★平面几何==>E:\\index.html三角形按角分
三角形的分类
按边分
三角形的角平分线 三角形的中线 三角形的高 三角形的中位线
等腰三角形，等边三角形，不等边三角形
三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。
连结三角形一个顶点的线段，叫做三角形的中线。
三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段，叫做三角形的高。 连结三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
全 等 三 角 形
定 义 性 质
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。
任意三角形
（1）两边及夹角对应相等。记为SAS
判 定
（2）两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS （2）两直角边对应相等。 （3）三边对应相等。记为SSS
（3)斜边、直角边对应相等（HL）
直角三角形
（1）一边一锐角对应相等
锐角三角形，钝角三角形，直角三角形
三 角 形 的 四 心
名 称内 心
定 义
性 质
三角形三条内角平分线的交点，叫做三角形（1）内心到三角形三边的距离相等。 的内心（即内切圆的圆心） （2）三角形一个顶点与内心的连线平分这个角。 （1）外心到三角形的三个顶点的距离相等。 三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角
（2）外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。
形的外心。（即外接圆的圆心）
（3）过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。 三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心。 （1）重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。 （2）三角形顶点与重心的连线必过对边中点。
外 心
重 心垂 心
三角形三条高的交点，叫做三角形的垂心。 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。
☆高中代数 ==> 函数（一）
【集合】
指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、无序性和不重复性。
【集合的分类】
【集合的表示方法】
名 称 定 义 图 示性 质
子 集
真子集
交集
并集
补集
☆高中代数==>函数（二） 函数的性质
定 义
判定方法
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-函数的奇偶性
x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
对于给定的区间上的函数f(x)：
函数的单调性
对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使得当x
函数的周期性
取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都成立，那么
（1）利用定义
就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零的常数T叫做
（2）利用已知函数的周期的有关定理。
这个函数的周期。
☆高中代数==>E:\\下载\\index.html函数（三） 函数名称正比例函数
解析式
定义域 R
值 域 R
奇偶性 奇函数
单 调 性
反比例函数奇函数
一次函数RR
二次函数R
☆高中代数==>E:\\下载\\index.html不等式（一） 不等式
用不等号把两个解析式连结起来的式子叫做不等式
不等式的性质
含绝对值不等式的性质
几个重要的不等式
☆高中代数==>E:\\下载\\index.html不等式（二）
形 式 解 集
一元一次不等式的解法
R
一元二次不等式的解法
R
绝对值不等式的解法
无理不等式的解法 ☆高中代数==>E:\\下载\\index.html三角函数（一） 角
一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫角的终边，射线的端点叫做角的顶点。
关 系
弧 长 公 式
扇 形 面 积 公 式
角的单位制
角度制
弧度制
位 置 在x轴正半轴上 在x轴负半轴上 在x轴上
角 的 集 合
在y轴上
角的终边
在第一象限内
在第二象限内
在第三象限内
在第四象限内
函数/角 0 sina
特殊角的三角函
cosa
数值
tana
010-10 10-101 01不存在0不存在0 cota
三角函数的性质
函数
不存在定义域
值域
1
奇偶性周期性
0不存在0不存在 单 调 性
y=sinx R奇函数
y=cosx R偶函数
y=tanx R奇函数
y=cotx R奇函数
☆高中代数==>E:\\下载\\index.html三角函数（二）
角/函数-a 900a 900+a 1800-a
诱导公式
1800+a 2700-a 2700+a 3600-a
正弦 -sina cosa cosa sina -sina -cosa -cosa -sina
余弦 cosa sina -sina -cosa -cosa -sina sina cosa
正切 -tana cota -cota -tana tana cota -cota -tana
余切 -cota tana -tana -cota cota tana -tana -cota
sina cosa tana cota
倒数关系
同角公式
商数关系
平方关系
和差角公式
倍角公式
万能公式
半角公式
积化和差公式
和差化积公式
☆高中代数==>数列名称 数列
定 义
通 项 公 式
前n项的和公式
其它
按照一定次序排成一列如果一个数列{an}的第n项an的数叫做数列，记为{an} 与n之间的关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫这个数列的通项公式
等差数列
等比数列
数列前n项和与通项的关系：
无穷等比数列所有项的和：
适 用 范 围
证 明 步 骤
注 意 事 项
设P(n)是关于自然n的一个命题，如果(1)（1）第一步是递推的基础，第二步
数学归纳法
只适用于证明与自然数n有关的数学命题
当n取第一个值n0(例如：n=1或n=2)时，的推理根据，两步缺一不可 命题成立(2)假设n=k时，命题成立，由此
推出n=k+1时成立。那么P(n)对于一切自然（2）第二步的证明过程中必须使用数n都成立。
归纳假设。
☆高中代数==>复数 复数的定义
引入虚数单位i，规定i2=1,i可以和实数一起进行通常的四则运算，运算时原有加乘运算仍然成立。形如：a+bi（a,b为实数） a---实部 b----虚部
代数形式
复数的表示形式
三角形式
复数的运算 代数式
三角式
☆高中代数==>E:\\下载\\index.html排列、组合、二项式定理
分 类 计 数 原 理
做一件事，完成它有n类不同的办法。第一类办法中有m1种方法，第二类办法中有m2种方法……，第n类办法中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m1+m2+…+mn种方法。
分 步 计 数 原理
做一件事，完成它需要分成n个步骤。第一步中有m1种方法，第二步中有m2种方法……，第n步中有mn种方法，则完成这件事共有：N=m1•m2•…•mn种方法。 注意：处理实际问题时，要善于区分是用分类计数原理还是分步计数原理，这两个原理的标志是“分类”还是“分步骤”。
排 列
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。
排 列 数
组 合
从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。
组 合 数
从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组为Pnm
选 排 列 数
全 排 列 数
合数，记为Cnm
二 项 式 定 理
(1)项数：n+1项
(2)指数：各项中的a的指数由n起依次减少1，直至0为止；b的指出从0起依次增加1，直至n为止。而每项中a与b的指数之和均等于n 。(3)二项式系数：
二项展开式的性质
各奇数项的二项式数之和等于各偶数项的二项式的系数之和
☆解析几何==>E:\\index.html方程与曲线
在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点的坐标（x,y）都是方程F（x,y)=0的解；反之
概念
方程F（x,y)=0的解为坐标的点（x,y）都在曲线C上，那么方程F（x,y)=0叫曲线C的方程，曲线C叫方程F（x,y)=0的曲线。
（1）建立适当坐标系，用（x,y)表示曲线上任一点P的坐标；
已知曲线求它的
方程的步骤
方程与曲线 （2）写出适合条件M的点P的集合
（3）用坐标表示条件M（P），列出方程；f（x,y)=0（4）化方程f（x,y)=0为最简形式
（5）证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点
充分条件 必要条件
充要条件
☆解析几何==>E:\\index.html直线
直线与x轴垂直不能用
直线 直线的方程直线与x轴垂直不能用
直线与坐标轴垂直不能用
直线与坐标轴垂直或过原点不能用
A、B不全为零
点到直线的距离
平 行
重 合
垂 直
两条直线的关系及条件
斜交二直线的夹角
直线系
☆解析几何==>圆
定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，定点是圆心，定长是半径。
标准方程地
圆
一般方程
点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系
☆解析几何==>椭圆 定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于一个常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。
标准方程
图 象
椭圆
焦 点焦 距
F1（-c,0） F2（c,0）
F1（0,-c） F2（0,-c）
范围
对称性
坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。
几何性质
顶点
离心率
☆解析几何==>双曲线
定义：平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值是常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做焦点，两定点间的距离叫做焦距。
双曲线
标准方程
图 象
焦 点焦 距
F1（-c,0） F2（c,0）F1（0,-c） F2（0,-c）
范围
对称性
坐标轴是椭圆的对称由，原点是椭圆的对称中心。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。 顶点
几何性质
渐近线
离心率
☆解析几何==>抛物线 定义：平面内与一个定点F和一条定直线L距离相等的的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线L叫做抛
物线的准线。
抛物线 标准
方程 焦点 准线
图象
范围
曲线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴。
顶点离心率
坐标原点（0，0） e=1
对称性
几何性质
※中学数学公式定律手册※===>立体几何==>E:\\index.html直线与平面（一） 平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
图 形
作 用
（1）判定直线在平面内的依据 （2）判定点在平面内的方法
公理2：如果两个平面有一个公共点，那它还有其它公共点，这些公共点的集合是一条直线 。
（1）判定两个平面相交的依据
（2）判定若干个点在两个相交平面的交线上
公理3：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
（1）确定一个平面的依据
（2）判定若干个点共面的依据
推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且仅有一个平面。
（1）判定若干条直线共面的依据
推论2：经过两条相交直线，有且仅有一个平面。
（2）判断若干个平面重合的依据（3）判断几何图形是平面图形的依据
推论3：经过两条平行线，有且仅有一个平面。
※中学数学公式定律手册※===>立体几何==>E:\\index.html直线与平面（二） 公理4：平行于同一直线的两条直线互相平
平
行直等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相线
同，那么这两个角相等。
间 二 直 线
异面直线
位
（1）直线在平面内——有无数个公共点
置
（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点
空 间 直 线 和
关
平 面
（3）直线和平面平行——没有公共点
系
直
判 定 定 理
性 质 定 理
线
和
平
面
平
行
直
判 定 定 理
性 质 定 理
线
与
平
面
垂
直
※中学数学公式定律手册※===>立体几何==>E:\\index.html直线与平面（三）
直线
（1）平面的斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线与平面所成的角 与平
面所（2）一条直线垂直于平面，定义这直线与平面所成的角是直角 成的
（3）一条直线和平面平行，或在平面内，定义它和平面所成的角是00的角 角
三垂线定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直
三垂线逆定理 在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直
判 定
性 质
（1）两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面
（1）如果一个平面内有两条相交直
两个线平行于另一个平面，那么这两个（2）如果两个平行平面同时和第三个平面平面平面平行 平行 相交，那么它们的交线平行
（2）垂直于同一直线的两个平面平行
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面
二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角
的线，这两个半平面叫二面角的面
空间两个平面
相交二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直的两
平面 棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角
判 定
性 质
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面
两平面垂
直 如果一个平面经过另一个平面的一（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个
条垂线，那么这两个平面互相垂直
平面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内
※中学数学公式定律手册※===>立体几何==>E:\\index.html多面体、棱柱、棱锥
多面体
定
由若干个多边形所围成的几何体叫做多面体。 义
斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。 棱
直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱。 柱
正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
棱正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫锥 正棱锥。
球
到一定点距离等于定长或小于定长的点的集合。
欧拉定理简单多面体的顶点数V，棱数E及面数F间有关系：V+F-E=2
多 面 体
侧面积公
式体积公式
球
※中学数学公式定律手册※===>平面向量
平面向量的
在平面内具有大小和方向的量叫做和向量
概念
运算性质
实数与向量的积
运算律
平面向量基本定量
向量平行
向量垂直
定比分点公
式
※中学数学公式定律手册※===>空间向量
空间向量的
在空间内具有大小和方向的量叫做和向量
概念 共线向量定
理 共面向量定
理 空间向量基本定理 两个向量的数量积 空间向量的数量积的性
质
空间向量的坐标运算
两向量的夹
角
