s平面和z平面的映射关系：s平面虚轴的映射s平面整个虚轴映射为z平面单位圆，左半平面任 一点映射在z平面单位圆内，右半平面任一点映射在单位圆外。对象关系映射（英语：Object Relational Mapping，简称ORM，或O/RM，或O/R mapping），是一种程序设计技术，用于实现面向对象编程语言里不同类型系统的数据之间的转换。从效果上说
双线性变换是自然对数函数的一阶估计法，也就是将z平面映射到s平面，当拉普拉斯变换被用在离散时间信号上（将离散时间串行中的每个元素附在对应的延迟狄拉克函数），其结果确实为将离散时间串行的Z变换替代成：双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z...
等效性：一个信号的抽样取拉氏变换与相应的离散信号与Z变换的作用是等效的。映射关系：Z变换与拉氏变换之间存在一对多的映射关系。Z平面上的单位圆对应于S平面上的虚轴；Z平面上的单位圆内部分对应于S平面上的左半平面。离散傅里叶变换与Z变换的关系：离散傅里叶变换相当于是Z变换在Z平面单位圆上的...
S平面是直角坐标平面，Z平面则是极坐标平面。离散傅里叶变换相当于是Z变换在Z平面单位圆上的情况（即是Z变换的特例）
这表明s平面与z平面有如下映射关系：s平面上的虚轴（$sigma = 0，s = jw$）映射到z平面是单位圆。s平面的实轴（$w = 0，s = sigma$）映射到z平面是正实轴。当$sigma$从$-infty$移向0时，映射到z平面上的点从0移向1；当$sigma$从0移向$+infty$时，映射到z平面上的点从1移向$+...
映射关系中，s平面的虚轴映射到z平面的单位圆，实轴则分别映射到单位圆内外。频率畸变的分析显示，模拟和数字角频率之间存在非线性关系，需要通过计算来量化补偿。具体地，通过二次型公式和三角恒等式，我们得到了归一化频率的表达式。双线性变换的实际应用可以参考二阶系统，如传递函数[公式]，经过双线性...
双线性变换法的主要优点是S平面与Z平面一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0处对应于Z平面的ω=0处，对应即数字滤波器的频率响应终止于折迭频率处，所以双线性变换不存在混迭效应。双线性变换的主要优点：靠频率的严重非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应...
采样序列的z变换等于理想采样信号的拉氏变换。这说明，从理想采样信号的拉氏变换到采样序列的z变换，就是由复变量s平面到复变量z平面的映射变换，这个映射关系就是z=esT。设 显然，s平面的左半平面对应z平面的单位圆内，虚轴对应单位圆，Ω由-π/T到+π/T的一个条带对应z平面单位圆上的一周。
连续时间域中，拉普拉斯变换在s平面虚轴（(Re[s]=0)）上的取值为傅里叶变换；离散时间域中，z变换在单位圆（(|z| = 1)）上的取值对应离散时间傅里叶变换，二者分别通过虚轴和单位圆建立时频域联系。所以，单位圆上的z变换是傅里叶变换在离散时间域的直接体现，是连接时域与频域分析的桥梁。
充要条件，s变换特征根在虚轴左半平面，系统稳定，此时对应实部为零，进行z变换，为根号下cosa2+sinwj2等于单位圆，即s平面虚轴对应z平面单位圆周，s平面，虚轴左侧即对应z平面单位圆内，即z平面闭环脉冲特征根的模长在单位圆内，系统稳定，在单位圆上，系统临界稳定，在单位圆外，系统不稳定！
