2^100 =2*2^99 =2*(2^3)^33 =2*8^33 =2*(9-1)^33 可知(9-1)^33为33个二项式相乘,带9的二项式能整除9 不能被9整除的为2*1^33=2 余数为2
所以余数为-2+9=7 显然答案是8是错误的。
这类题目只要算前面几步，后面的数字都会是循环3的1次方除以100的余数是3，3的2次方除以100的余数是9，3的3次方除以100的余数是27，3的4次方除以100的余数是81，3的5次方除以100的余数是43，依次为：3，9,27,81,43,29,87,61,83,49,47,41,23,69,7,21,63,,67,1，即计算到3的20次方...
3^100=9^50=(7+2)^50=7*(……）+2^50=7*(……）+4*（7+1）^16=7*(………）+4 所以 3的100次方除以7 余数是4
3^100=9^50=(7+2)^50，然后展开，发现剩下2^50不能被7整除 2^50=4×2^48=4×8^16=4×(7+1)^16，再展开，发现剩下4×1不能被7整除 ∴余数是4 望采纳
确定100次方在循环中的位置：由于个位数字每4个幂次循环一次，我们可以将100除以4来确定3的100次方在循环中的位置。$100 div 4 = 25$，余数为0。余数为0意味着3的100次方对应的是循环中的最后一个数字。得出结果：根据循环规律，循环的最后一个数字是1。因此，3的100次方的个位数字是1。
≡36(mod 45)【余36】（2）用整除吧!首先,3的100次方等于9的50次方,因而一定是9的倍数.所以说,它除以45即使有余数也是9的倍数!而3的幂的个位数变化规律为：【3,9,7,1】,【3,9,7,1】,……因而1的100次方的个位数为1.也就是说,它除以45的余数只能为个位为6的9的倍数!那么只有36了!
3的1,2,3,4,5,6…次方的末尾数分别是 3,9,7,1,3,9,7,1 每4个数一个循环（3,9,7,1）100/4=25余数0 所以3的100次方的末尾数是1
3的1次方末位数字是3 3的2次方末位数字是9 3的3次方末位数字是7 3的4次方末位数字是1 3的5次方末位数字是3 3的6次方末位数字是9 3的7次方末位数字是7 3的8次方末位数字是1 ……是3971的循环，100除以4余0，第4个余数是1
算5的立方除以9余几就可以用7*5÷9显然余8 算5的四次方除以9余几就可用8*5÷9显然余4 算5的五次方除以9余几就可用4*5÷9显然余2 算5的六次方除以9余几就可用2*5÷9显然余1 算5的七次方除以9余几就可用1*5÷9显然余5 。。。这样是6个一循环 然后用100÷6余4 其实题目就转化为5...
