角的概念推广优秀教案

【教学目标】

知识目标：

⑴ 了解角的概念推广的实际背景意义；

⑵ 理解任意角、象限角、界限角、终边相同的角的概念． 能力目标：

（1）会判断角所在的象限；

（2）会求指定范围内与已知角终边相同的角； （3）培养观察能力和计算技能． 情感目标：

（1）经历推广角的概念及随之带来的新知识的认知过程，树立科学探究精神； （2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用.

【教学重点】

终边相同角的概念．

【教学难点】

终边相同角的表示和确定．

【教学设计】

（1）以丰富的生活实例为引例,引入学习新概念——角的推广；

（2）在演示——观察——思维探究活动中，使学生认识、理解终边相同的角； （3）在练习——讨论中深化、巩固知识，培养能力； （4）在反思交流中，总结知识，品味学习方法．

【教学备品】

教学课件、学习演示用具（两个硬纸条一个扣钉）．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 5.1角的概念推广 *创设情景 兴趣导入 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 利用 实际 问题 教 学 过 程 问题1 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 思考 求解 讨论 交流 理解 引起 学生 的好 奇心 和求 知欲 生活 实例 有助 于学 生理 解角 的推 广的 意义 说明 仔细 分析 讲解 关键 思考 理解 记忆 结合 图形 讲解 角的 图形 可以 加入 学生 的举 例 明确 角的 10 游乐场的摩天轮，每一个轿厢挂在一个旋臂上，小明与小 华两人同时登上摩天轮，旋臂转过一圈后，小明下了摩天轮， 小华继续乘坐一圈．那么，小华走下来时，旋臂转过的角度是提问 多少呢？ 问题2 用活络扳手旋松螺母，当扳手按逆时针方向由OA旋转到OB位置时，就形成一个角 ；在扳手由OA逆时针旋转一 周的过程中，就形成了0°到360°之间的角；扳手继续旋转下去，说明 就形成大于 的角．如果用扳手旋紧螺母，就需将扳手按 顺时针方向旋转，形成与上述方向 的角． 归纳 通过上面的三个实例，发现仅用锐角或0°360°范围的角，已经不能反映生产、生活中的一些实际问题，需要对角的概念进行推广． *动脑思考 探索新知 概念 一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置OB就形成角．旋转开始位置的射线OA叫角的始边，终止位置的射线OB叫做角的终边，端点O叫做角的顶点． 总结 规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1））， 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角． （1） （2） 类型 经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零点 引导 教 学 过 程 角． 表示 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 强调 明确 领会 观察 理解 类型 完成 角的 推广 象限 角可 以引 导学 生一 步步 自然 得出 强调 特殊 情况 30 除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB” 或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、来 表示角． 概念 引导 数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐 标原点重合，角的始边在x轴的正半轴，此时，角的终边在第 几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）． 如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角． 展示 强调 270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角． *运用知识 强化练习 教材练习 2．在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角： ⑴ 60°； ⑵ −210°； ⑶ 225°； ⑷ −300°． *动手操作 实验观察 用图钉联结两根硬纸条，将其中一根固定在OA的位置，演示 将另一根先转动到OB的位置，然后再按照顺时针方向或逆时操作 针方向转动，观察木条重复转到OB的位置时所形成角的特征． *问题引导 实践探究 问题 质疑 提问 巡视 指导 终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、 思考 动手 求解 交流 动手 操作 思考 反馈 学习 状态 巩固 知识 由具 体的 问题 40 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 求解 领会 理解 明确 实际 操作 引导 学生 一步 步的 体会 终边 相同 角的 含义 自然 得出 结论 50 说明 强调 理解 记忆 强调 概念 的关 键点 安排 与知 识点 对应 的例 题巩 55 提问 引导 分析 讲解 总结 在直角坐标系中作出390°、−330°和30°角，这些角的终边 有何关系？ 探究 390°=30°+1×360° ； −330°=30°+（-1）×360°． 即390°、−330°与30°角之差都是360°角的整数倍数，它们是射线绕坐标原点旋转到30°角的终边位置后，分别继续按逆时针或顺时针方向再旋转一周所形成的角． 推广 与30°角终边相同的角还有： 750°=30°+2×360°； -690°=30°+（-2）×360°； 1110°=30°+3×360°； -1050°=30°+（-3）×360°； …… …… 所有与30°角终边相同的角的度数，与30°角的度数之差都恰好为360°的整数倍数．它们（包括30°角）都可以表示为(kZ)的形式．因此，与30°30°+k360°角终边相同的角的集合为S｛︱30k360,kZ｝． *动脑思考 探索新知 一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为 k360(kZ) 的形式． 与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为 S｛︱k360,kZ｝． *巩固知识 典型例题 例1 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～720°内的角写出来：⑴ 60°； ⑵ −114°． 质疑 观察 思考 分析 首先要写出与已知角终边相同的角的集合S，然后选取 整数k的值，使得k360在指定的范围内． 解 ⑴ 与60°角终边相同的角的集合是 ｛︱60k360,kZ｝． 说明 教 学 过 程 当k1时，60(1)360300； 当k0时，60036060；当k1时，601360420．所以在教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 讲解 主动 求解 思考 理解 领会 求解 理解 明确 固新 知 计算 部分 可以 教给 学生 完成 利用 观察 图像 加强 问题 的理 解 强调 规范 写法 70 −360°～720°之间与60°角终边相同的角为300、60和420． ⑵ 与−114°角终边相同的角的集合是 S｛︱114k360,kZ｝． 说明 引领 分析 当k0时，1140360114； 当k1时，1141360246； 当k2时，1142360606． 所以在−360°～720°之间与114角终边相同的角为114、246和606． 例2 写出终边在y轴上的角的集合． 分析 在0°～360°范围内，终边在y轴正半轴上的角为90°，终边在y轴负半轴上的角为270°，因此，终边在y轴正半轴、总结 负半轴上所有的角分别是 k360902k18090， 讲解 引领 k360270(2k1)18090， 其中kZ．⑴式等号右边表示180°的偶数倍再加上90°；(2)式等号右边表示180°的奇数倍再加上90°，可以将它们合并为180°的整数倍再加上90°． 解 终边在y轴上的角的集合是 S｛︱n18090,nZ｝． 当n取偶数时，角的终边在y轴正半轴上；当n取奇数时，角的终边在y轴负半轴上． 教 学 过 程 *运用知识 强化练习 教材练习5 1． 在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是哪个象限的角： ⑴ 405°； ⑵ 165°； ⑶ 1563°； ⑷ 5421°． 2． 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把其中在−360°～360°范围内的角写出来： ⑴ 45°； ⑵ −55°； ⑶ −220°45′； ⑷ 1330°． x轴上的角的集合. *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节5.1； (2)书面作业： 学习与训练5.1； (3)实践调查： 生活中角的概念的推广实例．

教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 巡视 指导 引导 提问 回忆 反思 交流 思考 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 80 培养 学生 总结 反思 学习 过程 能力 说明 记录 85 90 《角的概念的推广》——教学设计

一、教材分析 1、地位与作用

我校使用的是高等教育出版社由李广全、李尚志编写的基础模块《数学》教材。角的概念的推广来自本教材的第五章的第一节。这节课主要内容是角的概念的推广，首先通过生产、生活的实际例子阐明了推广角的必要性和实际意义，然后又以“动”的观点给出了正、负、零

角的概念，最后引入了象限角的概念。本节课的学习具有以下必要性： 1、在实际生活中应用广泛。 2、是前面所学函数类型的延伸。

3、是描述旋转运动和周期性现象的重要特征量。 4、是专业的重要学习工具。

2、课时安排

节：任意角的概念的推广，45分钟。

3、教学目标

知识目标：掌握用旋转定义角的概念；理解并掌握“正角”、“负角”、“象限角”的含义，培养学生用运动变化观点审视事物。

能力目标：通过布置课前任务——培养学生的自学能力； 通过让学生讨论、讲解——锻炼学生的语言表达能力；

通过让学生解决生活中与数学相关的问题——提高学生分析问题、解决问题的能力。

情感目标：通过解决生活中的数学问题 ——让学生感悟数学的实用性； 通过小组活动 ——培养学生的团队协作意识。

4、教学重点难点

教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握象限角的判断方法。 教学难点：旋转方向的观察、象限角的判断。

二、学情分析

学习对象为中职一年级学生，虽然有一定的观察能力，他们普遍对初中数学有恐惧感，数学基础普遍较差；学生重视专业课，忽视基础课的学习；学生对新内容的学习有一定的兴趣和积极性，但缺乏耐心和恒心。

三、教学策略选择与设计

针对职业学校学生、学科特点，更多的学习活动设计将以观察、识别、分析、判断、讨论为主线，以掌握方法、步骤为目标，让学生更能体会到数学的实用性。引入正角、负角、零角

的定义，象限角的概念。树立运动变化的观点，理解静是相对的，动是绝对的，并由此深刻理解推广后的角的概念。

教学过程是教师和学生共同参与的过程，启发学生自主性学习,充分调动学生的积极性、主动性；有效地渗透数学思想方法，提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学策略：

（1）引导发现法。通过已学过角的定义来发现角的概念是可以推广的。

（2）任务驱动法。通过实际问题，使角的推广变得更为必要，如螺丝扳手紧固螺丝、时针与分针、车轮的旋转等等，都能形成角的概念，给学生以直观的印象，形成正角、负角、零角的概念，突出角的概念的理解与掌握。

（3）多媒体法。通过讲解、归纳、概括来介绍角的有关要概念，通过练习来达到巩固知识、突出重点、解决难点。

教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：

（1）分类学习法：了解数学知识是有规律可循的，要弄清角的分类及分类的方法。 （2）合作学习法：通过分组合作让学生学会观察、分析和解决问题。

四、教学过程 教案 一、引入 1、复习引入 （1）回忆：初中是如何定义角的？ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。 (2) 初中学过角的种类：锐角、直角、钝角、平角、周角 (3) 初中学过角的范围：0--3600 0 教学方法与说明 利用课件展示生活中的实例引出，初中角的概念的局限性，需要进行这种概念的优点是形象直观容易理解，角的范围是0°≤α≤360°，但其仅从图形的形状来定义角，弊端在于“隘”。 2、实例引入 生活中很多实例中的角度不在0°≤α≤360°范围内，思考下列扩展。 实例： （1）活络扳手旋松螺母,旋转的角度？（动画演示） （2）体操、跳水运动员身体旋转的角度？ （3）时钟分针所旋转的角度？ （4）火车在前进过程中，车轮转动方向？ 这些例子既要考虑旋转方向，又要考虑旋转程度，因此用运动的思想来研究角的概念。 二、新课教授 1、 角的概念推广 （1）“旋转”形成角 角是一条射线绕着它的端点在平面内旋转而成的，射线的端点叫做角的顶点，射线旋转开始的位置叫角的始边，旋转终止的位置叫角的终边。 突出“旋转” ；注意：“顶点”、“始边”、“终边”。 （2）、正角、负角、零角概念 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； “正角”与“负角”是由旋转的方向决定的。 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角。 注：一个角的大小可以超过360，为了表达准确，在画角的时候，不仅要表示出旋转方向，而且要把形成这个角的旋转过程表示出来。 注意：正角和负角是表示具有相反意义的旋转量。 引导学生举例判断顺、逆时针旋转方位。例：风扇的旋转，体操运动员的旋转，火车轮的运动…… 例题1：引导学生画出一些常见角度，如-90、1080。 2、象限角、界限角的概念 如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在．．．．．．．．．．．．．．．．．．x轴的正半轴．．．．．上。这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角； ．如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，称其为界限角（轴线角）。如0 、－90 、180、90…… 注：界限角都是90的整数倍。 例题2：判断下面的角是第几象限角 （1）120 （2）300 （3）－240 （4）－90 答案：第II象限角 第IV象限角 第II象限角 轴线角 练习1：1、在直角坐标系中分别作出下列各角，并指出它们是第几象限的角:（1）60°；（2） －210°； （3） 225°； 2、连一连 00000 0000000 利用课件动态展示射线绕着其端点旋转而形成角。 利用课件动态展示前面“实例引入”中的例子，同时引导学生结合日常生活或实训课中举出例子；让学生感受并且能够准确的判断出逆时针、顺时针旋转的方向。从而引导学生准确理解正角、负角概念。 复习提问直角坐标系中的象(备注：利用软件和动画引导学生做题，有利于知识的掌握和趣味学习) 练习2：以自己的生日的月份和日期组合成角度，做出该角，并判断其所在象限。 3、象限角的判断方法 ①、定义法：根据象限角的定义判断； 限是如何划分？然后采用课件辅助教学，展示象限角的定义。 引导学生分析000②、利用角的余数范围判断：将超出0--360的角除以360判断讨论出，界限0其余数所在象限，从而得出此角所在象限； 角都是90的整数倍。 ③、利用软件批量操作判断 三、课堂分组练习： 全班分为6个小组，每个小组合作学习并展示结果，对排名前三的 队伍进行加分奖励。 1、锐角是第几象限的角？第一象限的角是否都是锐角？ 答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定是锐角。 2、指出下列各角是第几象限角？ (1) 420°，(2)－75°，(3) 855°，(4)－510°． (答案：(1)第一象限角，(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三 象限角) 四、课堂总结： 本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要 注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。本节课 重点是学习象限角的判断方法。严格区分 “界限角”与“象限角”； “小利用课件展示给学生如何利于90°的角”“第一象限角”和“锐角”的不同意义。 用excel表五、课外作业 格、软件判断象限角。 同步练习册5.1.1 A组题（必做）； 同步练习册 B组题（选做）； 学生堂上分组练习，教师巡视辅导，根据学生情况，进行讲解。 可以先让学生进行小结，再由老师进行总结。

五、板书设计

角的概念的推广 一、 复习 二、 1、角的概念推广 （1）“旋转”形成角 （2）角的分类 2、象限角、界限角的概念 3、象限角的判断方法 三、课堂总结 四、课外作业

六、教学反思 一 体 机 例题的讲解 学生的练习 1、通过实例引出新课，学完本节课后，能解决如钟表针的旋转问题、外齿轮啮合问题、扳手拧螺丝问题、跳水或体操比赛选手转过的角度问题等，体现数学来自于生活，又为生活服务的思想 2、预习、小组讨论、角的推广演示、到手体验等过程使学生体验到了学习的快乐，锻炼了语言表达能力，同时也增强了学生的团队意识。 3、组内的每个成员的数学基础不一样，智力水平也不 一样，是否真正学会的程度很难把握。