三次函数的拐点就是三次函数的对称中心，拐点求法：设三次函数 y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d a不为0，则y'=3ax^2+2bx+c，y''=6ax+2b，由a不为0，显然可以得到当x=-b/3a 附近 y''有正有负，也就是可以求得 x=-b/3a 是三次曲线凹弧和凸弧的分界点，从而点(-b/3a,f(-b/3a))是三次函数的拐点，也是三次函数的对称中心。
方法：（1）求这个函数的二阶导数；（2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。补充：关于这个点怎么求的问题：这个点一般是二阶导数等于零的点或这个点处函数无意义。直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲...
拐点求法：y=f(x）的拐点：求f'(x）；令f'(x)=0，解出方程的实根，求出在区间I内f'(x）。1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。极值点处一阶导数为0，一阶导数描述的是原函数的增减性。拐点处二阶导数为0，二阶导数描述的是原函数的凹凸性。2、判读方法不同。如果该...
若函数y=f(x)在c点可导，且在点c一侧是凸，另一侧是凹，则称c是函数y=f(x)的拐点。我们可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：（1）求f''(x)；（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；（3）对于（2）中求出的每一...
1、找到函数的极值点。极值点可能是函数的最大值或最小值。2、找到函数的一阶导数和二阶导数。3、如果一阶导数等于零，那么这个点可能是拐点的候选点。4、如果二阶导数在该点处异号（正变负或负变正），那么这个点就是函数的拐点。例如，假设我们有一个函数f（x）=x^4-8x^3+18x^2。首先，...
（1）求f''(x)；（2）令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；（3）对于（2）中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x0，检查f''(x)在x0左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点（x0,f(x0)）是拐点，当两侧的符号相同时，点（x...
有些函数在不同的区间内的拐点位置不同，这时候可以使用函数分段的方法求解。首先需要对函数进行分段，然后分别使用一阶或二阶导数判断各个区间内的极值和拐点，最终得出整个函数的拐点位置。常用的数学公式有：1、长方形面积＝长×宽，计算公式S=ab。2、正方形面积＝边长×边长，计算公式S=a×a=a2。3...
用数值积分法：采用数值积分法求解拐点，适合于不易求导，而且有拐点的函数，数值积分就是选取一个参数，然后在该参数内划分一些点，对这些点求对应的函数值，然后把它们进行求和，就可以得到含有拐点的精确数值。采用图形填充法：采用图形填充法求拐点，是把拐点表示为两个函数形式的填充区域，并把曲线上...
举个例子，对于函数y = f，首先计算其一阶导数f'和二阶导数f''。若存在某一临界点x0使得f' = 0且二阶导数在这一点上改变符号，则通过这一步即可确定函数在这一点存在拐点。接着可以通过插值法或其他方法验证这一点是否确实为拐点。同时要注意拐点的存在不仅限于一阶连续可导函数，在一些分段函数...
1. 首先，计算函数 f(x) 的一阶导数 f'(x)。f'(x) 表示函数 f(x) 的斜率，也即函数的变化率。2. 接下来，计算函数 f(x) 的二阶导数 f''(x)。f''(x) 表示函数 f(x) 的曲率。3. 寻找函数 f(x) 的拐点。在求解 f''(x) 时，我们可以得到函数 f(x) 的拐点位置。具体来说...
