2013高三数学总复习：2-8幂函数（Word有详解答案）

对应学生书P213

一、选择题

1．已知点M 在幂函数f(x)的图像上，则f(x)的表达式为()[来源:Z|xx|k.Com]

即f(x)＝x－3.

答案：B[来源:Z*xx*k.Com]

2．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：

x	1
f(x)	1

则不等式f(|x|)≤2的解集是()[来源:学&科&网Z&X&X&K]

答案：D

3．已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点 ，则f(4)的值为()

A．16B. C.D．2

答案：C

4．设α∈{－2，－1，－，，，1,2,3}，则使y＝xα为奇函数且在(0，＋∞)上单调递

减的α值的个数为()

答案：A
5．(2009·北京海淀模拟)当x∈(1，＋∞)时，幂函数y＝xα的图像恒在直线y＝x的下方，则α的取值范围是()
A．0＜α＜1 B．α＜0
C．α＜1 D．α＞1

解析：如图所示，p＜0＜m＜1＜n，

∴α＜1.

答案：C
6．若－1＜α＜0，则()

解析：∵α＜0，∴y＝xα在(0，＋∞)上是减函数．

而0.2＜＜2，故0.2α＞ α＞2α.

答案：A
二、填空题

解析：知m2－m－1＝1，则m＝2，或m＝－1.

当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上为增函数，不符合题意，舍去；当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上为减函数，满足要求.

答案：－1

答案：1或3

9．幂函数y＝f(x)的图像经过点 ，则满足f(x)＝27的x的值是__________．

解析：设幂函数为y＝xα，图像经过点 ，

则－＝(－2)α，∴α＝－3.∵x－3＝27，∴x＝.

答案：

三、解答题

(1)求f(x)；
(2)比较f(－2004)与f(－2)的大小．
解析：(1) ∴m＝2，∴f(x)＝x－1.

(2)f(－2004)＝－ ，f(－2)＝－.

∴f(－2004)＞f(－2)．

11．(2010·江苏徐州模拟)已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－.

(1)求m的值；[来源:学科网ZXXK]

(2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解析：(1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.

(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．证明如下：

任取0＜x1＜x2，则

∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，

∴f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．

(1)求k的值并求出相应的f(x)的解析式；

(2)对于(1)中得到的函数f(x)，试判断是否存在q，使函数g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在区

间[－1,2]上的值域为 ？若存在，求出q；若不存在，说明理由．

解析：(1)∵f(2)＜f(3)，∴f(x)在第一象限是增函数．

故－k2＋k＋2＞0，解得－1＜k＜2.

又∵k∈Z，∴k＝0，或k＝1.[来源:学+科+网]

当k＝0，或k＝1时，－k2＋k＋2＝2，∴f(x)＝x2.

(2)假设存在q＞0满足题设，由(1)知，g(x)＝－qx2＋(2q－1)x＋1，x∈[－1,2]．

∵g(2)＝－1，∴两个最值点只能在端点(－1，g(－1))和顶点 处取得．

而－g(－1)＝ －(2－3q)＝ ≥0，

∴g(x)max＝＝，

g(x)min＝g(－1)＝2－3q＝－4，解得q＝2.

故存在q＝2满足题意．

自助餐·选做题

1．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是()

答案：C
2．给出下列三个等式：f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)f(y)，f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，下列函数中不满足其中任何一个等式的是()
A．f(x)＝3x B．f(x)＝xα
C．f(x)＝log2x D．f(x)＝kx(k≠0)

解析：3x＋y＝3x·3y，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)；

log2(xy)＝log2x＋log2y，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)；

k(x＋y)＝kx＋ky，满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y).

答案：B

A．0B．1C．2D．3

解析：∵f(x)的定义域是{x|x∈R，且x≠0}，

∴1－a＜0，即a＞1.

又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，

∴a－1＝2，即a＝3.

答案：D

4．幂函数y＝xα，当α取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图像

三等分，即有BM＝MN＝NA.那么αβ＝()
A．1 B．2
C．3 D．无法确定

答案：A