中考数学 第19讲 特殊的平行四边形复习教案1 （新版）北师大版

课题：19

教学目标：
1．理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它们进行有关计算与推理证明．

2．灵活运用转化思想将特殊平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题加以解决.3．在探究的过程中培养学生思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.

教学重点与难点：
：理解菱形、矩形的概念，掌握菱形、矩形的性质定理和判定定理，并能够综合运用它重点
们进行有关计算与推理证明．.

难点：灵活运用转化思想将特殊平行四边形问题转化为等腰三角形或直角三角形问题加以解决．

课前准备：多媒体课件．

教学过程:
一、创设情境，知识梳理

C．对角线垂直的四边形是菱形 D．一组邻边相等的平行四边形是菱形参：1．6；2．20；3．C．

处理方式：教师用多媒体展示初中数学知识树，并提出相关问题．学生边观看，边思考，边采用抢答的形式回答，回答时教师引导学生分析考点及相关的知识，对菱形、矩形性质及判定进行复习，完成知识建构．教师顺势导入本节课要复习的内容．

利用多媒体展示：
矩形性质 菱形性质

（1）重合部分是什么图形？请说明理由．

导学生对本题进行总结．

【思路点拨】（1）由折叠轴对称性可知∠EBD＝∠CBD，由AD∥BC可得∠CBD＝∠EDB，等量代换后可得∠EBD＝∠EDB；也可先证明△AEB≌△C’DE；（2）因为AB为△BED中ED边上的高，所以求出ED即可，设ED＝x，则BE＝x，AE＝8－x，在Rt△ABE中，根据勾股定理列方程，求出x后，计算面积即可.

本题考查了矩形的性质，翻折变换的知识，等腰三角形和勾股【知识方法思想】知识：
定理的应用.方法：将问题转化成等腰三角形和直角三角形加以解决.思想：转化思想，方程

师适时引导，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键．学生完成后教师引导学生对本题进行总结．

【思路点拨】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．

【参】∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，∴AE=CE，DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC=BC，点D是边AB的中点，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF矩形．

【总结】本题考查了旋转的性质，矩形的判定，主要利用了对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角是平行四边形是矩形的判定方法，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．

3

知识点二：菱形的性质与判定
1．如图，在菱形ABCD中，AB= 5，对角线AC= 6．若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为 ．

2．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD= 120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+ BF的最小值是 ．

D C
O

AB

第1题图 第2题图 变式题图
处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，教师适时引导，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键．学生完成后教师引导学生对本题进行总结．

【参考解答过程】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，

【总结】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．

问题2：【解析】本题主要考察：轴对称-最短路线问题；菱形的性质．首先连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF．证明只有点F运动到点M时，EF+BF取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值．

【参考解答过程】连接DB，DE，设DE交AC于M，连接MB，DF，延长BA，DH⊥BA于H，∵四边形ABCD是菱形，∴AC，BD互相垂直平分，
∴点B关于AC的对称点为D，∴FD=FB，

4

∴FE+FB=FE+FD≥DE．

只有当点F运动到点M时，取等号（两点之间线段最短），∵在△ABD中，AD=AB，∠DAB=120°，∴∠HAD=60°，

∵菱形ABCD的边长为4，E为AB的中点，∴AE=2，AH=2，

【总结】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使EF+BF成为最小值是解本题的关键．

变式练习：如图，四边形ABCD是菱形，O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．若∠A= 60°，AB= 2，则阴影部分的面积为 ．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点3．已知：
O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．

求证：（1）△ODE≌△FCE；
（2）四边形ODFC是菱形．

处理方式：学生先理解本题的条件与要求，再说出解题思路，教师适时引导，教师可进行有针对性的提问，让学生明确解题的关键．学生完成后教师引导学生对本题进行总结．

【点拨】（1）根据两直线平行，内错角相等可得∠ODE＝∠FCE，根据线段中点的定义可得CE＝DE，然后利用“角边角”证明△ODE和△FCE全等；（2）根据全等三角形对应边相 再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判断出四边形ODFC是平等可得OD＝FC，
行四边形，根据矩形的对角线互相平分且相等可得OC＝OD，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

【总结】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定.熟记各种四边形的性质与平行四边形和菱形的判定方法是解题的关键．

三、拓展延伸，综合应用
AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不如图，矩形ABCD中，
与点B，C重合）现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C′处；作

5

∠BPC′的平分线交AB于点E．

（1）求证：△PCD∽△EBP；
（2）设BP=x，BE=y，试确定y关于x的函数关系式．

【解析】动点问题的函数图象．根据翻折变换的性质可得∠CPD=∠C′PD，根据角平分线的定义可得∠BPE=∠C′PE，然后求出∠BPE+∠CPD=90°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CPD+∠PDC=90°，从而得到∠BPE=∠PDC，根据两组角对应相等的三角形相似求出△PCD和△EBP相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出y与x的关系式．

【参】解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD，
∵PE平分∠BPC1，∴∠BPE=∠C′PE，∴∠BPE+∠CPD=90°，∵∠C=90°，∴∠CPD+∠PDC=90°，∴∠BPE=∠PDC，

【总结】本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了翻折变换的性质，相似三角形的判定与性质，表示出y与x的函数解析式是解题的关键．

变式：上题中y关于x的函数图象大致应为（ ）

所以选C．

四、归纳升华，反思提高
这节课我们一起回顾了哪些知识？现在你又有了哪些新的收获？

（教师引导学生总结本节课的知识体系）
设计意图：反思是重要的学习方式，能够帮助学生从整体上理顺知识间的联系，提升解决问题的策略，丰富学生的经验.

六、达标检测，反馈提高

6

9，则BF的长为（ ）

A．4

B．

3

2

C．4.5

D．5

2．在矩形ABCD中，AB= 4，BC= 6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为 ．

3．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E、F，AE=3，则四边形AECF的周长为 ．

第1题图
第3题图
4．已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．

（1）求证：AF= CE；
（2）若AD= 4，CD=8，当DF为何值时，四边形AECF是菱形．

选做题：
5．如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把△ADE沿AE

为F，四边形BFDE恰好为菱形．

（1）求线段AB与直线l1所夹锐角∠BAK的大小；
（2）求矩形ABCD的面积．

7

处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．

设计意图：落实基础，结合激励性评价，检测学生本节课学习的达成度，为后续的复习提升做准备.

七、布置作业，拓展提高
必做题：复习丛书 第114页 第15题．

选做题：复习丛书 第105页 第15题．

设计意图：分层布置作业，让能力不同的每个学生都能各有所得，全面提高．

板书设计:

19.1 菱形、矩形
基础练习：	考点解析1： 矩形的性质与判定	考点解析2： 矩形的性质与判定	多 媒 体 展 示 区
学生板演区