年龄段观众对动画和娱乐节目喜爱百分比变化情况 三、小结。 本节课仍然是对数据进行收集整理，与前面不一样的就是对数据较大时，采取分层抽样的方法，这里仍然要注意抽样的广泛性和代表性，并会计算出各个层次所占的百分比。 随堂作业 1、在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为3∶4，且较小扇形表示24本课本书，则较大扇形表示________本课本书. 2、如图，某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是 ． 人数 500 400 300 200 100 6 7 8 9 C等 30% A等 年级 B等50% 3、据统计，某班50名学生参加2006年初中毕业生学业考试，综合评价等级为A，B，C等的学生情况如扇形图所示，则该班得A等的学生有______名． 74 4、某班50名学生右眼视力的检查结果如下表： 视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5 人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6 （1）视力为1.5的有_____人，视力为1.0的有______人，视力小于1.0的有______人. （2）视力在1.0以上（包括1.0）的为正常，则视力正常的有_____人，视力正常的人数占全班人数的___________； （3）该班学生视力情况________（选填“好”“一般”“差”） 5：我市举行的登山活动中，参加的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图如下： （1）根据扇形统计图提供的信息补全条形统计图； （2）参加此活动的市民中，哪个年龄段的人数最多？ （3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）。 10.2直方图⑴ 学案 学习目标 1. 了解频数及频数分布的概念.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表 格整理数据，表示频数分布. 2. 会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 进一步体会统计图表在描述数据中的作用. 3. 通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用，感受统计在生活 和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，培养调查研究的良好习惯和科学态度. 重点 用频数分布直方图描述数据的方法.感受和体会统计结果对决策的意义和作用. 活动1 提出问题 探索解决问题的方法 问题1：为了参加学校年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛.你知道应该怎样选择吗？为什么？（先思考 后分组交流 汇总解决问题的不同方法） 问题2：已知63名学生的身高数据，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况吗？（即在哪些身高范围学生比较多？而哪些身高范围学生比较少？） （先思考后分组交流 以组为单位表述结论 教师总结提升） 75 活动2 用频数分布描述数据的方法 阅读教材P163-166，并结合以上探究，你知道用频数分布描述数据的一般步骤是什么？ 注意对以下概念的理解： 1.组距 2.频数 3.频数分布直方图 4.频数折线图 活动3 应用频数分布解决简单的实际问题 例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个麦穗，量得它们的长度（数据见教材）.列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图. 问题 在活动1的问题2中，对数据进行分组时，组距取3，把数据分成8组.如果组距取2或4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的40名队员？ 活动4 课堂小结 你知道用频数分布描述数据的一般步骤是了吗？还学习了哪些概念？ 活动5 课堂作业 1.一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（ ） A．10组 B．9组 C．8组 D．7组 2.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别是2， 8, 15, 5.则第四组频数是______. 人数 3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这 个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并16 16 绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间6分钟到 7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其它类12 9 8 同）．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数8 6 5 为（ ） 4 2 3 2 A．5 B．7 C．16 D．33 0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min （第3题） 4. 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下): 分组 频数 频率 145.5~149.5 3 0.05 149.5~153.5 153.5~157.5 157.5~161.5 161.5~165.5 9 15 18 9 0.15 0.25 n 0.15 76 165.5~169.5 合计 m M 0.10 N 181512 9 6 3人数（个）0 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5身高（cm) 根据以上图表,回答下列问题: (1)M=_______,m=_______,N=_______,n=__________; (2)补全频数分布直方图. 10.2直方图⑵ 学案 学习目标 4. 根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表示频数分布. 5. 会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息. 进一步体会统计图表在描述数据中的作用. 6. 增强学习统计的兴趣，培养调查研究的良好习惯和科学态度. 重点 用频数分布直方图描述数据的方法.感受和体会统计结果对决策的意义和作用. 活动1 熟练掌握用频数分布直方图解决问题的一般步骤 从蔬菜大棚中收集到50株西红柿秧上小西红柿的个数： 28 62 54 29 32 47 68 27 55 43 36 79 46 54 25 82 16 39 32 61 59 67 56 45 74 49 36 39 52 85 65 48 58 59 91 67 54 57 68 54 71 26 59 47 58 52 52 70 请按组距为10将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图和频数折线图，分析数据分布的情况.(先思考后分组交流评讲) 活动2 简单应用 体育委员在统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次60≤100≤120≤140≤160≤180≤80≤x<100 数 x<80 x<120 x<140 x<160 x<180 x<200 频2 4 21 13 8 4 1 数 ⑴全班有多少同学？ ⑵组距是多少？组数是多少？ 77 ⑶跳绳的次数x在100≤x＜140范围内的同学有多少？占全班同学的百分之几？ ⑷画出适当的统计图表示上面的信息. ⑸你怎样评价这个班的跳绳成绩？ 活动3 小结 你对用频数分布直方图解决问题的一般步骤熟练了吗？ 活动4 课堂作业 1.某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（成绩均为整数）进．．行一次抽样调查，所得数据如下表： 成绩分组 60.5—70.5 70.5—80.5 80.5—90.5 90.5—100.5 频数 50 150 200 100 （1）抽取样本的容量为 ； （2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图； （3）若规定初试成绩在90分以上（不包括90分）的学生进入决赛，则全县进入决赛的学生 约为 人 2.为了增强环境保护意识，6月5日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小组抽样调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下： 组别 噪声声级分组 频数 频率 1 44.5~59.5 4 0.1 2 59.5~74.5 a 0.2 3 74.5~.5 10 0.25 4 .5~104.5 b c 5 104.5~119.5 6 0.15 合计 40 1.00 根据表中提供的信息解答下列问题： （1）频数分布表中的a=___________,b=____________,c=____________; 78 (2)补充完整频数分布直方图; (3)如果全市共有200个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于75 dB的测量点约有多少个？ 答案： 活动1 最大值与最小值的差是 91－16＝75，组距为10，分8组， 频数分布表如下： 个数x 划记 16x26 26x36 36x46 46x56 56x66 66x76 76x86 86x96 合计 频数分布直方图和频数折线图如下： 频数 2 6 6 13 12 7 3 1 50 从统计图表中可以看出，一株西红柿秧上结出的小西红柿的个数在46～66范围的最多为25株，约占总株数的一半；其次，个数在26～46的共12株，约占总株数的24%；个数在66～76范围的共7株，约占总株数的14%；个数在76以上的共4株，约占总株数的8%；个数在26以下的只有2株，约占总株数的4%. 活动2 ⑴53人. ⑵20，7. ⑶34，.2%. ⑷用频数分布直方图和扇形图表示数据如下： 79 ⑸略. 活动4 1.⑴500 ⑵直方图略 ⑶1500. 2. (1)a=8，b=12，c=0.3. (2)略 （3）算出样本中噪声声级小于75dB的测量点的频率是0.3， 0.3³200＝60 ∴在这一时刻噪声声级小于75dB的测量点约有60个. 第十章 数据的收集、整理与描述 测试1 统计调查(一) 学习要求 了解全面调查是一种收集数据的方法，会设计简单的调查问卷收集数据，会用统计表和扇形图描述数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。 课堂学习检测 一、填空题 1．做统计调查时，通常先采用问卷调查的方法____________，为此要设计______；为了更清 楚地了解数据所蕴含的规律，经常用表格______；为了更直观地看出表中的信息，还可以用统计图来____________． 2．在调查中，考察全体对象的调查叫做_____________． 3．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有38％的同学走出校门进行宣讲， 这部分学生在扇形统计图中应为____________部分(选择A，B，C，D填空)． 4．2008年4月16日至20日，在北京奥林匹克公园公共区举办了“好运北京”综合测试 赛．测试期间，公共餐饮售卖点5日的营业额如图所示： 测试赛公共区餐饮售卖点5日营业额条形图 80 则营业额最高的是______日，它和营业额最低的那天相比，相差______元． 二、选择题 5．一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量(系数值越小代表生活质量越好)． 下表为我国某几年生活质量统计表： 年份(年) 19 1997 2001 2002 恩格尔系数(％) 54.5 46.6 38.2 37.7 下列说法正确的是( )． (A)生活质量稳步提高 (B)生活质量逐步下降 (C)生活质量有升有降 (D)生活质量稳定不变 6．下列调查适合全面调查的是( )． (A)调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量 (B)了解电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况 (C)环保部门调查5月份黄河某段水域的水质情况 (D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间 7．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是( )． ．．． (A)该班喜欢乒乓球的学生最多 (B)该班喜欢排球与篮球的学生一样多 (C)该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍 (D)该班喜欢其他球类活动的人数为5人 三、解答题 8．学校食堂的主食主要有：米饭、馒头、花卷、面条，你班的同学最喜欢哪种主食，请设计 一个调查问卷． 综合、运用、诊断 9．下图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统 计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题： 81 (1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为______； (2)把两幅统计图补充完整． 10．查阅动物百科全书，得到信息：丹顶鹤体长约140厘米，营巢于周围环水的浅滩或深草 丛中，每次产卵2枚，为国家一级保护动物；绿孔雀体长100～230厘米，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵4～8枚，为国家一级保护动物；鸳鸯体长38～44厘米，营巢于树洞中，每次产卵7～12枚，为国家二级保护动物．请用一张统计表表示上述信息． 11．有一位同学调查了一个月内全校学生的借书情况，数据如下： 借书次数 0次 1次 2次 3次 3次以上 总计 学生人数 471 422 71 36 0 对应圆心角度 数(精确到0.1°) (1)先完成上面表格，然后根据数据画出扇形统计图； (2)根据扇形图分析学校图书馆的借书率高吗? (3)根据以上信息，请你向学校提出一条好的建议． 12．小李通过对某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，制成了该地区快餐公司 个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，解答下列问题： (1)1999年该地区共销售盒饭__________万盒； (2)该地区盒饭销量最大的年份是______年，这一年的年销量是______万盒； (3)计算出这三年中该地区平均每家快餐公司的年销售盒饭数量(精确到0.01万)． 测试2 统计调查(二) 学习要求 1．了解通过抽样调查收集处理数据的方法，明确用样本估计总体是统计的基本思想． 2．通过实例理解总体、样本和样本容量的概念． 82 3．会用折线图表示经过整理的数据，直观地反映数据规律． 课堂学习检测 一、填空题 1．抽样调查是只从总体中抽取___________进行调查，然后根据___________推断全体对象的 情况；要考察的全体对象称为___________，组成其的每一个考察对象称为______ _____，被抽取的那些___________组成一个___________． 2．为了了解一批手表的防水性能，从中抽取10只手表进行防水性能测试，在这个问题中， 总体是________________，个体是________________，抽取的样本是___________，样本容量是_________． 3．抽样调查具有____________的优点，它的缺点是不如全面调查得到的结果___________， 它得到的只是____________．比如为了解某牛奶公司生产的酸奶的质量情况作调查，这个调查适合作___________． 4．下列调查的样本中不缺乏代表性的有哪几个___________．(填序号) ①为了了解你校七年级学生期中考试数学成绩，抽取七1班50名学生的成绩进行分析； ②为了了解我国18岁青年的身高，从不同的地区随机抽取1000名18岁青年的身高； ③为了了解一批洗衣粉的质量情况，从中抽取50袋进行调查； ④为了了解某公园的每天游园人数，从中抽查一年中每个星期天的游园人数． 二、选择题 5．为了了解某校九年级学生的视力，从中抽取60名学生进行视力检查，在这个问题中，总 体是( )． (A)每名学生的视力 (B)60名学生的视力 (C)60名学生 (D)该校九年级学生的双眼视力 6．为了反映某地区的天气变化趋势，最好选择( )． (A)扇形统计图 (B)条形统计图 (C)折线统计图 (D)以上三种都不行 7．要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )． (A)选取一个班级的学生 (B)选取50名男生 (C)选取50名女生 (D)随机选取50名七年级学生 三、解答题 8．某学校为丰富大课间自由活动的项目，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你 最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集的数据，绘制成如图． (1)学校采用的调查方式是___________________________________________________． (2)选择喜欢“踢毽子”的学生有多少人，并在图中将“踢毽子”部分的图形补充完整． (3)该校共有800名学生，请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数． 83 9．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生 从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类运动中选择自己最喜欢的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图1，图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢该项目的学生人数)． 图1 图2 请你根据图中提供的信息解答下列问题： (1)在这次研究中，一共调查了多少名学生? (2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的扇形圆心角是多少度? (3)补全折线统计图． 综合、运用、诊断 一、填空题 10．在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法 是一种__________抽样；通常样本容量越大，估计精度就会越______(填“高”或“低”)． 11．为了让大家感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一 周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，26，25，31．如果该班有45位学生，那么根据提供的数据估计本周全班各家平均丢弃塑料袋数量约为______． 12．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图： 甲公司 乙公司 从2003年到2007年，这两家公司中销售量增长较快的是____________． 13．为了解09届本科生的就业情况，某网站对09届本科生的签约状况进行了网络调查，至 3月底，参与网络调查的12000人中，只有4320人已与用人单位签约．在这个网络调查中，样本容量是______． 二、选择题 14．某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格， 那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为( )． (A)1万件 (B)19万件 (C)15万件 (D)20万件 84 15．如图为某产品产量增长情况统计图，下列说法正确的是( )． (A)产量持续增长 (B)产量有增有减 (C)开始产量不变 (D)条件不足，无法判断 三、解答题 16．一面粉厂生产面粉，规定每袋标准质量为50kg．采用自动装袋工艺后，每袋面粉的实际 质量和标准质量有一定的误差．任选50袋称质量结果如下：(单位：kg) 48.5³1袋 49.0³4袋 49.5³10袋 50.0³19袋 50.5³9袋 51.0³5袋 51.5³2袋 (1)计算每袋面粉的质量与标准质量的误差，对误差进行分类，统计各类误差的面粉袋数，并填写统计表： 误差(kg) －1.5 －1.0 －0.5 0 0.5 1.0 1.5 袋数(袋) 百分比(％) (2)画出条形统计图，表示出各类误差的面粉袋数，说一说误差的分布有什么特点． 测试3 直方图(一) 学习要求 1．初步认识直方图，能分析简单的频数分布情况． 2．会制作频数分布直方图，并根据统计图作出分析和判断． 课堂学习检测 一、填空题 1．分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中__________的差，参照这个差值对数据进行 __________，然后利用___________给出数据的分布情况，进而用___________来描述数据的分布情况． 2．对某中学同年龄的70名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是170cm， 最小值是147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成8组，则组距是_________． 3．如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)， 根据图形直接回答下列问题： 85 (1)该单位共有职工_________人； (2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；年龄不小于38岁，但小于44岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果均精确到0.1％) (3)如果42岁的职工有4人，则年龄在42岁以上的职工有_______人． 4．如图是某班学生的一次考试成绩的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含最大值)，由 图可知： (1)该班有______名学生； (2)该班不及格的学生共有________名，占全班人数的________％； (3)该班成绩优秀(分数在85分或85分以上)的学生最多________人，最少______人． 二、解答题 5．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对12～35岁(不含35 岁)的网瘾人群进行了抽样调查．下图表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数，其中30～35岁(不含35岁)的网瘾人数占样本总人数的20％(每组数据含最小值，不含最大值)． (1)被抽样调查的样本总人数为______人． (2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整． (3)据报道，目前我国12～35岁(不含35岁)网瘾人数约为200万人，那么其中12～18岁(不含18岁)的网瘾人数约有多少人? 综合、运用、诊断 86 一、选择题 6．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可 以分成( )． (A)10组 (B)9组 (C)8组 (D)7组 7．某校对1200名学生的视力进行了检查，其值在5.0～5.1这一小组的百分比为25％，则该 组的人数为( )． (A)150人 (B)300人 (C)600人 (D)900人 二、解答题 8．为了了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名女生的身高进行了测量，整理数据 后画出频数分布直方图(如图)．(每组数据含最小值，不含最大值，且身高均为整数) (1)参加这次测试的学生人数是__________； (2)身高在__________范围内的学生人数最多，这一范围的学生占______％； (3)如果身高在155cm以上(含155cm)者为良好，试估计该校女学生身高的良好率是________． 9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为11月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了直方图如下(从左至右依次为第一组至第六组)．已知从左至右各长方形的高度之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请回答下列问题： (1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)第几组上交的作品数量最多?有多少件? (3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组的获奖率较高? 测试4 直方图(二) 学习要求 会利用直方图描述数据，会根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布折线图． 课堂学习检测 一、填空题 87 1．一组数据中最小值是154.5，最大值是183，选择组距为4，那么组数应该是______． 二、解答题 2．为了了解某中学九年级男同学的投掷标的成绩情况，从中抽测了20名男同学进行测 验，其成绩如下：(单位：米) 25.5 21.0 23.6 25.7 27.0 22.0 25.0 24.2 28.0 30.5 29.5 26.1 24.0 25.8 27.6 26.0 29.0 25.4 26.0 28.3 甲、乙两位同学分别根据以上数据进行了统计、绘图，下表与下图分别是甲、乙两位同学完成的一部分，表的划记栏中甲同学只统计了前3个同学的成绩，请你帮助他们完成表和图的剩余部分． 成绩(米) 划记 频数 百分比(％) 21.0≤x<23.0 － 23.0≤x<25.0 － 25.0≤x<27.0 － 27.0≤x<29.0 29.0≤x<31.0 合计 3．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所示的频数分布 直方图．(每组数据含最小值，不含最大值) (1)本次抽查的样本容量是______； (2)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百分比是多少? (3)根据图中提供的信息，谈谈你的感想． 88 4．为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了 统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答下面的问题： (1)计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角； (2)将图中的直方图补充完整； (3)计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比． 综合、运用、诊断 5．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的 身高进行调查，有以下三种调查方案： (A)测量体校中180名男子篮球队队员的身高； (B)查阅有关外地180名男生身高的统计资料； (C)在本市的市区和郊区各选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关年级的(1)班中，用抽签的办法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． (1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么? (2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：(每组可含最低值，不含最高值) 初中男生身高情况抽样调查表 年级 七年级 八年级 九年级 总计(频数) 身高(cm) 143～153 12 3 0 153～163 18 9 6 163～173 24 33 39 173～183 6 15 12 183～193 0 0 3 ①根据表中的数据填写表中的空格； ②根据填写的数据绘制频数分布直方图． 测试5 课题学习 从数据谈节水 学习要求 综合利用所学知识和方法从事统计活动，经历收集、整理、描述和分析数据的基本过程． 课堂学习检测 一、判断题 1．在设计调查问卷时，下面的提问是否合适?合适画“√”，不合适画“³”． (1)难道你不认为参加体育活动有益身心健康吗? ( ) (2)你赞同对学生经常进行测验和加强体育锻炼吗? ( ) (3)问一位老师“你对维持良好的课堂学习气氛感到困难吗?” ( ) (4)问一名学生“你是否遵守学校的各项纪律?” ( ) (5)在一年内，你做家务的次数大约是多少? ( ) (6)问一名学生“周六你花多长时间做作业?” ( ) 二、解答题 2．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满意程度，有关 部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总人数的35％．根据统计图所提供的信息解答下列问题： (1)甲区参加问卷调查的贫困群众有_______人； (2)请将统计图补充完整； (3)小红说：“因为甲区有30人不满意，乙区有40人不满意，所以甲区的不满意率比乙区低．”你认为这种说法正确吗?为什么? 3．学习成绩是否理想除了个人的智力因素对于听课效率有一定的影响，还有相当一部分其他 因素影响听课效率，比如听课时间、上课形式．现对100名七年级学生做调查结果如下： (1)学生对某一学科的学习兴趣与听课效率的关系．(表1) 听课效率 70％～50％～90％以上 50％以下 学习兴趣 90％ 70％ 喜欢 76人 18人 6人 0人 一般 53人 34人 10人 3人 不喜欢 11人 40人 35人 14人 (2)上课形式与听课效率之间的关系．(表2) 效率 90％以上 70％～90％ 50％～70％ 50％以下 理论课 60 20 15 5 习题课 56 22 16 6 理论习题结合 81 14 4 1 问题： (1)将表1中的数据制成条形图． 90 (2)根据上面调查结果，建议老师应采取何种上课方式． (3)综合全部图表，你对提高听课效率的建议是什么? 4．在日常的学习生活中，小明同学发现学校内存在着浪费纸张的现象，于是他想做一个调查， 了解一下同学们是否意识到自己在浪费纸张．小明起草了一份调查问卷(如下)． (1)由于第一次写调查问卷，问卷中有一些不完善的地方，请同学们找出其中的一处，帮他改正． 调查问卷 问卷编号 年 月 日 调查目的 调查有关我校纸张使用的一些情况 1．您是否经常只用草稿纸的一面就不再使用了? (A)是 (B)否 2．您在草稿纸上写的字是否比平时要大? (A)是 (B)否 3．您是否喜欢有意或无意地在草稿纸上写一些无关紧要的东西? (A)是 (B)否 4．您每学期大约要用多少个练习本? (A)10～15个 (B)16～20个 5．您用过的本子中剩余的空白纸页大约有多少? 调 (A)很少 (B)大约三分之一 查 (C)大约二分之一 (D)一半以上 内 6．您对于没有用完的练习本作何用处? 容 (A)不再管它 (B)把剩余的纸用做草稿纸 (C)撕下剩余纸页钉成新本 7．我觉得可以口头传达的事情没有必要再印成通知，你认为有必要吗? (A)有必要 (B)无所谓 (C)没必要 8．您在看过通知后一般拿它作什么用? (A)扔掉 (B)保留 (C)作草稿纸用 (D)其他 9．考试或练习的试题是否应该双面印刷? (A)是 (B)否 (2)(模拟)全班同学答卷，整理收集到的数据，制成统计表． (3)描述和分析数据，写一份简单的调查报告． 91
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