色差公式(8)—— ATDN 色差公式
1984 年T. Benzschawel 和S. Lee Guth 为改善此前的ATD 色空间的均匀性,经对其进行非线性变换后提出的新的色空间。ATD 色空间的建立也是基于颜色理论的“阶段学说”,颜色对视网膜锥体感受器的刺激强度由L 、M 和S 表示,而由这些刺激产生的颜色感觉由A、T和D 表示。由L 、M 和S 向A、T 和D 的转换是线性的。
ΔE=[(ΔTn)2 +(ΔDn)2 ]1/2
式中：
Tn=(T)0.925 /〔1.275+(T)0.925 〕 (for T>0)
Tn=(T)1.125/〔0.825+(T)1.125〕 (for T<0)
Dn=(D)0.75/〔2.975+(D)0.75〕 (for T>0)
; Dn=(D)1.225 /〔0.675+(D)1.225〕 (for T<0)
D=D’/A； T=T’/A
A=Ca(0.5967L + 0.3654M),
T’=Ct(0.9553L - 1.2836M+ksS)
D’=Cd(-0.0248L + 0.0483S)
L=0.2435x’+0.8524y’-0.0516z
M=-0.3954x’+1.1624y’+0.0837z’
S=0.6225z’
x’=(1.0271x-0.0008y-0.0009)/(0.03845x+0.01496y+1)
y’=(0.00376x+1.0072y-0.007)/(0.03845x+0.01496y+1)
z’=1-x’-y’
x,y和z是颜色在CIE1931色品图上的色度坐标值，
将(4)式代入(3)式可得:
A =Ca(0.9341y’),
T’=Ct(0.7401x’-0.6801y’-(ks+0.1567)z’),
D’=Cd(-0.0061x’-0.0212y’+0.0314z’),
由上式看出:
A 只有正值,是一个非对立过程,表示‘白色成分’即明度的高低。
T ( Tritanopic mechanism) 是一个对立颜色过程，T > 0 表示红色，T < 0 表示绿色。
D (Deuteranopic mechanism) 也是一个对立过程，D > 0 表示蓝色，D < 0 表示黄色。
但他们发现仅通过这种线性转换无法得到均匀的色空间,于是采用(2)式处理使得两个颜色的A 值均为单位1 ,这样就可在同一平面内表示两个颜色了,进一步经(1) 式非线性转换,得到较均匀的Tn ,Dn 色空间。ATDN 中的N就表示ATDN 是由ATD 经非线性变换(Nonlinear t ransformation) 而得。该色差公式较适用于表示明度接近的颜色间的色差。
