凹凸区间和拐点就是要求二次导第一次求导y'=e^(-x)-xe^(-x)第二次求导y’'=（-2+x）e^(-x)所以在（－无穷,2）为凸在（2,+无穷）为凹拐点为（2,2e^（－2））
y''=2/x^2-2/x^2*lnx=2(1-lnx)/x^2 令y''>0 lnx<1 x<e 令y''<0 lnx>1 x>e 因为y''(e)=0, y(e)=1 所以凸区间：（e,+∞），凹区间：（0，e）,拐点（e,1） 。
曲线$y = x^4$是凹的，且没有拐点。凹凸性：首先求二阶导数：$y” = 12x^2$。由于$y”$在全体实数范围内均大于0，根据二阶导数的性质，当二阶导数大于0时，函数在该区间内是凹的。因此，曲线$y = x^4$是凹的。拐点：拐点是函数图像上凹凸性发生变化的点，即二阶导数变号的点。已知$...
在（2，+无穷）为凹 拐点为（2，2e^（－2））y ' = e^(-x) -xe^(-x) = 0 ==> x=1.当x<1时, y ' >0, y单增;当x>1时, y ' <0, y单减;故凸区间 (负无穷，1), 凹区间(1，正无穷), 拐点 x=1.
1、y ' = 6x^2-12x-18，y '' = 12x-12，令 y '' = 0 得 x = 1，由于 y ''' = 12 > 0 ，y '' 递增，因此在（-∞，1）上 y '' < 0，函数上凸，在（1，+∞）上 y '' > 0，函数下凸，拐点（1，-21）。2、y ' = 3x^2 - 12x + 9，y '' = 6x-12，令...
f'(x)=4x³-12x f''(x)=12x²-12 令f''(x)=0，解得，x=±1 当x＜-1或x＞1时，f''(x)＞0 当-1＜x＜1时，f''(x)＜0 ∴f(x)在(-∞，-1)和(1，+∞)上是凹的，在(-1，1)上是凸的。拐点为(±1，-10)。
y'=3x^2+2 y''=6x 当y''=0时，x=0，且在x=0的两侧，y''异号，所以拐点为（0,1）当x<0时，y''<0，y'>0，所以y为递增的凸函数，当x>0时，y''>0,y'>0，所以y为递增的凹函数
负无穷大到0，根据二阶导数在两部分的符合判断凹凸区间，正号，凹，负号，凸，所以凹区间为0到正无穷大，凸区间为负无穷大到0，拐点为（0，0）。一般把满足[f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2]的区间为函数f(x)的凹区间，反之为凸区间，凹凸性改变的点叫做拐点，通常凹凸性由二阶导数确定。
如图 凸凹
说明：^——表示次方 f(x)=x^3-3x^2+3x+5 f'(x)=3x^2-6x+3 f"(x)=6x-6 =6(x-1)f"(x)>0 6(x-1)>0 x>1 f"(x)<0 x<1 凹区间：(1,+∞)凸区间：(-∞,1)f"(x)=0 x=1 f(1)=1^3-3×1^2+3×1+5 =1-3+3+5 =6 拐点：(1,6)令...
