3.1.1一元一次方程

林明祥的博客

3．1．1一元一次方程

[教学目标]1、了解方程的概念，理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；2、了解方程的解，会验证方程的解；3、知道怎样列方程解决实际问题，初步感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.

[重点难点]一元一次方程的概念和根据实际问题列一元一次方程是重点；验根和寻找等量关系是难点.

[教学过程]
一、导入新课
看下面的问题:
一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/小时，卡车的速度是60千米/小时，客车比卡车早到1小时经过B地.A，B两地间的路程是多少？

你会用算术方法解决这个问题吗?试试看.

（1/60-1/70）小时，这个问题相当于对于1千米的路程客车比卡车少用
路程是多少千米时客车比卡车少用1小时，即
1÷(1/60-1/70)
这样列算式很困难，有没有简单的方法呢？

二、方程的概念
如果设A，B两地相距x千米，那么客车和卡车从A地到B地行驶的时间是多少？

客车行驶的时间：x/70小时
卡车行驶的时间：x/60小时
由“客车比卡车早到1小时经过B地”可知卡车行驶的时间与客车行驶的时间差等于1.你能据此列出方程吗？

x/60-x/70=1 ①你还能列出其它方程吗？试试看.

设卡车行驶的时间为x小时，则客车行驶的时间为（x-1）小时，则 60x=70（x-1） ②
后面我们将学习如何从方程中解出未知数x,从而可以知道A，B两地间的路程是420千米.

上面通过用算术的方法和列方程的方法解决问题,你有什么体会?

列方程比列算式考虑起来更直接、更方便.

随着学习的深入，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的进步.

从上面的讨论中,你能归纳出列方程的一般步骤吗?

(1)找出问题中的相等关系;(2)用字母表示未知数;(3)写出含有未知数的等式.

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我们把含有未知数的等式叫做方程.显然①②都是方程.

注意：方程有两个要素：①是等式；②含有末知数.

三、一元一次方程的概念
例1根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24㎝的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52％，比男生多80人，这个学校有多少学生？

分析：等量关系是什么？怎样设末知数？可列怎样的方程？

解：（1）设正方形的边长为x厘米.依题意，得
4x=24 ①
（2）设x个月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间.依题意，得
1700+150x=2450 ②
（3）设这个学校的学生人数为x人，那么女生人数是多少？男生人数是多少？

女生人数为0.52x 人，男生人数为（1-0.52）x人.

依题意，得
0.52x -（1-0.52）x=80 ③观察方程①②③，它们有什么共同的特点？

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

为什么称为“元”呢?

因为我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数,现在通常用“x、y、z”等字母表示未知数，是法国数学家笛卡尔的发明.

思考 下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0；⑥2x+1≥3.

四、方程的解
列方程是解决实际问题的重要方法，利用方程可以解出未知数.

思考 （1）x等于多少时，方程①的左右两边相等？

（2）x=5能使方程②的左右两边相等吗？你是怎么知道的？

能.当x=5时
左边=1700+150×5=2450=右边

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我们把能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.所以方程①的解是x=6，方程②的解是x=5.

五、课堂练习
1、课本80面第1、2、3、4题.

2、x=2是方程3x-1=2x+1的解吗？请加以验证.

六、课堂小结
1、什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？

2、什么是方程的解？你怎样知道某个未知数的值是方程的解？3、解决实际问题的方法是什么？

作业：

课本83面第1、3、5、6题；84面第7题.课外阅读84面《“方程”史话》.

3．1．1一元一次方程作业优化设计

1、只含有一个末知数，并且末知数的次数是1,等号两边都是

整式 的方程叫做一元一次方程；能使方程左右两边相等的末知数的

值，叫做方程的解.

2、下列式子是一元一次方程的是（ B ）
A、2x+1 B、（2x+1）/3=5 C、7x+5y=0 D、x2-x=1

3、列等式表示：（1）比a大5的数等于8： a+5=8 ；

（2）b的三分之一等于9： 1/3b=9 ；

（3）x的2倍与10的和等于18： 2x+10=18 ；

（4）x的三分之一减y的差等于6：1/3x-y=6；

（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍： 3a+5=4a ；

（6）比b的一半小7的数等于a与b的和：1/2b-7=a+b ；

（7）x、y是有理数,“x与y的和的1/3等于4”： 1/3（x+y）

=4.

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4、若方程xm+3+2=10是关于x的一元一次方程，则m=-2 .

5、验证下列小括号里的数是否是前面方程的解：
（1）6（x+3）=30（x=2） （2）4x-2=x+10（x=3）
[（1）当x=2时，左边=6×（2+3）=30=右边，所以x=2是方程的解；

（2）略]
6、小明买了5千克香蕉和2千克苹果，共花了7元钱，苹果每千克0.8元,设香蕉每千克x元,则可列方程为 5x+2×0.8=7 .

7、2001年1～9月我国城镇居民平均可支配收入为5109元，比上年同

可列方程为 (1+8.3%)x=5109 .

8、在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得了22分，已知该队只负了2场，那么该队胜了几场？平了几场？

①若设胜了x场，则平了10-x场，胜场得3x分；平场得10-x分；

负场得分0分，可列出的方程为 3x+10-x=22 . ②给出x的一些值，请你填表：

x 的值	1	2	3	4	5	6	7
共得分数	12	14	16	18	20	22	24

了 4场.