实验一典型环节的时域响应
一、实验目的
1、掌握典型环节模拟电路的构成方法、传函及输出时域函数的表达式。2、掌握各典型环节的特征参数的测量方法。
3、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。
二、实验设备
Pc机一台，TD-ACC+教学实验系统一套三、实验原理及内容
1、比例环节
1）结构框图
图1-1 比例环节的结构框图2）传递函数
C | ( | S | ) | ? | K |
R | ( | S | ) | | |
3）阶跃响应
C | ( t | ) | ? | K | ( ? | 0 ) | 其中 | K ? | R 1/ R | 0 |
4）模拟电路
图1-2 比例环节的模拟电路图
注：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100k电阻。不需再接。
1
2、积分环节
1）结构框图
图1-3 积分环节的结构框图
2）传递函数
C | ( | S | ) | ? | 1 |
R | ( | S | ) | | TS |
3）阶跃响应
C | ( | ) | ? | 1 | t | ( ? | 0 ) | 其中 | T | ? | R |
| C |
| | | | T | | | | | | | | 0 | |
4）模拟电路
图1-4 积分的模拟电路图
3、比例积分环节
1）结构框图
图1-5 比例积分环节的结构框图
2
2）传递函数 | C | ( | S | ) | ? | K | ? | 1 |
| R | ( | S | ) | | | | TS |
3）阶跃响应
C | ( t | ) | ? | K | ? | 1 | t | ( ? | 0 ) | 其中 | K ? | R / R |
| ； | T | ? | R | C |
| | | | | | T | | | | | | 1 | 0 | | | | 0 | |
4）模拟电路
图1-6 比例积分环节的模拟电路图4、惯性环节
1）结构框图
图1-7 惯性环节的结构框图2）传递函数
C(S) | 1 |
R(S) = | TS + 1 |
3）阶跃响应
C | ( t | ) | ? | K | ( 1 | ? | e | ? | t | /T | ) | 其中 | K ? | R 1/ R | 0 | ； | T | ? | R 1 | C |
4）模拟电路
图1-8 惯性环节的模拟电路图
3
四、实验步骤
1、按图1-2比例环节的模拟电路图将线接好。检查无误后开启设备电源。
2、将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”。将信号形式开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值小于5V，周期为10s左右。
3、将方波信号加至比例环节的输入端R（t），用示波器的“CH1”和“CH2”
表笔分别监测模拟电路的输入R（t）端和输出C(t)端。记录实验波形及结果。
4、用同样的方法分别得出积分环节、比例积分环节、惯性环节对阶跃信号
的实际响应曲线。
5、再将各环节实验参数改为如下：
比例环节：
R 0? | 200 | k | ， | R 1? | 200 | k | 。 |
积分环节：
R | 0? | 200 | k | ， | C | ? | 2 u | ； |
比例积分：
R 0? | 100 | k | ， | R 1? | 200 | k | ， | C | ? | 2 u | ； |
惯性环节：
R | 0 | ? | R 1 | ? | 200 | k | ； | C | ? | 2 u | 。 |
6、重复步骤3。
五、实验报告要求
1、将各环节的阶跃响应曲线画在实验报告上，标明输入信号的幅值、输出
响应曲线的时间和幅值。分析参数变化对响应曲线的影响。
2、理论计算比例放大倍数K、积分时间常数T、惯性时间常数T的值与实 际测量值进行验证。
六、思考题
1、由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出的？
2、实验电路中串联的后一个运放的作用？若没有则其传递函数有什么差
别？
3、惯性环节在什么条件下可以近似为比例环节？而在什么条件下可以近似
为积分环节？
4
实验二典型系统的时域响应和稳定性分析
一、 | 实验目的 | ? 、 | ?n | ）对过渡过程的影响； |
1、 研究二阶系统的特征参量（ | ||||
2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性；3、熟悉Routh判据，用Routh判据对三阶系统进行稳定性分析。
二、 实验设备
Pc机一台，TD-ACC+教学实验系统一套三、 实验原理及内容
1、典型二阶系统
1）结构框图
图2-1典型的二阶系统的结构框图2）模拟电路图
图2-2 典型二阶系统的模拟电路图
3）理论分析
系统的开环传递函数为： | G | ( | S | ) | H | ( | S | ) | ? | | | k | 1 | | | ? | | k 1 | / | T 0 | |
| |
| | | | | | | | T 0 | S | ( T 1 | S | ? | 1 ) | | S | ( T 1 | S | ? | 1 ) |
5
系统的开环增益： | K ? | k 1/T 0 |
4）实验内容
先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电阻R的理论值，再将理论值应用于模拟电路中，观察二阶系统的动态性能及稳定性，与理论分析值比较。
在此实验中（图2-2）：
T 0? | 1 s | ， | T 1? | 0 . 1 s | ， | k | 1? | 100 | / | R | ， | ? | K | ? | k | 1 | / | T 0 | ? | k 1 | ? | 100 | / | R | |||||||||||||
系统闭环传递函数为： | W | ( | S | ) | ? | S | 2 | ? | ?n 2 | 1000 | / | R | |||||||||||||||||||||||||
| 2??n | S | ? | ?n 2 | | S | 2 | ? | 10 | S | ? | 1000 | / | R | | | |||||||||||||||||||||
其中自然振荡角频率： | ?n | ? | 10 | 10 | / | R | |||||||||||||||||||||||||||||||
其中阻尼比： | ? | ? | 2 | 1 | / | R | |||||||||||||||||||||||||||||||
10 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2、典型的三阶系统稳定性分析
1）结构框图
图2-3典型的三阶系统的结构框图
2）模拟电路图
图2-4 典型三阶系统的模拟电路图
6
3）理论分析
系统的开环传递函数为：
G | ( | S | ) | H | ( | S |
| ? | S | ( | 0 . 1 S | 500 | / | R | S | | 1 ) | | | （其中 | K | ? | 500 | / | R | ） | ||||||||
|
| | | | | |
| ? | 1 )( | 0 . 5 | ? | ? | 0 | | | | | | | | ||||||||||||||
系统的特征方程为： | 1 | ? | G | ( | S | ) | H | ( | S | ) | ? | 0 | ||||||||||||||||||||||
S | 3 | ? | 12 | S | 2 | ? | 20 | S | ? | 20 | K | |||||||||||||||||||||||
4）实验内容
实验前由Routh判据得Routh行列式为：
S3 1 20
S212 20K
S1 （20-5K/3） 0
S0 20 K 0
为了保证系统稳定，第一列各值应为正数，所以有：
得： 0 ＜ | K | 20 | ? | 5 | K | / | 3 | ＞ 0 |
20 | K | ＞ 0 | ||||||
＜ 12 R ＞ 41.7 系统稳定 | ||||||||
= 12 R = 41.7K 系统临界稳定 | ||||||||
K | ||||||||
K | ＞ 12 R ＜ 41.7k 系统不稳定 | |||||||
系统稳定 | 系统临界稳定 | 系统不稳定 |
(衰减震荡) | (等幅振荡) | (发散振荡) |
7
四、 实验步骤
1、按图2-2典型二阶系统的模拟电路图将线接好。检查后开启设备电源。
2、将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”。将信号形
式开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端
输出的方波幅值为1V，周期为10s左右。
3、典型二阶系统瞬态响应
1）按模拟电路图2-2接线，将步骤1中的方波信号接至输入端。
2）取R?10k，用示波器观察二阶系统响应曲线C（t），测量并记录性能
指标?p%、tp、ts。
3）分别按R?20k、R?40k、R?100k；改变系统开环增益，观察二阶
系统响应曲线C（t），测量并记录性能指标?p%、tp、ts及系统的稳定
性。并将测量值和理论计算值进行比较。
4、典型三阶系统的稳定性
1）按图2-4接好线，将步骤1中的方波信号接至输入端，
2）改变R值，观察系统响应曲线，使之系统稳定(衰减震荡)、系统临界稳
定(等幅振荡)、系统不稳定(发散振荡)。分别记录与之对应的电阻R值。
并将测量值和理论计算值进行比较。
五、实验报告要求
1、对于二阶振荡系统，从阶跃响应曲线上分别求出不同阻尼比?时的动态
性能指标?p%、tp及ts等，与相对应阻尼比?的动态性能指标?p%、
tp及ts等理论计算值进行比较。
2、分析系统稳定条件，确定系统临界稳定时的电阻R的值，与实验数据进
行比较；记录系统稳定、临界稳定、不稳定时的输出曲线。
六、思考题
1、在图2—2、图2—4电路中再串联1:1的反向器，系统是否会稳定？
2、在图2—4电路中，改变增益是否会出现不稳定现象？
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实验三采用PI的串联校正
一、实验目的：
1、了解和观测校正装置对系统稳定性及瞬态特性的影响。2、验证频率法校正是否满足性能要求。
二、实验要求：
1、观测未校正系统的稳定性及瞬态响应。
2、观测校正后系统的稳定性极瞬态响应。
三、实验仪器设备
一套1、TDN-AC/ACS教学实验系统
2、万用表 一块四、实验原理、内容及步骤
1、原系统的原理方块图
未校正系统的方框图如图3—1所示
图3—1未校正系统的方框图
要求设计PI串联校正装置，校正时使期望特性开环传递函数为典型II型并使系统满足下列指标：
M | p | ? | 25 % | ， | t s | ? | 0 . 84 | S |
校正网络的传递函数为：
G | ( | s | ) | ? | R 1 | CS | ? | 1 | |
c | | | | | R 0 | CS | | ||
校正后的方块图如图3—2所示
图3—2 校正后的方块图
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2、系统校正前后的模拟电路图
图3—3系统校正前的模拟电路图
图3—4系统校正后的模拟电路图
3、实验内容及步骤
1）测量未校正系统的性能指标。
准备：将模拟电路输入端R(t)与信号源单元（U1 SG）的输出端OUT端相 连接；模拟电路的输出端C(t)接至示波器。
步骤：按图3—3接线；加入阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp 和调节时间Ts，记录曲线及参数。
2) 测量校正系统的性能指标
准备：设计校正装置参数
R1= | C = | R2 = | R3= |
步骤：按图3—4接线，加入阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp和调节时间Ts，看是否达到期望值，若未达到，请仔细检查接线、参数值并适当调节参数值。记录达标的校正装置的实测曲线及参数。
五、实验报告要求
1、未校正系统性能分析；
2、校正后系统分析；
3、实验观测记录；
4、实验结果分析。
六、思考题
1、是推导典型II型开环放大倍数Ka与中频宽ω1、ω2的关系。2、在本实验的典型II型系统校正外，还有没有其它校正方式？
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实验四具有微分负反馈的校正
一、实验目的：
1、按给定性能指标，对固有模拟对象运用并联校正对数频率特性的近似 作图法，进行反馈校正。
2、用实验验证理论计算结果。
3、熟悉期望开环传递函数为典型Ｉ型的参数计算及微分反馈校正调节 器的实现.。
二、实验要求：
1、观测未校正系统的稳定性及瞬态响应。
2、观测校正后系统的稳定性极瞬态响应。
三、实验仪器设备
1、TDN-AC/ACS教学实验系统 一套 2、万用表 一块四、实验内容、步骤及原理
1、原系统的原理方块图
已知未校正系统的方框图如图4—1所示
图4—1未校正系统的方框图
要求设计具有微分校正装置，校正时使期望特性开环传递函数为典型I型，并使系统满足下列指标：
放大倍数： K?v 19
闭环后阻尼系数： ??0.707
超调量：Mp?4. 3 %
调节时间： Ts?0. 3 s
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校正网络的传递函数为：
G | ? | |
| R 1 | C | | |
c | | R | 2 | CS | ? | 1 | |
校正后的方块图如图4—2所示
图4—2校正后的方块图2、系统校正前后的模拟电路图
图4—3系统校正前的模拟电路图
图4—4系统校正后的模拟电路图3、实验内容及步骤
1）、测量未校正系统的性能指标。
准备：将模拟电路输入端R(t)与信号源单元（U1 SG）的输出端OUT端相 连接；模拟电路的输出端C(t)接至示波器。
步骤：按图4—3接线；加入阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp 和调节时间Ts，记录曲线及参数。
12
2）测量校正系统的性能指标
准备：设计校正装置参数
根据给定性能指标，设期望开环传递函数为
G | ( | s | ) | ? | | 19 | | |
|
| | | | S | ( TS | ? | 1 ) |
因为：闭环特征方程为：
| TS | 2 | ?S | ? | 19 | ? | 0 | | 或 | S | 2 | ? | 1 | S | ? | 19 | ? | 0 | |
故 | | | | | | | | ? | | | | T | | | T | | | ||
? | 0 . 707 | ||||||||||||||||||
? | ? | 2 | 1 | T | ? | 0 . 026 | |||||||||||||
19 T | |||||||||||||||||||
由于微分反馈通道的Bode图是期望特性Bode图的倒数，所以微分反馈通道的放大倍数为期望特性的放大倍数的倒数，即1/19。而微分反馈通道传递函数的时间常数取期望特性时间常数T的二倍，为80。因此，反馈通道的传递函数为：
| R | 0 | CS | | ? | | 1 | / | 19 | S | | ? | 0 . 0526 | S | | |||||
R | 2 | CS | ? | 1 | | 1 | / | 80 | S | ? | 1 | | 0 . 0125 | S | ? | 1 | ||||
根据上式中各时间常数值，图4—4 中按以下参数设定，微分反馈对系统的 | ||||||||||||||||||||
性能有很大的改善。
取 R0= 100k ，R1=100k
则 R2= C=
步骤：按图4—4接线，加入阶跃电压，观察阶跃响应曲线，并测出超调量Mp 和调节时间Ts，看是否达到期望值，若未达到，请仔细检查接线、参 数值并适当调节参数及W1值。记录达标的校正装置的实测曲线及参 数。
五、实验报告要求
1、未校正系统性能分析；
2、设计校正装置参数、正后系统分析；3、实验观测记录；
4、实验结果分析。
六、思考题
1、当电位器W1中间点移动到反馈信号最大端，系统的输出波形C（t）、 Mp增加了不是减少了？为什么？
2、是否能用4个运算放大器环节组成与图4—4功能相同的模拟电路?
13
实验五线性系统的时域分析
一、实验目的
1、学会使用MATLAB绘制控制系统的单位阶跃响应曲线；
2、研究二阶控制系统中 、ωn对系统阶跃响应的影响
3、掌握系统动态性能指标的获得方法及参数对系统动态性能的影响。
二、实验设备
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验举例
已知二阶控制系统：
C(s) | 10 |
R(s) = | s2+ 2s + 10 |
求：系统的特征根、 、 ωn及系统的单位阶跃响应曲线 | |
解：1、求该系统的特征根
若已知系统的特征多项式D()，利用roots()函数可以求其特征根。若已
知系统的传递函数，可以利用eig()函数直接求出系统的特征根。
在MATLAB命令窗口?提示符下键入： （符号表示回车）
?num=[10] 分子多项式系数
?den=[12 10] 分母多项式系数
?sys=tf（num，den）； 建立控制系统的传递函数模型
?eig（sys） 求出系统的特征根
屏幕显示得到系统的特征根为：
ans= -1.0000 + 3.0000i ； -1.0000- 3.0000i
2、求系统的闭环根、和 ωn
函数damp()可以直接计算出闭环根、和 ξ ωn
?den=[12 10] ?
?damp(den) 计算出闭环根
屏幕显示得到系统的闭环根、和 ωn
14
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s) -1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000
-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000
既系统闭环跟为一对共轭复根-1+j3与-1-j3，阻尼比ξ= 0.316，
无阻尼振荡频率ωn= 3.16rad/s.
3、求系统的单位阶跃响应曲线
函数step()可以直接计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为：step(sys)：对象sys可以是tf（），zpk（）函数中任何一个建立的系统模型。step(sys，t)：t可以指定一个仿真终止时间。
提示符下键入：（符号表示回车）在MATLAB命令窗口?
?num=[10]
?den=[12 10] ?
? 计算连续系统单位阶跃响应?step( num , den )
?grid? 绘制坐标的网络屏幕显示系统的单位阶跃响应曲线：
从图中获得动态性能指标的值为：
上升时间:tr= 0.42（s） 峰值时间: tp= 1.05（s）
超调量:σp= 35%调整时间: ts= 3.54 （s）
StepResponse
1.4
System:sys
1.2 | Peak amplitude: 1.35 | System: sys |
Overshoot (%): 35.1 | ||
At time (sec): 1.05 | Settling Time (sec): 3.54 |
1
Amplitude | 0.8 | System: sys |
Rise Time (sec): 0.427 | ||
0.6 |
0.4
0.2
0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Time(sec)
动态性能指标的获取方法：
方法一：用鼠标点击响应曲线上相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶
15
系统动态性能指标的含义计算出动态性能指标的值。
方法二：在曲线空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Character”栏
后显示动态性能指标：
“Peak Response”（峰值??）、 “Sretting Time” （调节时间??
）
“Rise Time” （上升时间 ）?? 、“SteadyState”（稳态值），
将它们全部选中后，曲线图上出现相应的点，用鼠标单击该点后，就显示
出该点的相应性能值。
注：1、多项式形式的传递函数模型
| b0sm+ b1sm ? 1+ …bm | | num(s） |
G(s) = | a0sn+ a1sn ? 1+ …an | = | den(s) |
Num=[ b0 , b1 ,….bm ] 分子多项式系数按s 的降幂排列； Den=[ a0 , a1 ,….am ] 分母多项式系数按s 的降幂排列。 | |||
用函数tf（）来建立控制系统的传递函数模型。其命令格式为：
?sys=tf（num，den）。
2、零极点增益形式的传递函数模型
| K(s ? z1)(s ? z2)…(s ? zm) |
G(s) = | (s ? p1)(s ? p2)…(s ? pm) |
K为系统增益；
z1,z2,….zm为系统零点；
p1, p2….pm为系统极点。
用函数zpk（）来建立系统的零极点增益模型。其命令格式为：
?sys=zpk（z,p,k）。
3、控制系统模型间相互转换
零极点模型转化为多项式模型： [num,den]=zp2tf(z,p,k)
多项式模型转化为零极点模型： [z,p,k]=tf2zp(num,den)
四、实验内容
1、已知二阶单位反馈闭环传递函数系统：
16
C(s) | ω2 n | | |
R(s) = | s2+ 2ξωns + ω2 | 时系 | |
求：（1）当 ??= 0.4，ξ = 0.35、0.5 | 及 ξ = 0.35，??= 0.2、0.6 | ||
统单位阶跃响应的曲线。
（2）从图中求出系统的动态指标:超调量Mp、上升时间tp及过渡过程
调节时间ts。
（3）分析二阶系统中ξ、ωn的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。
2、已知三阶系统单位反馈闭环传递函数为
C(s) | 5（s + 2）（s + 3） |
R(s) = | （s + 4）（s2+ 2s + 2） |
求：（1）求取系统闭环极点及其单位阶跃响应，读取动态性能指标。
改变系统闭环极点的位置
（1） | 将原极点 S=-4 改成 S=-0.5, | |
C(s) | 0.625（s + 2）（s + 3） | |
| R(s) = | （s + 0.5）（s2+ 2s + 2） |
使闭环极点靠近虚轴，观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。
（2）改变系统闭环零点的位置
将原零点S=-2改成S=-1,
C(s) | 10（s + 1）（s + 3） |
R(s) = | （s + 4）（s2+ 2s + 2） |
观察单位阶跃响应和动态性能指标的变化。
（4）分析零、极点的变化对系统动态性能的影响。
五、实验步骤
1）、运行MATLAB,(双击桌面图标)
2）、在MATLAB命令窗口?提示符下键入： （符号表示回车）
?num=[ ] （传递函数分子系数）
?den=[ ] （传递函数分母系数）
?step( num , den )? （求连续系统的单位阶跃响应）
?grid （绘制坐标的网络）
3）、如若在同一Figure图形窗口中画两条以上曲线，键入命令：
?holdon
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4）在Figure图形窗口下，从曲线图中获取系统动态指标（超调量Mp、上
升时间及过渡过程调节时间）tp ts 。
六、实验报告要求
1、绘制二阶振荡环节系统的单位阶跃响应曲线。
2、求出系统的动态指标（超调量Mp、上升时间及过渡过程调节时间）tp ts。
3、分析二阶控制系统中 、ωn的值变化对系统阶跃响应曲线的影响。
4、分析三阶控制系统中零、极点位置变化对系统阶跃响应曲线的影响。
实验六 线性系统的根轨迹分析
一、实验目的
1、掌握使用MATLAB绘制控制系统根轨迹图的方法；
2、掌握根据根轨迹法对控制系统进行性能分析方法。
二、实验设备
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验举例
已知系统开环传递函数为
G（s）H（s）=
K
s（s + 1）（s + 2） |
求：绘制控制系统的根轨迹图，并分析根轨迹的一般规律。
解：1、绘制控制系统的根轨迹图
MATLAB 提供rlocus（）函数来绘制系统的根轨迹图，其调用格式为 rlocus（num，den） 或 [k,p]= rlocusfind（num，den） 在MATLAB 命令窗口?提示符下键入： （符号表示回车）
?k=[1] ?
?z=[ ] ?
?p=[0 -1 -2]
?? [num,den]=zp2tf（z,p,k） 零极点模型转换为多项式模型
?rlocus(num,den) ? 绘制控制系统的根轨迹图
? grid 绘制坐标 屏幕显示系统的根轨迹图形。
2、分析根轨迹的一般规律
18
1）根轨迹3条，分别从起点（0,0）、（-1,0）和（-2,0）出发，随着k值
从0→ ∞变化，趋向无穷远处。
2）位于负实轴上的根轨迹（-∞，-2）和（-1,0）区段，其对应的阻尼ξ>
1，
超调量为0，系统处于过阻尼状态而且在远离虚轴的方向，增益k增大，振荡
频率ωn随之提高，系统动态衰减速率相应加大。
3）在根轨迹分离点（-0.432，0）处，对应于阻尼ξ= 1，超调量为0，开
环增益K= 0.385，系统处于临界阻尼状态。
4）根轨迹经过分离点后离开实轴，朝s右半平面运动。当根轨迹在分离点
与虚轴这个区间时，闭环极点由实数点变为共轭复数极点，对应阻尼0< ξ < 1，
超调量越靠近虚轴越大，系统处于欠阻尼状态，其动态响应将出现衰减振荡，
而且越靠近虚轴，增益K越大，阻尼越小，振荡频率ωn越高，振幅衰减越大。
5）当根轨迹与虚轴相交时，闭环根位于虚轴上，闭环极点是一对纯虚根
（±j1.41），阻尼ξ= 0，超调量最大，系统处于无阻尼状态，其动态响应将出
现等幅振荡。此时对应的增益K= 5.92，称为临界稳定增益。
四、实验内容
1、已知一负反馈系统的开环传递函数为
19
G（s）H（s）=求：1）绘制根轨迹。
K
s（0.1s + 1）（0.5s + 1） |
2）选取根轨迹与虚轴的交点，并确定系统稳定的根轨迹增益K 的范 围 。
3）确定分离点的超调量Mp及开环增益K。
4）用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K 的范围5) 分析根轨迹的一般规律。
2、. 已知系统的开环传递函数为：
| K（4s2+ 3s + 1） |
G（s）= | s（3s2+ 5s + 1） |
求：1）绘制系统的根轨迹，
2）选择系统当阻尼比 =0.7 时系统闭环极点的坐标值及增益K 值。3）分析系统性能。
3、已知开环系统传递函数
| k |
G（s）= | s(s + 1)(s + 2） |
求：1、根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线；
2、比较增加一个开环极点s=-3 后，观察根轨迹及其闭环单位阶 跃响应的变化。
4、已知开环系统传递函数
| k |
G（s）= | s(s + 1) |
求：1、根轨迹及其闭环单位阶跃响应曲线；
2、比较增加一个开环零点s=-2 后，观察根轨迹及其闭环单位阶 跃响应的变化。
五、实验步骤
1、运行MATLAB,(双击桌面图标)
2、在MATLAB 命令窗口?提示符下键入：
?num=[ ] ? （传递函数分子系数）
?den=[ ] ? （传递函数分母系数）
?rlocus （绘制根轨迹）
20
?sgrid? （绘制阻尼比和自然角频率的栅格线）
?[k，p]= rlocfind(num，den)?
执行最后一行命令后，根轨迹图上出现一个十字可移动光标，将光的交点对准根轨迹与等阻比线相交处，即可求出该点的坐标值p和对应的系统增益K。
Figure（拷贝图形）存3、在Figure图形窗口下，点击edit，选择copy
档或直接粘贴在word文档上，以备写实验报告用。
六、实验报告要求
1、绘制系统的根轨迹；
2、确定在系统根轨迹上选点的系统闭环极点的位置值及增益值；3、分析系统性能及稳定性。
4、用时域相应曲线验证系统稳定的根轨迹增益K的范围
实验七 线性系统的频域分析
一、实验目的
1、掌握绘制控制系统Bode图及使用对数稳定性判据的方法；2、掌握绘制控制系统Nyquist图及使用Nyquist稳定性判据的方法。
二、实验设备
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验举例
1、设有单位负反馈系统的传递函数为：
| 5 | 5 |
G（s）H（s）= | s（s + 1）（s + 4）= | s3+ 5s2+ 4s |
求：1）系统的频率特性；
2）稳定裕度（相角裕度、增益裕度）。
解：1)系统的bode图
MATLAB提供bode（）函数来绘制系统的博德图，其调用格式为 bode（num，den）
提示符下键入： （符号表示回车）在MATLAB命令窗口?
?num=[5]? （传递函数分子系数）
?den=[15 4 0] ? （传递函数分母系数）
? bode（num，den） （绘制bode图）?sgrid? （绘制对数坐标）屏幕显示系统的bode图
21
BodeDiagram
Magnitude (dB) Phase (deg) | 100 50 0 -50 -100 -150 |
| ||||
-90 -135 -180 -225 -270 |
| |||||
-2 | -1 | 0 | 1 | 2 | ||
Frequency (rad/sec)
2）系统的相角裕度、增益裕度
MATLAB提供bode（）函数来绘制系统的博德图，并在图上标注增益裕
度Gm和对应频率ωg，相角裕度Pm和对应频率ωc。其调用格式为
margin（num，den）
在MATLAB命令窗口?提示符下键入： （符号表示回车）
?k=[5]增益
?z=[] ? 零点
?p=[0 -1 -4] ?极点
?[num，den]=zp2tf(z,p,k) 零极点模型转换成多项式模型
?margin（num，den） （绘制带有裕度标记的bode图）
?grid? （绘制阻尼比和自然角频率的栅格线）
屏幕显示系统的bode图
22
BodeDiagram
Gm= 12 dB (at 2 rad/sec) , Pm = 35.1 deg (at 0.904 rad/sec) 100
Magnitude (dB) | 50 | System: untitled1 | System: untitled1 |
Frequency (rad/sec): 0.905 | |||
0 | |||
Magnitude (dB): -0.02 | |||
-50 | |||
Frequency (rad/sec): 2.01 | |||
Magnitude (dB): -12.2 |
-100
-150
-90
-135
Phase (deg) | -180 | System: untitled1 | 0 | System: untitled1 | 2 |
Frequency (rad/sec): 0.919 | |||||
Phase (deg): -146 | |||||
-225 | -1 | Frequency (rad/sec): 2.01 | |||
Phase (deg): -180 | |||||
-270 | |||||
1 | |||||
-2 |
Frequency (rad/sec)
用鼠标点击选择点则显示：
增益裕度Gm= 12.2 相角裕度Pm= 34
2、已知系统传递函数为：
G（s）H（s）=
求：1）绘制Nyquist 图。 2）判断系统的稳定性
解：1）绘制Nyquist 图
0.5
s3+2s2+s + 0.5
MATLAB 提供nyquist（）函数来绘制系统的博德图，其调用格式为
nyquist（num，den）
在MATLAB 命令窗口?提示符下键入： （符号表示回车）
?num=[0.5] ? （传递函数分子系数）
?den=[1 2 1 0.5] ? （传递函数分母系数）
? nyquist（num，den） （绘制nyquist 图）
?sgrid ? （绘制坐标）
屏幕显示系统的nyquist 图
23
若横坐标角频率的范围不够，在当前图形figure1窗口选择“edit”菜单
选项下的命令“AxesProperties”选项，在图形的下方显示出坐标设置对话框，根据需要更改参数，使图形完全显示从ω ?∞变化至+∞时系统nyquist曲线。
为了应用奈氏曲线稳定判据对闭环系统判稳，必须知道G(s)H(s)不稳定根的个数p是否为0.可以通过求其特征方程的根函数roots（）求得。
在MATLAB 命令窗口 | ? | 提示符下键入： | |
? | p=[1 2 1 0.5] | ||
? | roots(p) | ||
结果显示，系统有三个特征根：
-1.5652 -0.2174 + 0.5217i -0.2174 -0.5217i
而且特征根的实部全为负数，都在s平面的左半平面，是稳定根，故p= 0。
2）判断系统的稳定性
由于系统nyquist曲线没有包围且远离（-1，j0）点，而且G(s)H(s)不稳定根的个数p=0，因此系统闭环稳定。
四、实验内容
1、已知系统的开环传递函数为：
G（s）Hs）=
k
s（s+ 1）（s+ 5）
24
求：（1）绘制当k=10及100时系统的bode图； （2）分别求取当k=10及100时的相角裕度及增益裕度；（3）分析系统稳定性，并用时域响应曲线验证。
2、已知某系统的开环传递函数为：
?（?）?（?）=
?
??（?+1）（?+2）
求：（1）令?= 1 ,分别绘制?= 1，2，10时系统的Nyquist 图；比较分析
系统开环增益k 不同时，系统的Nyquist 图的差异，并得出结论。
（2）令?= 1，分别绘制?= 1、2、3、4 ,时系统的Nyquist 图；比较
分析不同时，系统的Nyquist 图的差异，并得出结论。?
五、实验步骤
1、绘制Bode 图
1）运行MATLAB,(双击桌面图标)
2）在MATLAB 命令窗口?提示符下键入：
?num=[ ] ?
?den=[ ] ?
? margin（num，den） ?
?grid ?
3）在bode 图中分别求取当k=10 及100 时的相角裕度及增益裕度； 4）绘制时域响应曲线；
5）在Figure 图形窗口下，点击edit，选择 copy Figure，直接粘贴在word文档上，以备书写实验报告。
2、绘制Nyquist 图
1）运行MATLAB,(双击桌面图标)
2）在MATLAB 命令窗口?提示符下键入：
?num=[ ] ?
?den=[ ] ?
?nyquist（num，den） ?
3）在Figure 图形窗口下，点击edit，选择 copy Figure，直接粘贴在word 文档上，以备书写实验报告。
六、实验报告要求
1、绘制系统bode 图；
2、根据bode 图求取相角裕度及增益裕度；
3、判断系统在闭环情况时的稳定性；
4、绘制系统nyquist 图；判断系统在闭环情况时的稳定性。
25
5、稳定性用时域响应曲线验证。
Simulink仿真实验中所用模块调用路径，
名称 | 路径 | 模块图标 |
阶跃信号 | Simulink→ Sources → Step |
|
斜坡信号 | Simulink→ Sources → Ramp |
|
幅值数字显示器 | Simulink→ Sinks → Display |
|
示波器 | Simulink→ Sinks → Scope |
|
相减 | Simulink → Math Operations → Subtract |
|
相加 | Simulink → Math Operations → add |
|
比较 | Simulink → Math Operations → sum |
|
比例 | Simulink → Math Operations → Slider Gain |
|
积分 | Simulink → Continuous → Integrator |
|
惯性 | Simulink → Continuous → Transfer Fcn |
|
反相器 | Simulink → Math Operations →Gain |
|
实验八 线性系统的Simulink仿真
一、实验目的
1、学习使用Simulink搭建系统模型的方法；
2、学习使用Simulink进行系统仿真及观测稳定性及过渡过程。
二、实验设备
26
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验举例
已知单位反馈系统的开环传递函数为：
G（s）H（s）=
10
s（s + 1）（2s + 3） |
求：系统在输入 r（t）= 1 + 2t 时的稳态误差
解： 1、理论计算
在r（t）= 1时作用下， | | | | | |||
kp = lim s→0G（s）= lim | 10 | ||||||
essp = | r0 | = 0 | |||||
1 + kp | 10 | r0 | | 3 | |||
在r（t）= 2t时作用下， | |||||||
10 kv = lim s→0sG（s）= lim s→0s s（s + 1）（2s + 3）= | |||||||
3 essp = | kv | = 2 × | 10 = 0.6 | ||||
则系统在两个信号同时作用下的稳态误差为
essp + essv = 0.6
2、仿真验证
1）、运行MATLAB,键入Simulink 回车，出现Simulink library Browser
界面，打开file → New → Model→出现新建模型窗口。
2）、在窗口左边选 Simulink → Sources → Step 阶跃信号模块 ，选中后按
住鼠标左键不放，将它拖到新建模型窗口中，双击Step 模块，设置参数。
3）、参考表中路径，调用实验中所用模块。
4）、连接模块的操作方法：用鼠标指向源模块的输出端口，当鼠标变成十
字形时按住鼠标左键不放，然后拖动鼠标指向目标模块输入端口后松开。
5）、点击simulation → Star 运行。双击示波器（Scope）模块，观察响
应波形。
仿真框图
27
仿真结果
ess= 0.67四、实验内容
1、已知某系统的开环传递函数为：
?（?）?（?）=
?
??（?+1）（?+2）
求：（1）令?= 1 ,分别绘制?= 1，2，10 时系统的单位阶跃响应曲线；
（2）令?= 1，分别绘制?= 1、2、3、4 ,时系统的单位阶跃响应曲线
（3）比较分析与k 不同时系统的单位阶跃响应曲线差异，作出结论。
2、已知系统如图所示，若输入信号r（t）=1（t），扰动信号n=0.1*1（t），
28
求：1）仅在输入信号r（t）=1（t）作用下，令扰动信号n=0.在示波器Scope
中观察系统的单位阶跃响应曲线并读出单位阶跃响应误差essr。
2）仅在扰动信号n=0.1*1（t）作用下，令输入信号r（t）=1（t）
=0.在示波器Scope中观察系统的单位阶跃响应曲线并读出单位阶跃响应误差
essn。
3）求出系统总的稳态误差。
五、实验步骤
1）、运行MATLAB,键入Simulink回车，出现Simulinklibrary Browser
界面，打开file→ New → Model→出现新建模型窗口。
2）、在窗口左边选Simulink→ Sources → Step 阶跃信号模块，选中后按
住鼠标左键不放，将它拖到新建模型窗口中，双击Step模块，设置参数。
3）、参考表中路径调用实验中所用模块。
4）、连接模块的操作方法：用鼠标指向源模块的输出端口，当鼠标变成十
字形时按住鼠标左键不放，然后拖动鼠标指向目标模块输入端口后松开。
5）、点击simulation→ Star 运行。双击示波器（Scope）模块，观察响
应波形。
6）、拷贝系统仿真原理图及仿真结果。直接粘贴在word文档上，以备书写
实验报告。
六、实验报告要求
1、仿真系统模块图及运行结果。
2、仿真实验结果分析。
实验九 控制系统的设计和校正
一、实验目的
29
1、对给定系统，设计满足性能指标的校正装置；
2、加深理解校正装置对系统的动、静态性能的校正作用；
3、用MATLAB/Simulink观察校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。
二、实验设备
Pc机一台，MATLAB软件。
三、实验举例
已知单位反馈系统被控对象的传递函数为
| 35 |
G0 = | s(0.2s + 1)(0.01s + 1)(0.005s + 1) |
PID调节器的传递函数为
Gc = 3 + | 10 |
求：1、串联校正前、后系统的频率特性及单位阶跃响应曲线。
2、确定串联校正前、后系统的性能指标.
解：1、绘制校正前系统的bode图
?num=[35]
?den=[0.00001,0.003050.215 1 0]
?bode(num,den)
? grid
从图中求取的相角裕度为11°
2、绘制校正后系统的bode图
PID调节器的传递函数可写为
| 0.2s2+ 3s + 10 | |
Gc = | s | |
? | num=[7 105 350] | |
? | den=[0.00001,0.00305 0.215 1 0 0] | |
? | bode(num,den) | |
? | grid | |
校正前系统的bode 图
图中求取的相角裕度为11°
30
BodeDiagram
Magnitude (dB) | 40 | System: sys | System: sys |
20 | Frequency (rad/sec): 12.8 | ||
Frequency (rad/sec): 18.2 | |||
Magnitude (dB): -0.187 | |||
0 | Magnitude (dB): -6.02 | ||
-20 | |||
-40 |
-60
-90
-135
Phase (deg) | -180 | System: sys | System: sys | 2 |
-225 | Frequency (rad/sec): 12.8 | |||
Frequency (rad/sec): 18.3 | ||||
Phase (deg): -169 | ||||
Phase (deg): -180 | ||||
-270 | ||||
-315 | 1 |
Frequency (rad/sec)
校正后系统的bode 图
100
从图中求取的相角裕度为45°
BodeDiagram
Magnitude (dB) | 50 | System: sys | System: sys |
Frequency (rad/sec): 34.5 | |||
0 | Frequency (rad/sec): 126 | ||
Magnitude (dB): -0.13 | |||
Magnitude (dB): -16.8 | |||
-50 |
-100
-150 | System: sys |
Phase (deg): -135
-135
Phase (deg) | -180 | 0 | 1 | 2 | System: sys | 4 |
-225 | Frequency (rad/sec): 130 | |||||
Phase (deg): -180 | ||||||
-270 | ||||||
-1 | 3 |
Frequency (rad/sec)
3、绘制校正前、后单位阶跃响应曲线 31
系统校正前的超调量：σ%= 74%
调整时间： ts= 2s
系统校正后的超调量：σ%= 31%
调整时间：ts= 0.28s
四、实验内容
1、设控制系统原有部分的开环传递函数为
| K |
G0（s）= | s(s + 1) |
1）要求设计串联校正装置，使系统具有K = 12 ，γ = 40°的性能指标。 | |
2）绘制校正前、后系统的频率特性及单位阶跃响应曲线。
2、设未校正系统原有部分的开环传递函数为
| K |
G0 = | s(0.1s + 1)(0.2s + 1) |
32
求1）试设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：
K= 30 ，γ≥40° ，
2）用时域响应曲线验证。
3、已知反馈校正系统结构图及传数如下：
G1= K1，
| 10 | |
G2 = | (0.1s + 1)(0.01s + 1) | |
G3 = | 0.1 | |
s | ||
求 1）用综合法设计反馈校正装置，使系统的静态速度误差系数Kv > 200s? 1， 单位阶跃响应时，超调量Mp < 20% ，调整时间ts < 0.6? 。 | ||
2）用simulink观察反馈校正环节对系统稳定性及过渡过程的影响。
五、实验步骤
1）、计算校正装置参数；
2）、绘制校正前、后系统bode图；
3）、绘制校正前、后系统时域响应曲线；
六、实验报告要求
1、根据要求设计校正装置；
2、根据bode图及时域响应曲线分析零极点的配置对系统的影响；
附一模块参数设置
1、 阶跃信号模块
在窗口左边选Simulink→ Sources → Step 阶跃信号模块，选中后按住鼠
33
标左键不放，将它拖到新建模型窗口中，双击Step模块，设置参数。
Steptime：阶跃信号的起始点时间。
Initialvalue：阶跃信号的起始点的初始值。
Finalvalue：阶跃信号变化后的终值。
2、 斜坡信号
在窗口左边选Simulink→Sources → Ramp 选中后按住鼠标左键不放，将它拖到新建模型窗口中，双击Step模块，设置参数。
3、 比较模块
在窗口左边选Simulink→ Math Operations → Sum 比较模块，选中后按住鼠标左键不放，将它拖到新建模型窗口中，双击sum模块，设置参数。
显示如下界面：
34
Listof signs：设置比较符号
4、 比例模块
在窗口左边选Simulink→ Math Operations → Slider Gain 比例模块，
选中后按住鼠标左键不放，将它拖到新建模型窗口中，双击sldergain 模块，
设置参数。 显示如下界面：
中间相项输入放大倍数设定。
5、积分模块
在窗口左边择积分模块Simulink→ Continuous → Integrator。选中后
按住鼠标左键不放，将它拖到新建模型窗口中，双击sldergain 模块，设置参
数。显示如下界面： （积分初始值（幅值）设定）。
35
6、 惯性模块
在窗口左边择积分模块Simulink→ Continuous → Transfer Fcn选中后按
住鼠标左键不放，将它拖到新建模型窗口中，双击TransferFcn 模块，设置参
数。 显示如下界面
36
附：MATLAB仿真实验常用命令
函数名 | 功能 | |
hold on | 在同一图中画两条以上曲线 | |
↑、↓ 键 | 向前/后重复使用以前的命令 | |
clf | 清除图形 | |
axis（[x1,x2,y1,y2]） | 自定义x 横坐标、y 纵坐标时间范围 | |
[num,den]=zp2tf(z,p,k) | 零极点模型转化为多项式模型 | |
[z,p,k]=tf2zp(num,den) | 多项式模型转化为零极点模型 | |
num=[a， b， c] | 传递函数分子系数(按降幂排列) | |
den=[a， b， c] | 传递函数分母系数(按降幂排列) | |
step( num , den ) | 求连续系统的单位阶跃响应曲线 | |
[ y , x ,t ]= step ( num , den ) | 求出单位阶跃响应曲线各点值 | |
grid | 绘制坐标的网络 | |
rlocus | 绘制根轨迹 | |
sgrid | 绘制阻尼比和自然角频率的栅格线 | |
[ k，p] = rlocfind(num，den) | 选择根轨迹上点的增益及极点值 | |
Bode(num,den) | 绘制系统波特图 | |
margin(num,den) | 绘制带有裕度标注的bode 图 | |
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den) | 求幅值裕度和相角裕度及对应的频率 | |
Nyquist(num,den) | 绘制以多项式传递函数表示系统的奈奎斯特图 | |
title（‘字串符）’ | 在所画图形的最上端标注图形标题 | |
xlabel | 设置x、y 坐标轴的名称 | |
gtext（‘字串符）’ | 交互式用鼠标添加文本 | |
? ?set(gcf,'menubar','figure'); | 改变Simulink 中示波器step 模块图像背景及曲线颜色 | |
Conv（） | 多项式乘法函数 | |
Feedback() | 反馈等效函数 | |
[num,den]=series[num1,den1,num2,den2] Sys= series（sys1,sys2） | 串联函数 | |
[num,den]=parallel[num1,den1,num2,den2] Sys= parallel（sys1,sys2） | 并联函数 | |
37
38
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