三阶特征多项式怎么求

对于一个n阶矩阵A,只要算出了它的特征值λ1、λ2…λn,那么它的特征多项式就是 P(x)=(x-λ1)(x-λ2)…(x-λn) 比如该题三个特征值为λ1=1,λ2=4,λ3=1,其特征多项式就是 P(x)=(x-1)^2*(x-4)=x^3-6x^2+9x-4

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三阶特征值怎么求例题

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式。

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值。

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量（其中是不全为零的任意实数）。

判断相似矩阵的必要条件

设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：

1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；

2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；

3、A的迹等于B的迹——trA=trB/，其中i=1,2,…n（即主对角线上元素的和）；

4、A的行列式值等于B的行列式值——|A|=|B|；

5、A的秩等于B的秩——r(A)=r(B)。

因而A与B的特征值是否相同是判断A与B是否相似的根本依据。

3阶行列式的问题

对于3阶方阵，可参考以下解三中的做法来求特征值。由于有举例，故此例不详算了。请谅解。解一:特征多项式f(t)=|t*E-A|=0此即得关于t的一元三次方程.求解三个t值即是.可能有重根.或用-f(t)=|A-t*E|=0 也是一样的.解二:|A+t*E|=0解此关于t的一元三次方程.求解三个t值.可能有重根.再取相反数即是所求.这样在计算是方便一点点.解三参考:以下tr表示矩阵的迹(即主对角线元素之和); A*表示伴随阵; det表示行例式的值.特征多项式f(t)=|t*E-A| 习惯上一般用λ.为了打字方便有时我用t.如果A是1阶矩阵, 易见特征值就是A本身.如果A是2阶矩阵, 特征多项式可以写为λλ-tr(A)λ+det(A).如果A是3阶矩阵, 特征多项式可以写为λλλ-tr(A)λλ+tr(A*)λ-det(A).其中tr(A*)=各阶主子行列式之和.如果A是4阶矩阵, 特征多项式可以写为λλλλ-tr(A)λλλ+cλλ-tr(A*)λ+det(A), 其中c = ((tr(A))^2-tr(AA))/2.于是A=2 -1 25 -3 3-1 0 -2故A=ttt-(2-3-2)tt+(6+-2+-1)t-(2*6-5*2+-1*3)=ttt+3tt+3t+1很显然A=(t+1)^3,有三重根-1. 即矩阵有三重特征值 -1用解三来做，举个例子，上面的题目未加详算，请谅解。-A=-2 1 -2-5 3 -31 0 2|tE-A|=dett-2 1 -2-5 t+3 -3 1 0 t+2=(t-2)*(t+3)(t+2)-(-5)*(t+2)+ 1*(1*(-3)-(-2)*(t+3))=ttt+3tt+3t+1=(t+1)^3故原矩阵A 有一个三重特征值 t=-1

这个矩阵的特征多项式怎么解出来的？

过程如图：

这个是个三阶矩阵，直接去求解特征多项式会比较麻烦。因此在列出特征行列式的时候，需要对行列式进行初等行变换，使得行列式数列变得简单一些。最后还要用平方差公式，避免因式乘积的计算。

追答一样的，右边那个项因式分解。先对常数项因式分解，λ^2+（-a-2）λ+（-2a-1）（a-1），然后你还记得中学学过的十字相乘法不，正好符合常数项和一次项。

λ -2a-1

X

λ a-1

所以这个式子因式分解结果就是（λ-2a-1）（λ+a-1）

特征向量中的特征多项式是怎么求的？

|λE-A|行列式直接展开，也就是特征多项式，令其值为0，即可解出特征值。

但是，三阶及三阶以上的式子在展开时候，想进行因式分解是比较困难的，所以在展开前一般先对|λE-A|进行一些初等行/列变换，消去一些元素，或者让展开时有公因子，这样才好因式分解，计算特征值。